Giải Toán 8 sách VNEN bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

1. a) Cho hai tam giác ABC và  DEF có các kích thước như trong hình 37.

- So sánh các tỉ số: $\frac{AB}{DE}$ và $\frac{AC}{DF}$.

- Đo các đoạn thẳng BC, EF. Tình tỉ số $\frac{BC}{EF}$, so sánh với các tỉ số trên và dự đoán sự đồng dạng của hai tam giác ABC và DEF.

b) Điền vào chỗ trống (...) để hoàn thiện lời giải.

Ta có: $\frac{AB}{DE}$ = $\frac{4}{8}$ = $\frac{.....}{.....}$; $\frac{AC}{DF}$ = $\frac{.....}{.....}$ = $\frac{.....}{.....}$; $\frac{AB}{DE}$ = $\frac{AC}{DF}$ = $\frac{.....}{.....}$.

- Học sinh đo và tính $\frac{BC}{EF}$ = $\frac{.....}{.....}$

- Suy ra $\frac{AB}{DE}$ = $\frac{AC}{DF}$ = $\frac{BC}{EF}$ = $\frac{1}{2}$.

Vậy $\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $ DEF.

Trả lời:

Ta có: $\frac{AB}{DE}$ = $\frac{4}{8}$ = $\frac{1}{2}$; $\frac{AC}{DF}$ = $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$; $\frac{AB}{DE}$ = $\frac{AC}{DF}$ = $\frac{1}{2}$.

- Học sinh đo và tính $\frac{BC}{EF}$ = $\frac{1}{2}$

- Suy ra $\frac{AB}{DE}$ = $\frac{AC}{DF}$ = $\frac{BC}{EF}$ = $\frac{1}{2}$.

Vậy $\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $ DEF.

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

2. c) * Vì sao $\Delta $ ABC và $\Delta $ PQR không đồng dạng với nhau?

Trả lời:

$\Delta $ ABC và $\Delta $ PQR có $\frac{AB}{PQ}$ = $\frac{2}{3}$; $\frac{AC}{PR}$ = $\frac{3}{5}$

Suy ra:  $\frac{AB}{PQ}$ $\neq $ $\frac{AC}{PR}$ 

Vậy $\Delta $ ABC và $\Delta $ PQR không đồng dạng với nhau.

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 71 sách VNEN 8 tập 2 

a) Vẽ tam giác ABC có $\widehat{BAC}$ = $50^{\circ}$, AB = 5cm, AC = 7,5cm.

b) Lấy trên các cạnh AB, AC lần lượt hai điểm D, E sao cho AD = 3cm, AE = 2cm. Hai tam giác AED và ABC có đồng dạng với nhau? Vì sao?

Hướng dẫn:

- Vẽ hình (theo yêu cầu đề ra) (h.40).

- Hai tam giác ABC và AED có góc A chung.

So sánh các tỉ số $\frac{AE}{AB}$ và $\frac{AD}{AC}$ rồi rút ra kết luận.

Trả lời:

b) $\Delta $ ABC và $\Delta $ AED có góc A chung (1)

Ta có:

$\frac{AE}{AB}$ = $\frac{2}{5}$

$\frac{AD}{AC}$ = $\frac{3}{7,5}$ = $\frac{2}{5}$

$\Rightarrow $ $\frac{AE}{AB}$ = $\frac{AD}{AC}$ (2)

Từ (1), (2) ta được $\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $ AED.

Câu 2: Trang 71 sách VNEN 8 tập 2 

Cho góc $\widehat{xOy}$ ($\widehat{xOy}$ $\neq $ $180^{\circ}$) . Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 4cm, OB = 12cm. Trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OC = 6cm, OD = 8cm.

a) Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng dạng.

b) Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I, chứng minh rằng hai tam giác IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một.

Trả lời:

a) $\Delta $ OCB và $\Delta $ OAD có góc A chung(1)

Ta có: $\frac{OA}{OC}$ = $\frac{4}{6}$ = $\frac{2}{3}$ 

           $\frac{OD}{OB}$ = $\frac{8}{12}$ = $\frac{2}{3}$ 

$\Rightarrow $ $\frac{OA}{OC}$ = $\frac{OD}{OB}$ (2)

Từ (1), (2) ta được $\Delta $ OCB $\sim $ $\Delta $ OAD.

b) Từ câu a ta có $\Delta $ OCB $\sim $ $\Delta $ OAD

Suy ra $\widehat{OBC}$ = $\widehat{ODA}$; $\widehat{OCB}$ = $\widehat{OAD}$ $\Rightarrow $ $\widehat{ICD}$= $\widehat{IAB}$

Tam giác IAB và tam giác ICD có $\widehat{AIB}$= $\widehat{CID}$, $\widehat{ABI}$= $\widehat{CDI}$; $\widehat{ICD}$ = $\widehat{IAB}$

Vậy tam giác IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một.

D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 71 sách VNEN 8 tập 2 

Đố em! Còn trường hợp đồng dạng nào của hai tam giác nữa?

Trả lời:

Trường hợp hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.

Câu 2: Trang 71 sách VNEN 8 tập 2 

Cho $\Delta $ ABC vuông tại A và $\Delta $ A'B'C' vuông tại A'. Nếu ta có $\frac{AB}{A'B'}$ = $\frac{AC}{A'C'}$ thì hai tam giác trên có đồng dạng với nhau không? Chứng minh.

Chú ý: Đây là một tính chất về một trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.

Trả lời:

$\Delta $ ABC và $\Delta $ A'B'C' có $\widehat{A}$ = $\widehat{A'}$ = $90^{\circ}$ (1)

Mặt khác theo bài ra ta có: 

$\frac{AB}{A'B'}$ = $\frac{AC}{A'C'}$ (2)

Từ (1) và (2) ta được $\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $ A'B'C'.

Câu 3: Trang 71 sách VNEN 8 tập 2 

Chứng minh rằng nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng. 

Trả lời:

Giả sử $\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $ A'B'C', ta có:

$\frac{AB}{A'B'}$ = $\frac{BC}{B'C'}$ = $\frac{\frac{BC}{2}}{\frac{B'C'}{2}}$ = $\frac{BM}{B'M'}$

$\widehat{B}$ = $\widehat{B'}$

$\Delta $ ABM và $\Delta $ A'B'M' có: $\widehat{B}$ = $\widehat{B'}$ và $\frac{AB}{A'B'}$ = $\frac{BM}{B'M'}$ 

$\Rightarrow $ $\Delta $ ABM $\sim $ $\Delta $ A'B'M'

$\Rightarrow $ $\frac{AM}{A'M'}$ = $\frac{AB}{A'B'}$ hay tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng

Vậy nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.