Giải Toán 8 sách VNEN bài 4: Luyện tập

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

I. ÔN TẬP

Câu 1: Trang 16 sách VNEN 8 tập 2

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

1. Phương trình bậc nhất một ẩn x có dạng ax + b = 0 (a,b $\epsilon $ R cho trước).

2. Phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm duy nhất.

3. Phương trình có nghiệm duy nhất luôn là phương trình bậc nhất một ẩn.

4. Hai phương trình 15x - 10 = 5x + 6 và 10x = 16 là hai phương trình tương đương.

Trả lời:

Mệnh đề 1, 3 là các mệnh đề sai

Mệnh đề 2,4 là các mệnh đề đúng

Câu 2: Trang 16 sách VNEN 8 tập 2

Chọn câu trả lời đúng: 

1. Tập nghiệm của phương trình (2x + 1)(x - 3) = 0 là:

A. $\left \{ \frac{- 1}{2} \right \}$ ;                   B: $\left \{ 3 \right \}$ ;                C: $\left \{ \frac{- 1}{2}; 3 \right \}$ ;                D: $\left \{ - 1; 3 \right \}$.

2. Tập nghiệm của phương trình x(x + 1) = 2(x + 1) là

A: $\left \{ 2 \right \}$ ;                                   B:  $\left \{ 0; - 1 \right \}$ ;               C:  $\left \{ 2; - 1 \right \}$ ;                             D: $\oslash $

Trả lời:

1. Ta có: (2x + 1)(x - 3) = 0 

               $\Leftrightarrow $ 2x + 1 = 0 hoặc x - 3 = 0

               $\Leftrightarrow $ x = $\frac{- 1}{3}$ hoặc x = 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {$\frac{- 1}{3}$; 3}

Suy ra đáp án là C

2. Ta có: x(x + 1) = 2(x + 1)

               $\Leftrightarrow $ x(x + 1) - 2(x + 1) = 0

               $\Leftrightarrow $ (x +1)(x - 2) = 0

               $\Leftrightarrow $  x + 1 = 0 hoặc x - 2 = 0

               $\Leftrightarrow $ x = - 1 hoặc x = 2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 1; 2}

Suy ra đáp án là C

Câu 3: Trang 17 sách VNEN 8 tập 2

Ghép mỗi phương trình với điều kiện xác định tương ứng:

Trả lời:

II. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 17 sách VNEN 8 tập 2

Hãy chỉ ra phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:

a)1 + x = 0 ;                      b) x + $x^{2}$ = 0 ;                    c) 1 - 2t = 0 ; 

d) 3y = 0 ;                         e) 0x - 3 = 0.

Trả lời:

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 (x là ẩn; a,b là hai số đã cho, a $\neq $ 0).

Do đó các phương trình a), c), d) là phương trình bậc nhất một ẩn.

Câu 2: Trang 17 sách VNEN 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) 4x - 20 = 0 ;                                      b) 2x + x + 12 = 0 ;

c) x - 5 = 3 - x ;                                    d) 7 - 3x = 9 - x.

Trả lời:

a) Ta có:

4x - 20 = 0 $\Leftrightarrow $ x = 5

b) Ta có:

2x + x + 12 = 0 $\Leftrightarrow $ 3x = - 12 $\Leftrightarrow $ x = - 4

c) Ta có:

x - 5 = 3 - x  $\Leftrightarrow $ x + x = 3 + 5 $\Leftrightarrow $ 2x = 8 $\Leftrightarrow $ x = 4

d) Ta có:

7 - 3x = 9 - x $\Leftrightarrow $ - 3x + x = 9 - 7 $\Leftrightarrow $ - 2x = 2 $\Leftrightarrow $ x = - 1.

Câu 3: Trang 17 sách VNEN 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) 7 + 2x = 22 - 3x ;                                                             b) 8x - 3 = 5x + 12; 

c) x - 12 + 4x = 25 + 2x - 1 ;                                                d) x + 2x + 3x - 19 = 3x + 5 ;

e) 7 - (2x + 4) = - (x + 4) ;                                                    f) (x - 1) - (2x - 1 ) = 9 - x.

Trả lời:

a) Ta có:

7 + 2x = 22 - 3x $\Leftrightarrow $ 2x + 3x = 22 - 7 $\Leftrightarrow $ 5x = 15 $\Leftrightarrow $ x = 3

b) Ta có:

8x - 3 = 5x + 12 $\Leftrightarrow $  8x - 5x = 12 + 3 $\Leftrightarrow $  3x = 15 $\Leftrightarrow $  x = 5

c) Ta có:

x - 12 + 4x = 25 + 2x - 1 $\Leftrightarrow $  x + 4 x - 2x = 25 - 1 + 12 $\Leftrightarrow $  3x = 36 $\Leftrightarrow $  x = 12

d) Ta có:

x + 2x + 3x - 19 = 3x + 5 $\Leftrightarrow $ x + 2x + 3x - 3x = 5 + 19 $\Leftrightarrow $  3x = 24 $\Leftrightarrow $  x = 8

e) Ta có:

7 - (2x + 4) = - (x + 4) $\Leftrightarrow $ 7 - 2x - 4 = - x  - 4 $\Leftrightarrow $ - 2x + x = - 4 + 4 - 7 $\Leftrightarrow $ x = 7

f) Ta có:

(x - 1) - (2x - 1 ) = 9 - x $\Leftrightarrow $ x - 1 - 2x + 1 = 9 - x $\Leftrightarrow $ x - 2x + x = 9 - 1 + 1 $\Leftrightarrow $ 0x = 9 suy ra phương trình vô nghiệm

Câu 4: Trang 17 sách VNEN 8 tập 2 

Giải các phương trình:

a) (3x - 2)(4x + 5) = 0 ;                                                            b) (2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0 ;

c) (4x + 2 )($x^{2}$ + 1) = 0 ;                                                         d) (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0.

Trả lời:

a) Ta có:

(3x - 2)(4x + 5) = 0 $\Leftrightarrow $ 3x - 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0 $\Leftrightarrow $ x = $\frac{2}{3}$ hoặc x = $\frac{-5}{4}$

b) Ta có:

(2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0 $\Leftrightarrow $ 2,3x - 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0 $\Leftrightarrow $  x = 3 hoặc x = - 20

c) Ta có:

(4x + 2 )($x^{2}$ + 1) = 0 $\Leftrightarrow $ 4x + 2 = 0 hoặc $x^{2}$ + 1 = 0 $\Leftrightarrow $ x = $\frac{-1}{2}$ hoặc $x^{2}$ = -1 (vô nghiệm) suy ra nghiệm của phương trình là x = $\frac{-1}{2}$

d) Ta có:

(2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0 $\Leftrightarrow $ 2x + 7 = 0 hoặc x - 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0 $\Leftrightarrow $ x = $\frac{-7}{2}$ hoặc x = 5 hoặc x = $\frac{-1}{5}$

Câu 5: Trang 17 sách VNEN 8 tập 2

Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau:

a) 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0 ;                                              b) ($x^{2}$ - 4) + (x - 2)(3 - 2x) = 0 ; 

c) $x^{3}$ - 3$x^{2}$ + 3x - 1 =  0 ;                                               d) x(2x - 7) - 4x + 14 = 0 ;

e) $(2x - 5)^{2}$ - $(x + 2)^{2}$ = 0 ;                                       f) $x^{2}$ - x  - (3x - 3) = 0.

Trả lời:

a) Ta có:

2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0  $\Leftrightarrow $ (2x  + 5)(x - 3) = 0 $\Leftrightarrow $ 2x + 5 = 0 hoặc x - 3 = 0 $\Leftrightarrow $ x = $\frac{-5}{2}$ hoặc x = 3

b) Ta có:

($x^{2}$ - 4) + (x - 2)(3 - 2x) = 0 $\Leftrightarrow $ (x - 2)(x + 2) + (x - 2)(3 - 2x) = 0

                                            $\Leftrightarrow $ (x - 2)( x + 2 + 3 - 2x ) = 0

                                            $\Leftrightarrow $ x - 2 = 0 hoặc - x + 5 = 0

                                            $\Leftrightarrow $ x = 2 hoặc x = 5

c) Ta có:

$x^{3}$ - 3$x^{2}$ + 3x - 1 =  0 $\Leftrightarrow $ $(x - 1)^{3}$ = 0  $\Leftrightarrow$ x - 1 = 0  $\Leftrightarrow$ x = 1

d) Ta có:

x(2x - 7) - 4x + 14 = 0 $\Leftrightarrow $ x(2x - 7) - 2(x - 7) = 0

                                    $\Leftrightarrow $ (x - 2)(2x - 7) = 0

                                    $\Leftrightarrow $ x - 2 = 0 hoặc 2x - 7 = 0

                                    $\Leftrightarrow $  x = 2 hoặc x = $\frac{7}{2}$

e) Ta có:

$(2x - 5)^{2}$ - $(x + 2)^{2}$ = 0 $\Leftrightarrow $ (2x - 5 - x - 2)(2x - 5 + x + 2) = 0

                                           $\Leftrightarrow $ x - 7 = 0 hoặc 3x - 3 = 0

                                           $\Leftrightarrow $ x = 7 hoặc x = 1

f) Ta có:

$x^{2}$ - x  - (3x - 3) = 0 $\Leftrightarrow $  $x^{2}$ - x  - 3x + 3 = 0

$\Leftrightarrow $  $x^{2}$ - 4x + 3 = 0 

$\Leftrightarrow $  (x - 3)(x - 1) = 0

$\Leftrightarrow $  x - 3 = 0 hoặc x - 1 = 0

$\Leftrightarrow $  x = 3 hoặc x = 1

Câu 6: Trang 17 sách VNEN 8 tập 2

Giải các phương trình: 

a) $\frac{2x - 5}{x + 5}$= 3 ;                                                             b) $\frac{x^{2} - 6}{x}$ = x + $\frac{3}{2}$ ;

c) $\frac{(x^{2} + 2x) - (3x + 6)}{x - 3}$ = 0 ;                                            d) $\frac{5}{3x + 2}$ = 2x - 1.

Trả lời:

a) Ta có: $\frac{2x - 5}{x + 5}$ = 3

Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ - 5 

Với điều kiện trên ta có

$\frac{2x - 5}{x + 5}$ = 3 $\Leftrightarrow $ $\frac{2x - 5}{x + 5}$ = $\frac{3x + 15}{x + 5}$

                $\Leftrightarrow $ 2x - 5 = 3x + 15

                $\Leftrightarrow $ - 5 - 15 = 3x - 2x

                $\Leftrightarrow $ x = - 20

Đối chiếu x = - 20 thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S ={- 20}.

b) Ta có: $\frac{x^{2} - 6}{x}$ = x + $\frac{3}{2}$

Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ 0

Với điều kiện trên ta có

$\frac{x^{2} - 6}{x}$ = x + $\frac{3}{2}$ $\Leftrightarrow $  $\frac{2x^{2} - 12}{2x}$ = $\frac{x(2x + 3)}{2x}$

                     $\Leftrightarrow $ 2$x^{2}$ - 12 = 2$x^{2}$ + 3x 

                     $\Leftrightarrow $ 3x = - 12

                     $\Leftrightarrow $ x = - 4

Đối chiếu x = - 4 thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S ={ - 4}.

c) Ta có: $\frac{(x^{2} + 2x) - (3x + 6)}{x - 3}$ = 0

Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ 3

Với điều kiện trên ta có

$\frac{(x^{2} + 2x) - (3x + 6)}{x - 3}$ = 0 $\Leftrightarrow $ ($x^{2}$ + 2x) - (3x + 6) = 0

                                $\Leftrightarrow $ $x^{2}$ - x - 6 = 0

                                $\Leftrightarrow $ (x - 3)(x + 2) = 0

                                $\Leftrightarrow $ x - 3 = 0 hoặc x + 2 = 0

                                $\Leftrightarrow $ x = 3 hoặc x = - 2

Đối chiếu x = - 2 thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S ={- 2}.

d) Ta có: $\frac{5}{3x + 2}$ = 2x - 1

Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ $\frac{-2}{3}$

Với điều kiện trên ta có

$\frac{5}{3x + 2}$ = 2x - 1 $\Leftrightarrow $ $\frac{5}{3x + 2}$ = $\frac{(2x - 1)(3x + 2)}{3x + 2}$

                         $\Leftrightarrow $ 5 = (2x - 1)(3x + 2)

                         $\Leftrightarrow $ 5 = 6$x^{2}$ + 4x - 3x - 2

                         $\Leftrightarrow $ 6$x^{2}$ + x - 7 = 0

                         $\Leftrightarrow $ (x - 1)(6x + 7) = 0

                         $\Leftrightarrow $ x - 1 = 0 hoặc 6x + 7 = 0

                         $\Leftrightarrow $  x = 1 hoặc x = $\frac{-7}{6}$

Đối chiếu x = 1 và x = $\frac{-7}{6}$ thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S ={1; $\frac{-7}{6}$}.

Câu 7: Trang 18 sách VNEN 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) $\frac{2x - 1}{x - 1}$ + 1= $\frac{1}{x - 1}$ ;                                                       b) $\frac{5x}{2x + 2}$ + 1 = - $\frac{6}{x+ 1}$ ;

c) x + $\frac{1}{x}$ = $x^{2}$ + $\frac{1}{x^{2}}$ ;                                                      d) $\frac{x + 3}{x+ 1}$ + $\frac{x - 2}{x}$ = 2.

Trả lời:

a) Ta có: $\frac{2x - 1}{x - 1}$ + 1= $\frac{1}{x - 1}$

Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ 1

Với điều kiện trên ta có

$\frac{2x - 1}{x - 1}$ + 1= $\frac{1}{x - 1}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{2x - 1 + x- 1}{x - 1}$ = $\frac{1}{x - 1}$ 

                            $\Leftrightarrow $ 2x - 1 + x- 1 = 1

                            $\Leftrightarrow $ 3x = 3

                            $\Leftrightarrow $ x = 1

Đối chiếu x = 1 không thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = $\oslash $

b) Ta có: $\frac{5x}{2x + 2}$ + 1 = - $\frac{6}{x+ 1}$

Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ - 1

Với điều kiện trên ta có

$\frac{5x}{2x + 2}$ + 1 = - $\frac{6}{x+ 1}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{5x + 2x + 2}{2x + 2}$  =  $\frac{- 12}{2x+ 2}$

                              $\Leftrightarrow $ 5x + 2x + 2 = - 12

                              $\Leftrightarrow $ 7x = - 14

                              $\Leftrightarrow $ x = - 2

Đối chiếu x = - 2 thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S ={- 2}.

c) Ta có: x + $\frac{1}{x}$ = $x^{2}$ + $\frac{1}{x^{2}}$

Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ 0

Với điều kiện trên ta có

x + $\frac{1}{x}$ = $x^{2}$ + $\frac{1}{x^{2}}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{x(x^{2} + 1)}{x^{2}}$ =$\frac{x^{4} + 1}{x^{2}}$

                            $\Leftrightarrow $ x($x^{2}$ + 1) = $x^{4}$ + 1

                            $\Leftrightarrow $ $x^{3}$ + x = $x^{4}$ + 1

                            $\Leftrightarrow $ $x^{3}$(1 - x) = 1 - x

                            $\Leftrightarrow $ ($x^{3}$ - 1)(1 - x) = 0

                            $\Leftrightarrow $ $x^{3}$ - 1 = 0 hoặc 1 - x = 0

                            $\Leftrightarrow $ x = 1

Đối chiếu x = 1 thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S ={1}.

d) Ta có: $\frac{x + 3}{x+ 1}$ + $\frac{x - 2}{x}$ = 2

Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ 0 và x $\neq $ - 1

Với điều kiện trên ta có

$\frac{x^{2} + 3x + x^{2} - 2x + x - 2}{x(x+ 1)}$ = $\frac{2x^{2} + 2x}{x(x+ 1)}$ 

$\Leftrightarrow $ 2$x^{2}$ + 2x - 2 = 2$x^{2}$ + 2x

$\Leftrightarrow $ 2$x^{2}$ + 2x - 2$x^{2}$ - 2x = 2

$\Leftrightarrow $ 0x = 2

Suy ra phương trình vô nghiệm                                                      

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = $\oslash $

D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 18 sách VNEN 8 tập 2

Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 35km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy với vận tốc trung bình 55km/h. Hãy viết phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi hành

Trả lời:

Do xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ nên sau x giờ (kể từ khi ô tô khởi hành) xe máy và ô tô gặp nhau thì xe máy đã đi được x + 1 giờ

Quãng đường ô tô đi được là: 55x (km)

Quãng đường xe máy đi được là: 35(x + 1) (km)

Do quãng đường ô tô và xe máy đi được là bằng nhau nên ta có:

55x = 35(x + 1)

Vậy phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ là 55x = 35(x + 1)

Câu 2: Trang 18 sách VNEN 8 tập 2

Bác An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là r% (r là một số dương cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau.

a) Hãy viết biểu thức biểu thị:

    + Số tiền lãi sau tháng thứ nhất; 

    + Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất; 

    + Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai.

b) Nếu lãi suất là 0,5% mỗi tháng và sau hai tháng tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là 20 200 500 đồng thì lúc đầu bác An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?

Trả lời:

a)  + Số tiền lãi sau tháng thứ nhất là: x.r% (đồng)

     + Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất là: x + x.r% (đồng)

     + Số tiền gốc vào tháng thứ hai bằng số tiền gốc ban đầu và tiền lãi của tháng thứ nhất, là: x + x.r% (đồng)

        Do đó số tiền lãi sau tháng thứ hai là: (x + x.r%).r% (đồng)

b) Sau hai tháng ta có công thức biểu thị số tiền cả gốc lẫn lãi là: x + x.r% + (x + x.r%).r% = 

Theo bài ra, sau hai tháng tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là 20 200 500 đồng

Tức là:      = 20 200 500 

           $\Leftrightarrow $  = 20 200 500 

           $\Leftrightarrow $ x = 20 000 000 

Vậy lúc đầu bác An đã gửi 20 000 000 đồng tiền tiết kiệm.