Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 11 KNTT Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

CHÀO MỪNG CÁC EM  

ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY! 

KHỞI ĐỘNG 

Cho hàm số mũ y=a^x. Nêu tập xác định, tập giá trị của hàm số. Nếu a>1 thì hàm số đồng biến hay nghịch biến? 

CHƯƠNG VI. HÀM SỐ MŨ VÀ  

HÀM SỐ LÔGARIT 

BÀI 20: HÀM SỐ MŨ VÀ  

HÀM SỐ LÔGARIT 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

1. Hàm số mũ

Cho a là số thực dương khác 1. 

Hàm số y=a^x được gọi là hàm số mũ cơ số a. 

Hàm số mũ y=a^x : 

Có tập xác định là ℝ và tập giá trị là (0;+∞); 

Đồng biến trên ℝ khi a>1 và nghịch biến trên ℝ khi 0<a<1; 

Liên tục trên ℝ; 

Có đồ thị đi qua các điềm (0;1),(1;a) và luôn nằm phía trên   trục hoành. 

2. Hàm số lôgarit

Cho a là số thực dương khác 1. 

Hàm số y=log_a⁡x được gọi là hàm số lôgarit cơ số a. 

Hàm số lôgarit y=log_a⁡x : 

Có tập xác định là (0;+∞) và tập giá tri là ℝ; 

Đồng biến trên (0;+∞) khi a>1 và nghịch biến trên (0;+∞) khi 0<a<1; 

Liên tục trên (0;+∞); 

Có đồ thị đi qua các điềm (1;0),(a;1) và luôn nằm bên phải trục tung. 

LUYỆN TẬP 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Tìm tập xác định của hàm số 

Phương pháp giải: 

Hàm số mũ y=a^x : Có tập xác định là ℝ và tập giá trị là (0;+∞); 

Hàm số lôgarit y=log_a⁡x : Có tập xác định là (0;+∞) và tập giá tri là ℝ. 

Bài 1. Tìm tập xác định D của hàm số sau 

1. a) log_2⁡(x^2−2x−3) b) y=√2−ln⁡(ex)
2. c) y=log_√2⁡√x+1−log_1/2⁡(3−x)−log_3⁡(x−1)^3

Giải 

1. a) Hàm số xác định ⇔x^2−2x−3>0⇔[■(x>3@x<−1)┤.

Vậy tập xác định của hàm số là D=(−∞;−1)∪(3;+∞). 

1. b) Hàm số xác định ⇔{■(ex>0@2−ln⁡(ex)≥0)⇔{■(x>0@ex≤e^2)⇔{■(x>0@x≤e)⇔0<x≤e┤┤┤.

Vậy tập xác định của hàm số là D=(0;e]. 

3. c) Hàm số xác định ⇔{■(x+1>0@3−x>0@x−1>0)⇔{■(x>−1@x<3@x>1)⇔1<x<3. ┤┤

Vậy tập xác định của hàm số là D=(1;3). 

Bài 2.  

1. a) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=ln⁡(x^2−2mx+m) có tập xác định là ℝ.
2. b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=log⁡(x^2−2x−m+1) có tập xác định là ℝ.

Giải 

1. a) Theo yêu cầu bài toán

x^2−2mx+m>0,∀x∈ℝ⇔{■(a>0@Δ^′=m^2−m<0)⇔0<m<1┤ 

1. b) Theo yêu cầu bài toán

x^2−2x−m+1>0,∀x∈ℝ⇔{■(a>0@Δ^′=1+m−1<0)⇔m<0┤ 

Bài 3. Tìm tập xác định D của hàm số sau 

1. a) y=1/√2−x+ln(x−1);                         b) y=√(x^2+x+1)⋅log_1/2⁡(x+2)

Giải 

1. a) Hàm số xác định ⇔{■(x−1>0@2−x>0)⇔{■(x>1@x<2)⇔1<x<2┤┤

Vậy tập xác định của hàm số là D=(1;2). 

1. b) Hàm số xác định⇔{■(x+2>0@(x^2+x+1)⋅log_1/2⁡(x+2)≥0)⇔{■(x>−2@log_1/2⁡(x+2)≥0)┤┤ 

      ⇔{■(x>−2@x+2≤1)⇔{■(x>−2@x≤−1)⇔−2<x≤−1┤┤. 

Vậy tập xác định của hàm số là D=(−2;−1]. 

Bài 4. Tìm tập xác định D của hàm số sau 

1. a) y=log_5x−3/x+2;                                                    b) y=√log_2(x+1)−1;
2. c) y=ln(|x−5|+5−x); d) y=log_3[log_2(x−1)−1].

Giải 

1. a) Hàm số xác định ⇔x−3/x+2>0⇔[█(&x<−2@&x>3)┤ →D=(−∞;−2)∪(3;+∞)
2. b) Hàm số xác định ⇔{█(&x+1>0@&log_2(x+1)≥1)┤⇔{█(&x>−1@&x+1≥2)┤⇔{█(&x>−1@&x≥1)┤⇔x≥1

→D=[1;+∞)┤ 

1. c) Hàm số xác định⇔|x−5|+5−x>0⇔|x−5|>x−5⇔x−5<0⇔x<5

→D=(−∞;5) 

1. d) Hàm số xác định ⇔{█(&x−1>0@&log_2(x−1)>1)┤⇔{█(&x>1@&x−1>2)┤⇔{█(&x>1@&x>3)┤⇔x>3

→D=(3;+∞) 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

DẠNG 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. Đồ thị hàm số 

...