Giải sách bài tập Toán 8 kết nối bài 38: Hình chóp tam giác đều

Bài tập 10.1 toán 8 tập 2 KNTT trang 72: Gọi tên đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đường cao, một trung đoạn của hình chóp tam giác đều trong Hình 10.5.

Hướng dẫn trả lời:

Đỉnh: D.

Các cạnh bên. DH, DK, DQ

Các mặt bên: DHK, DHQ, DKQ

Mặt đáy: HKQ

Đường cao: DI

Một trung đoạn: DE

Bài tập 10.2 toán 8 tập 2 KNTT trang 72: Cho hình chóp tam giác đều S.MNE có cạnh bên SM = 10 cm và cạnh đáy MN = 5 cm. Hãy cho biết:

a) Mặt bên và mặt đáy của hình chóp tam giác đều đó.

b) Độ dài cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình chóp tam giác đều đó.

Hướng dẫn trả lời:

a) Các mặt bên là: SMN, SME, SNE 

Mặt đáy: MNE.

b) Độ dài các cạnh bên còn lại: SN = SE = 10 cm. 

Độ dài các cạnh đáy còn lại: ME = NE = 5 cm.

Bài tập 10.3 toán 8 tập 2 KNTT trang 72: Nhân dịp tết Trung thu, bạn Khôi dự định làm một chiếc đèn lồng có dạng hình chóp tam giác đều, có độ dài cạnh đáy và đường cao của mặt bên tương ứng với 30 cm và 40 cm. Hỏi bạn Khôi phải dùng bao nhiêu mét vuông giấy màu vừa đủ để dán tất cả các mặt bên của chiếc đèn lồng, biết rằng nếp gấp không đáng kể.

Hướng dẫn trả lời:

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là: 

$S_{xq} = \frac{1}{2}(30+30+30) \cdot 40 = 1800$ ($cm^{2}$) = 0,18 $m^{2}$

Bài tập 10.4 toán 8 tập 2 KNTT trang 72: Một khối gỗ trang trí có dạng hình chóp tam giác đều. Diện tích đáy của khối gỗ bằng 43 $cm^{2}$, chiều cao của khối gỗ bằng 8 cm. Hỏi thể tích của khối gỗ bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn trả lời:

Thể tích của khối gỗ là: 

V = $\frac{1}{3} \cdot S_{đáy} \cdot h$ = $\frac{1}{3} \cdot 43 \cdot 8$ = 114.67 ($cm^{3}$)

Bài tập 10.5 toán 8 tập 2 KNTT trang 72: Từ một miếng bìa hình tam giác đều có cạnh 8 cm gấp theo các nét đứt (H.10.6) để được một hình chóp tam giác đều. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều tạo thành bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn trả lời:

Hình chóp tam giác đều tạo thành có cạnh đáy bằng 4 cm, trung đoạn bằng $2\sqrt{3}$ cm nên diện tích xung quanh của nó là

$S_{xq} = \frac{1}{2}(4+4+4) \cdot 2\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$ ($cm^{2}$)

Bài tập 10.6 toán 8 tập 2 KNTT trang 73: Một đồ chơi có dạng hình chóp tam giác đều như Hình 10.7. Tất cả các cạnh của hình chóp bằng 4 cm. Đường cao kẻ từ đỉnh tới cạnh đáy của các mặt bằng 3,5 cm. Tính diện tích giấy để làm vỏ bọc bốn mặt của đồ chơi này (coi mép dán không đáng kể).

Hướng dẫn trả lời:

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:

$S_{xq} = \frac{1}{2}(4+4+4) \cdot 3,5 = 21$ ($cm^{2}$)

Diện tích mặt đáy của hình chóp tam giác đều là:

$S_{đáy} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3,5 = 7$ ($cm^{2}$)

Diện tích giấy để làm vỏ bọc bằng diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều:

$S_{tp} = S_{xq} + S_{đáy} = 21 + 7 = 28$ ($cm^{2}$)

Bài tập 10.7 toán 8 tập 2 KNTT trang 73: Cho hình chóp tam giác đều S.MNP có cạnh đáy bằng 8 cm, đường cao bằng 6 cm (H.10.8). Hãy tính thể tích của hình chóp S.MNP. Cho biết $\sqrt{48} \approx 6,9$.

Hướng dẫn trả lời:

$\Delta$ MNP là tam giác đều nên NE là trung tuyến đồng thời là đường cao. 

ME = EP = $\frac{1}{2}$ MP = 4 (cm)

$\Delta$ MNE vuông tại E nên $ME^{2} + NE^{2} = MN^{2}$ (định lí Pythagore) 

hay $4^{2} + NE^{2}= 8^{2}$

do đó $NE^{2} = 64-16 = 48$

Vậy NE = $\sqrt{48} \approx 6,9$ (cm)

Diện tích $\Delta$ MNP là $S = \frac{1}{2} \cdot MP \cdot NE = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6,9 = 27,6$ ($cm^{2}$)

Thể tích của hình chóp tam giác đều S.MNP là:

V = $\frac{1}{3} \cdot S \cdot h$ = $\frac{1}{3} \cdot 27,6 \cdot 6$ = 55,2 ($cm^{3}$)