Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 11 KNTT Bài 29: Công thức cộng xác suất

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI  

BUỔI HỌC HÔM NAY! 

KHỞI ĐỘNG 

Nêu công thức cộng xác suất cho hai biến cố bất kì? 

Thế nào là hai biến cố xung khắc? 

CHƯƠNG VIII: CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT 

BÀI 29: CÔNG THỨC CỘNG  

XÁC SUẤT 

HỆ THỐNG  

KIẾN THỨC 

1. Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc

Biến cố A và biến cố B được gọi là  xung khắc nếu A và B không đồng thời xảy ra. 

Hai biến cố A và B xung khắc khi và    chỉ khi A∩B=∅. 

Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì 

P(A∪B)=P(A)+P(B). 

2. Công thức cộng xác suất

Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có: 

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB). 

LUYỆN TẬP 

PHIẾU BÀI TẬP 

DẠNG: TÍNH XÁC SUẤT SỬ DỤNG CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT 

Phương pháp giải:  

Sử dụng công thức cộng xác suất kết hợp phương pháp tổ hợp. 

Bài 1. Một chiếc hộp có chín thẻ đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn. 

Giải: 

Gọi biến cố A: “Rút được một thẻ chẵn và một thẻ lẻ” 

Biến cố B: “Cả hai thẻ được rút ra là thẻ chẵn” 

Khi đó A∪B: “Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn” 

Do A và B xung khắc nên P(A∪B)=P(A)+P(B) 

P(A)=C_5^1C_4^1/C_9^2=20/36,P(B)=C_4^2/C_9^2=6/36⇒P(A∪B)=20/36+6/36=13/18. 

Bài 2. Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. 

1. a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu.
2. b) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu.

Giải: 

1. a) Gọi A là biến cố “Chọn được 2 viên bi xanh”, B là biến cố “Chọn được 2 viên bi đỏ”,   C là biến cố “Chọn được 2 viên bi vàng” và H là biến cố “Chọn được 2 viên bi cùng màu”

Ta có H=A∪B∪C và các biến cố A, B, C đôi một xung khắc 

P(H)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C) 

P(A)=C_4^2/C_9^2=6/36,P(B)=C_3^2/C_9^2=3/36,P(C)=C_2^2/C_9^2=1/36⇒P(H)=5/18 

1. b) Biến cố “Chọn được 2 viên bi khác màu” chính là biến cố ¯H

P(¯H)=1−5/18=13/18 

Bài 3. Một đội văn nghệ gồm 9 học sinh khối 10 và 7 học sinh khối 11. Chọn ra ngẫu nhiên 3 người trong đội. Tính xác suất của biến cố: “Cả 3 người được chọn học cùng một khối”. 

Giải: 

Gọi A là biến cố “Cả 3 học sinh được chọn đều thuộc khối 10” và B là biến cố       “Cả 3 học sinh được chọn đều thuộc khối 11” 

Biến cố H “Cả 3 người được chọn cùng một khối” 

H=A∪B 

P(H)=P(A∪B)=P(A)+P(B) 

P(A)=C_9^3/C_16^3,P(B)=C_7^3/C_16^3⇒P(H)=C_9^3+C_7^3/C_16^3=17/80 

Bài 4. Một hộp chứa 100 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Tính xác suất của biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 hoặc 5". 

Giải: 

Gọi A là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3" và B là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 5" 

A∪B là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 hoặc 5" 

Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3 nên P(A)=33/100=0,33 

Từ 1 đến 100 có 20 số chia hết cho 5 nên P(B)=20/100=0,2 

Một số chia hết cho cả 3 và 5 khi nó chia hết cho 15 

Từ 1 đến 100 có 6 số chia hết cho 15 nên 

P(AB)=6/100=0,06 

Vậy P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)=0,33+0,2−0,06=0,47. 

Bài 5. Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập {1,2,…,11}. 

1. a) Tính xác suất để tổng ba số được chọn là 12 .
2. b) Tính xác suất để tổng ba số được chọn là số lẻ.

Giải: 

Số trường hợp có thể xảy ra là C_11^3=165 

1. a) Các bộ (a,b,c) mà a+b+c=12 và a<b<c là (1,2,9),(1,3,8),(1,4,7), (1,5,6),(2,3,7),(2,4,6) và (3,4,5)

Vây P=7/C_11^3=7/165. 

1. b) Tổng a+b+c lẻ khi và chỉ khi: hoặc cả ba số đều lẻ hoặc trong ba số có 1 số lẻ và 2 số chẵn.

Ta có C_6^3=20 cách chọn 3 số lẻ từ tập 6 số 1 lẻ {1,3,5,7,9,11} và có C_6^1C_5^2=60 cách chọn 1 số lẻ và 2 số chẵn.  

Vậy P=20+60/165=16/33. 

Bài 6. Một lớp có 60 sinh viên trong đó 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp và 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên. Tính xác suất của các biến cố sau: 

1. a) A : "Sinh viên được chọn học tiếng Anh" ;
2. b) B : "Sinh viên được chọn chỉ học tiếng Pháp" ;
3. c) C : "Sinh viên được chọn học cả tiếng Anh lẫn tiếng Pháp" ;
4. d) D : "Sinh viên được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp ".

Giải: 

Rõ ràng P(A)=40/60=2/3,P(B)=30/60=1/2 và P(C)=P(A∩B)=20/60=1/3 

Từ đó  

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=2/3+1/2−1/3=5/6 

và  

P(D)=P(A ‾∩B ‾)=P((A∪B) ̅)=1−P(A∪B)=1−5/6=1/6. 

Bài 7. Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1,2,3,…,12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3" và biến cố B : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5". Tính P(A∪B). 

Giải: 

...