a) Biểu thức $y=\frac{1}{x^{2}-x}$ có nghĩa khi $x^{2}-x \neq 0$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x \neq 0 \\ x -1\neq 0\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{array}{l}x \neq 0 \\ x \neq 1\end{array}\right.$
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=\mathbb{R} \setminus \{0;1\}$
b) Biểu thức $y=\sqrt{x^{2}-4 x+3}$ có nghĩa khi $x^{2}-4 x+3 \geq 0$ $\Leftrightarrow (x-1)(x-3) \geq 0$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x \leq 1 \\ x\geq 3\end{array}\right.$
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=(-\infty;1] \cup [3;+\infty)$
c) Biểu thức $y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$ có nghĩa khi $x-1 > 0$ $\Leftrightarrow x>1$
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=(1;+\infty)$