Giải sách bài tập Toán 8 kết nối bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số
Hướng dẫn giải bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số SBT Toán 8 kết nối tri thức. Đây là sách bài tập nằm trong bộ sách "kết nối tri thức" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.
Bài tập 6.6 toán 8 tập 2 KNTT trang 6: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, chứng minh $\frac{x^{4} - 1}{x-1}$ = $x^{3} + x^{2} + x + 1$.
Hướng dẫn trả lời:
Ta có: $\frac{x^{4} - 1}{x-1}$
= $\frac{x^{4} - 1}{x-1}$
= $\frac{(x^{2} + 1)(x - 1) (x + 1)}{x - 1}$
= $(x^{2} + 1)(x + 1)$
Và $x^{3} + x^{2} + x + 1$ = $(x^{2} + 1)(x + 1)$
Suy ra: $\frac{x^{4} - 1}{x-1}$ = $x^{3} + x^{2} + x + 1$ = $(x^{2} + 1)(x + 1)$
Bài tập 6.7 toán 8 tập 2 KNTT trang 6: Sử dụng tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu, viết phân thức $\frac{24x^{2}y^{2}}{3xy^{5}}$ thành một phân thức có mẫu là $– y^{3}$ rồi tìm đa thức B trong đẳng thức $\frac{24x^{2}y^{2}}{3xy^{5}} = \frac{B}{-y^{3}}$.
Hướng dẫn trả lời:
Ta có: $\frac{24x^{2}y^{2}}{3xy^{5}}$
= $\frac{24xy^{2}x}{3xy^{2}y^{3}}$
= $\frac{-8x}{-y^{3}}$
Suy ra đa thức B cần tìm là $-8x$.
Bài tập 6.8 toán 8 tập 2 KNTT trang 7: Rút gọn phân thức $\frac{x-^{2}}{5x^{2} - 5}$ rồi tìm đa thức A trong đẳng thức $\frac{x - x^{2}}{5^{2} - 5} = \frac{x}{A}$.
Hướng dẫn trả lời:
Ta có: $\frac{x-^{2}}{5x^{2} - 5}$
= $\frac{x(x-1)}{5(x^{2} - 1)}$
= $\frac{x(x-1)}{5(x-1) (x +1)}$
= $\frac{x}{5(x + 1)}$
Suy ra đa thức A cần tìm là $5(x + 1)$.
Bài tập 6.9 toán 8 tập 2 KNTT trang 7: Rút gọn phân thức $\frac{2x + 2xy + y + y^{2}}{y^{3} + 3y^{2} + 3y + 1}$
Hướng dẫn trả lời:
Ta có: $\frac{2x + 2xy + y + y^{2}}{y^{3} + 3y^{2} + 3y + 1}$
= $\frac{2x(y + 1) + y(y + 1)}{3y(y + 1) + y^{3} + 1}$
= $\frac{(y + 1)(2x + y)}{3y(y + 1) + (y + 1)(y^{2} - y + 1)} $
= $\frac{(y + 1)(2x + y)}{(y + 1)(y^{2} - 2y + 1)}$
= $\frac{2x + y}{y^{2} - 2y + 1}$
Bài tập 6.10 toán 8 tập 2 KNTT trang 7: Rút gọn rồi tính giá trị của các phân thức sau:
a) P =$\frac{(2x^{2} + 2x) (2 - x)^{2}}{(x^{3}-4x)(x+1)}$ với x = 0,5
b) Q = $\frac{x^{3} - x^{2}y + xy^{2}}{x^{3} + y^{3}}$ với x = -5, y = 10
Hướng dẫn trả lời:
a) P =$\frac{(2x^{2} + 2x) (2 - x)^{2}}{(x^{3}- 4x)(x+1)}$
= $\frac{2x(x + 1) (2 - x)^{2}}{x(x + 2) (x - 2)(x + 1)}$
= $\frac{2 (2 - x)}{-(x + 2)}$
Với x = 0,5: P = -1,2
b) Q = $\frac{x^{3} - x^{2}y + xy^{2}}{x^{3} + y^{3}}$
= $\frac{x(x^{2} - xy + y^{2})}{(x + y)(x^{2} - xy + y^{2})}$
= $\frac{x}{x + y}$
Với x = -5; y = 10: Q = -1
Bài tập 6.11 toán 8 tập 2 KNTT trang 7: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) $\frac{25}{14x^{2}y}$ và $\frac{14}{21xy^{5}}$
b) $\frac{4x -4}{2x(x+3)} và \frac{x -3 }{3x(x+ 1)}$
Hướng dẫn trả lời:
a) Ta có: Mẫu thức chung: $42(x^{2}y^{5})$
Do đó: $\frac{25}{14x^{2}y}$ = $\frac{75}{42x^{2}y^{5}}$
Và $\frac{14}{21xy^{5}}$ = $\frac{28}{42x^{2}y^{5}}$
b) Ta có: Mẫu thức chung: $6x(x+3)(x+1)$
Do đó: $\frac{4x -4}{2x(x+3)}$ = $\frac{3(x+ 1)(4x - 4)}{6x(x+3)(x + 1)}$
Và $\frac{x -3 }{3x(x+ 1)}$ = $\frac{2x^{2} - 18}{6x(x+3)(x+1)}$
Bài tập 6.12 toán 8 tập 2 KNTT trang 7: Tìm mẫu thức chung của ba phân thức sau:
$\frac{1}{x^{2} - x}$
$\frac{x}{1 - x^{3}}$
$\frac{-1}{x^{2} + x + 1}$
Quy đồng mẫu thức ba phân thức đã cho với mẫu thức chung tìm được.
Hướng dẫn trả lời:
Ta có:
$\frac{1}{x^{2} - x}$ = $\frac{1}{x(x-1)}$
$\frac{x}{1 - x^{3}}$ = $\frac{x}{( 1 - x)(x^{2} + x + 1)}$
Mẫu thức chung: $x(x-1)(x^{2} + x + 1)$
Suy ra: $\frac{1}{x^{2} - x}$ = $\frac{x^{2} + x + 1}{x(x-1)(x^{2} + x + 1)}$
$\frac{x}{1 - x^{3}}$ = $\frac{-x^{2}}{x(x-1)(x^{2} + x + 1)}$
$\frac{-1}{x^{2} + x + 1}$ = $\frac{-x(x-1)}{x(x-1)(x^{2} + x + 1)}$
Bài tập 6.13 toán 8 tập 2 KNTT trang 7: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) $\frac{1}{x^{2}y}$; $\frac{1}{y^{2}z}$ và $\frac{1}{z^{2}x}$
b) $\frac{1}{1 - x}; \frac{1}{x + 1}và \frac{1}{x^{2} + 1}$
Hướng dẫn trả lời:
a) Ta có: Mẫu thức chung: $x^{2}y^{2}z^{2}$
Suy ra: $\frac{1}{x^{2}y}$ = $\frac{yz^{2}}{x^{2}y^{2}z^{2}}$
$\frac{1}{y^{2}z}$ = $\frac{x^{2}z}{x^{2}y^{2}z^{2}}$
$\frac{1}{z^{2}x}$ = $\frac{xy^{2}}{x^{2}y^{2}z^{2}}$
Bài tập 6.14 toán 8 tập 2 KNTT trang 7: Cho x, y, z thỏa mãn x + y + z = 0 và $x\neq 0$, $y\neq z$. Hãy rút gọn phân thức $\frac{x}{y^{2} - z^{2}}$
Hướng dẫn trả lời:
Ta có: $\frac{x}{y^{2} - z^{2}}$ = $\frac{x + y + z - (y + z)}{(y + z)(y-z)}$
Vì x + y + z =0, suy ra $\frac{x}{y^{2} - z^{2}}$ = $\frac{-1}{(y - z)}$