Giải SBT Toán học 11 tập 2 kết nối Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Câu 9.17. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau

a)y=$\frac{x^{4}}{4}-2x^{2}+1$

b) y=$\frac{2x+1}{x-1}$

Hướng dẫn trả lời:

a) y''=$3x^{2}-4$

b) y''=$\frac{6}{(x-1)^{3}}$

Câu 9.18. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau

a)$y=ln\left | 2x-1 \right |$

b)$ tan\left ( x+\frac{\pi }{3} \right )$

Hướng dẫn trả lời:

a) y''=$-\frac{4}{(2x-1)^{2}}$

b) y'=$tan\left ( x+\frac{\pi }{3} \right )'$

y'=$\frac{1}{cos^{2}\left ( x+\frac{\pi }{3} \right )}$

y'=$1+tan^{2}\left ( x+\frac{\pi }{3} \right )$

y''=$2tan\left ( x+\frac{\pi }{3} \right )\left (tan \left ( x+\frac{\pi }{3} \right ) \right )'$

y''=$\frac{2tan(x+\frac{\pi }{3})}{cos^{2}(x+\frac{\pi }{3})}$

Câu 9.19. Cho hàm số $f(x)=xe^{x^{2}}+ln(x+1)$. Tính f’(0) và f’’(0)

Hướng dẫn trả lời:

f'(x)=$(1+2x^{2})e^{x^{2}}+\frac{1}{x+1}$

f''(x)=$(6x+4x^{3})e^{x^{2}}-\frac{1}{(x+1)^{2}}$

Thay x = 0 ta được f’ (0) = 2 và f” (0) = -1.

Câu 9.20. Cho f(x) = ($x^{2} + a)^{2}$ + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f''(1) = 8, tìm a và b.

Hướng dẫn trả lời:

Tính đạo hàm cấp hai ta được f”(x) = $12x^{2} $+ 4a. Từ đó có f”(1) = 12 + 4a = 8 nên a = −1. Mặt khác, f(0) = $a^{2}$ + b = 2. Thay a = −1 ta được b = 1. Vậy a = −1, b = 1 là các giá trị cần tìm.

Câu 9.21. Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức $s(t)=15+\sqrt{2}sin\left ( 4\pi t+\frac{\pi }{6} \right )$ trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây.

Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Hướng dẫn trả lời

Gia tốc của hạt tại thời điểm t là a(t) = $s''(t) = 16\pi ^{2}\sqrt{2}sin\left ( 4\pi t+\frac{\pi }{6} \right )$

Tại thời điểm t = 3 giây, gia tốc của hạt là:

a=$-16\pi ^{2}\sqrt{2}sin\left ( 12\pi +\frac{\pi }{6} \right )\approx -111,7m/s^{2}$