Giải sách bài tập Toán 8 kết nối bài: Bài tập cuối chương VIII

A. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 toán 8 tập 2 KNTT trang 46: Chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số. Xác suất để chọn được số chính phương là

A. $\frac{1}{15}$

B. $\frac{1}{16}$

C. $\frac{1}{14}$

D. $\frac{2}{31}$

Hướng dẫn trả lời: A

Sử dụng dữ liệu sau để trả lời các câu hỏi 2, 3.

Lớp 12A gồm 38 học sinh, trong đó có 18 học sinh nam, tổ chức đi du lịch bằng máy bay. Khi làm thủ tục có 6 học sinh nam gửi hành lí và 8 học sinh nữ không gửi hành lí. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp.

Câu 2 toán 8 tập 2 KNTT trang 47: Xác suất để chọn được một học sinh nữ có gửi hành lí là

A. $\frac{7}{20}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{8}{21}$

D. $\frac{9}{23}$

Hướng dẫn trả lời: B

Câu 3 toán 8 tập 2 KNTT trang 47: Xác suất để chọn được một học sinh không gửi hành lí là

A. $\frac{11}{20}$

B. $\frac{12}{19}$

C. $\frac{13}{21}$

D. $\frac{10}{19}$

Hướng dẫn trả lời: D

Sử dụng dữ liệu sau để trả lời các câu hỏi từ câu 4 đến câu 8.

Một túi đựng các viên bị có cùng khối lượng và kích thước với 26 viên bi màu đỏ, 62 viên bi màu tím, 8 viên bi màu vàng, 9 viên bi màu trắng và 12 viên bị màu đen. Lấy ngẫu nhiên một viên bị trong túi.

Câu 4 toán 8 tập 2 KNTT trang 47: Xác suất để lấy được viên bi có màu tím là

A. $\frac{62}{117}$

B. $\frac{20}{39}$

C. $\frac{63}{118}$

D. $\frac{65}{118}$ 

Hướng dẫn trả lời:  A

Câu 5 toán 8 tập 2 KNTT trang 47: Xác suất để lấy được viên bị có màu trắng là

A. $\frac{11}{117}$

B. $\frac{1}{13}$

C. $\frac{13}{118}$

D. $\frac{15}{118}$

Hướng dẫn trả lời: B

Câu 6 toán 8 tập 2 KNTT trang 47: Xác suất để lấy được viên bi có màu trắng hoặc màu đen là

A. $\frac{20}{117}$

B. $\frac{19}{119}$

C. $\frac{7}{39}$

D. $\frac{20}{119}$

Hướng dẫn trả lời: C

Câu 7 toán 8 tập 2 KNTT trang 47: Lấy 2 viên bi màu đỏ và 1 viên bi màu trắng ra khỏi túi. Chọn ngẫu nhiên một viên bi trong túi. Xác suất để chọn được viên bi không phải màu vàng là

A. $\frac{107}{114}$

B. $\frac{109}{115}$

C. $\frac{103}{115}$

D. $\frac{53}{57}$

Hướng dẫn trả lời: D

Câu 8 toán 8 tập 2 KNTT trang 47: Bỏ thêm 2 viên bi màu đỏ và 1 viên bi màu trắng vào túi. Chọn ngẫu nhiên một viên bi trong túi. Xác suất để chọn được viên bi không phải màu đỏ là

A. $\frac{23}{30}$

B. $\frac{91}{120}$

C. $\frac{93}{121}$

D. $\frac{92}{121}$

Hướng dẫn trả lời: A

B. BÀI TẬP

Bài tập 8.17 toán 8 tập 2 KNTT trang 48: Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 lá bài chia thành bốn chất: rô (hình thoi, màu đỏ), cơ (hình trái tim, màu đỏ), bích (hình mâu, màu đen) và nhép (hình cây, màu đen). Mỗi chất có 13 lá bài là: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K, A. Rút ngẫu nhiên một lá bài. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Rút được lá bài có màu đen”;

b) B: “Rút được lá bài A màu đỏ”; 

c) C: “Rút được lá bài mang số 3”

d) D: "Rút được lá bài chất rô”;

e) E: "Rút được lá bài không phải chất bích”;

f) F: "Rút được lá bài tranh” (Các lá bài J, Q, K gọi là lá bài tranh).

Hướng dẫn trả lời:

Các kết quả có thể là bất kì lá bài nào trong 52 lá bài. Số kết quả có thể là 52. Do rút ngẫu nhiên nên các kết quả có thể này đồng khả năng. 

a) Có 13 lá bài chất bích màu đen và 13 lá bài chất nhép màu đen, do đó có 13 + 13 = 26 kết quả thuận lợi cho biến cố A. 

Vậy P(A) = $\frac{26}{52}$ = $\frac{1}{2}$

b) Có hai lá bài A màu đỏ là A rô và A cơ, do đó có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố B. 

Vậy P(B) = $\frac{2}{52}$ = $\frac{1}{26}$

c) Có 4 lá bài mang số 3, do đó có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố C.

Vậy P(C) = $\frac{4}{52}$ = $\frac{1}{13}$

d) Có 13 lá bài chất rô, do đó có 13 kết quả thuận lợi cho biến cố D.

Vậy P(D) = $\frac{13}{52}$ = $\frac{1}{4}$

e) Có 13 lá bài chất bích, suy ra có 52 – 13 = 39 lá bài không phải chất bích. 

Vậy P(E) = $\frac{39}{52}$ = $\frac{3}{4}$

f) Có $3 \cdot 4$ = 12 lá bài tranh. 

Vậy P(F) = $\frac{12}{52}$ = $\frac{3}{13}$

Bài tập 8.18 toán 8 tập 2 KNTT trang 48: Lớp 8A có 23 học sinh nam và 35 học sinh nữ. Giả sử cuối năm lớp có 7 học sinh nam và 11 học sinh nữ chuyển lớp. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp 8A. Tính xác suất để chọn được học sinh nam.

Hướng dẫn trả lời:

Cuối năm, lớp 8A có số học sinh nam là: 23 – 7 = 16 (học sinh). 

Cuối năm, lớp 8A có số học sinh nữ là: 35 – 11 = 24 (học sinh). 

Cuối năm, lớp 8A có tổng số học sinh là: 16 + 24 = 40 (học sinh).

Do đó, xác suất để chọn được học sinh nam là: $\frac{16}{40}$ = $\frac{2}{5}$

Bài tập 8.19 toán 8 tập 2 KNTT trang 48: Một hộp có 40 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, gồm ba màu: đỏ, vàng, đen. Biết rằng nếu lấy ngẫu nhiên một viên bị trong hộp thì xác suất 1 lấy được viên bi màu đỏ, viên bi màu vàng tương ứng là $\frac{1}{4}$ và $\frac{2}{5}$. Bạn Minh bỏ thêm 25 viên bi màu đỏ, 14 viên bi vàng vào hộp và lấy ra 9 viên bi màu đen. Bạn Minh lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Tính xác suất để Minh lấy được viên bi màu vàng.

Hướng dẫn trả lời:

Vì lúc đầu xác suất lấy được viên bi màu đỏ, viên bi màu vàng tương ứng là $\frac{1}{4}$ và $\frac{2}{5}$ nên suy ra lúc đầu trong hộp có 10 viên bi màu đỏ, 16 viên bị màu vàng.

Do đó, trong hộp có 40 – 10 – 16 = 14 (viên bị đen).

Lúc sau, trong hộp có 25 + 10 = 35 (viên bi đỏ), 16 + 14 = 30 (viên bi vàng) và 14 – 9 = 5 (viên bi đen).

Khi đó, trong hộp có tổng số viên bi là 35 + 30 + 5 = 70 (viên bi). 

Xác suất bạn Minh lấy được viên bi màu vàng là: $\frac{30}{70}$ = $\frac{3}{7}$

Bài tập 8.20 toán 8 tập 2 KNTT trang 48: Tại một quán ăn, lúc đầu có 50 khách hàng, trong đó có 32 khách hàng nam. Sau một giờ, quán ăn có 12 khách hàng nam ra về và 27 khách hàng mới đến là nữ. Chọn ngẫu nhiên một người khách hàng trong quán ăn. Tính xác suất để chọn được một khách hàng nữ.

Hướng dẫn trả lời:

Sau một giờ, quán ăn có số khách hàng nam là: 32 – 12 = 20 (người). 

Sau một giờ, quán ăn có số khách hàng nữ là: 18 + 27 = 45 (người). 

Sau một giờ, nhà hàng có tổng số khách hàng là: 20 + 45 = 65 (người).

Do đó, xác suất chọn được một khách hàng nữ là $\frac{45}{65}$ = $\frac{9}{13}$

Bài tập 8.21 toán 8 tập 2 KNTT trang 48: Bạn Bình thống kê số điểm trong 44 bài kiểm tra tiếng Anh của mình như sau (điểm tối đa là 100)

Bạn Bình sẽ làm bài kiểm tra trong tuần tới. Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:

a) A: “Bạn Bình được ít hơn 84 điểm”;

b) B: “Bạn Bình được số điểm từ 84 đến 95 điểm”

Hướng dẫn trả lời:

a) P(A) = $\frac{3}{44}$

b) P(B) = $\frac{5+7+20}{44}$ = $\frac{32}{44}$ = $\frac{8}{11}$

Bài tập 8.22 toán 8 tập 2 KNTT trang 49: Thống kê số vụ tai nạn giao thông trong tháng 8 và 9 vừa qua của thành phố X, ta có bảng sau:

a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố A: “Ở thành phố X, trong một ngày có nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông”.

b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố B: “Ở thành phố X, trong một ngày có từ 5 vụ tai nạn giao thông trở lên”.

c) Từ số liệu thống kê trên, hãy dự đoán xem trong 100 ngày tới ở thành phố X:

• Có bao nhiêu ngày có nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông.

• Có bao nhiêu ngày có từ 5 vụ tai nạn giao thông trở lên.

Hướng dẫn trả lời:

a) Trong hai tháng với 61 ngày có 4 ngày không có tai nạn giao thông, 9 ngày có 1 vụ tai nạn giao thông, 15 ngày có 2 vụ tai nạn giao thông, 10 ngày có 3 vụ tai nạn giao thông. Do đó, trong 61 ngày quan sát có 4 +9 + 15 + 10 = 38 lần xảy ra biến cố A. 

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố A là $\frac{38}{61}$

b) Trong hai tháng với 61 ngày có 6 ngày có 5 vụ tai nạn giao thông, 4 ngày có 6 vụ tai nạn giao thông, 3 ngày có 7 vụ tai nạn giao thông, 2 ngày có 8 vụ tai nạn giao thông trở lên. Do đó, trong 61 ngày quan sát có 6+4+3+2 = 15 lần xảy ra biến cố B

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố B là $\frac{15}{61}$

c) Gọi k là số ngày trong 100 ngày mà xảy ra nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông.

Ta có: $\frac{k}{100}$ = $\frac{38}{61}$

Suy ra k = $\frac{100 \cdot 38}{61}$ = 62,295 ... 

Vậy ta dự đoán trong 100 ngày tới có khoảng 62 ngày xảy ra nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông

Gọi h là số ngày trong 100 ngày mà có từ 5 vụ tai nạn giao thông trở lên.

Ta có: $\frac{h}{100}$ = $\frac{15}{61}$

Suy ra h = $\frac{100 \cdot 15}{61}$ = 24,590... 

Vậy ta dự đoán trong 100 ngày tới có khoảng 25 ngày xảy ra từ 5 vụ tai nạn giao thông trở lên.

Bài tập 8.23 toán 8 tập 2 KNTT trang 49: Khảo sát vị trí công việc của 100 cán bộ công tác trong ngành giáo dục tại quận X, thu được kết quả như bảng sau:

a) Chọn ngẫu nhiên một cán bộ công tác trong ngành giáo dục được khảo sát tại quận X. Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:

•  A: “Người đó là giáo viên”.

• B: “Người đó là cán bộ hành chính”

b) Giả sử quận X có 921 cán bộ công tác ngành giáo dục. Hãy dự đoán xem trong đó.

• Có bao nhiêu người là giáo viên.

• Có bao nhiêu người là cán bộ hành chính.

Hướng dẫn trả lời:

a) P(A)=- $\frac{76}{100}$ = 0,76

P(B) = $\frac{16}{100}$ = 0,16

b) Gọi k là số cán bộ là giáo viên

Ta có: $\frac{k}{921}$ = 0,76

Suy ra k = $921 \cdot 0,76$ = 699,96 ...

Vậy ta dự đoán trong 921 cán bộ ngành giáo dục quận X có khoảng 700 giáo viên.

Gọi h là số cán bộ hành chính

Ta có: $\frac{h}{921}$=0,16, suy ra h = $921 \cdot 0,16$ = 147,36... 

Vậy ta dự đoán trong 921 cán bộ ngành giáo dục quận X có khoảng 147 cán bộ hành chính.