Giải bài tập 23 trang 13 sbt toán 10 tập 2 cánh diều

Bài 23. Cho n điểm phân biệt (n > 1). Biết rằng, số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho bằng 78. Tìm n.

Câu trả lời:

Số đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 trong n điểm đã cho là: $C_{n}^{2}=\frac{n!}{2!(n-2)!}$.

Theo đề, ta có số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho bằng 78.

Tức là, $\frac{n!}{2!(n-2)!}=78$.

Suy ra $\frac{(n-2)!(n-1)n}{2(n-2)!}=78$ .

Khi đó $\frac{(n-1)n}{2}=78$.

Do đó $n^{2}$ – n = 156.

Vì vậy n$^{2}$ – n – 156 = 0.

Suy ra n = 13 hoặc n = –12.

Vì n > 1 nên ta nhận n = 13.

Vậy n = 13 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xem thêm các môn học

Giải SBT toán 10 tập 2 cánh diều


Copyright @2024 - Designed by baivan.net