Giải sách bài tập Toán 8 kết nối bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

Bài tập 7.1 toán 8 tập 2 KNTT trang 18: Giải các phương trình sau:

a) 2x + 5 = 0

b) 8 -4x = 0

c) $ \frac{3}{2}x$ + $\frac{9}{4}$ = 0

d) 0,2 – 2,5 = 0

Hướng dẫn trả lời:

a) 2x + 5 = 0

2x = -5

x = -2,5

b) 8 -4x = 0

-4x = -8

x = 2

c) $ \frac{3}{2}x$ + $\frac{9}{4}$ = 0

$\frac{3}{2}x$ = -$\frac{9}{4}$

x = -$\frac{3}{2}x$

d) 0,2 – 2,5x = 0

-2,5x = -0,2

x = 0,08

Bài tập 7.2 toán 8 tập 2 KNTT trang 18: Giải các phương trình sau:

a) 4x – 2 = x + 5

b) -2x - 5 = 5x - 7 

c) 2(2x – 1) = 5(x – 1)

d) 5(1 – 3x) = -2(4x + 5)

Hướng dẫn trả lời:

a) 4x – 2 = x + 5

3x = 7

x = $\frac{7}{3}$

b) -2x - 5 = 5x - 7 

-7x = -2

x = $\frac{2}{7}$

c) 2(2x – 1) = 5(x – 1)

4x-2 = 5x-5

-x = -3

x = 3 

d) 5(1 – 3x) = -2(4x + 5)

5-15x = -8x-10

-7x = -15

x = $\frac{15}{7}$

Bài tập 7.3 toán 8 tập 2 KNTT trang 18: Giải các phương trình sau:

a) $ \frac{x}{2}- \frac{1}{5}$ = 2 - $ \frac{x}{3}$

b) 1 - $\frac{x+5}{3}$ = $ \frac{3(x-1)}{4}$

c) $ \frac{6(x-2)}{7}$ - 12 = $ \frac{2(x-7)}{3}$ 

d) $ \frac{7-2x}{2} - \frac{2}{5}(2-x)$ = 1$ \frac{1}{4}$

Hướng dẫn trả lời:

a) $ \frac{x}{2}- \frac{1}{5}$ = 2 - $ \frac{x}{3}$

$\frac{5x}{6} =\frac{11}{5}$

x = $ \frac{66}{25}$

b) 1 - $ \frac{x+5}{3}$ = $ \frac{3(x-1)}{4}$

$ \frac{-13x}{12}$ = $ \frac{-1}{12}$

x = $ \frac{1}{13}$

c) $ \frac{6(x-2)}{7}$ - 12 = $ \frac{2(x-7)}{3}$ 

$ \frac{4x}{21}$ = $ \frac{190}{21}$ 

x = $ \frac{95}{2}$

d) $ \frac{7-2x}{2} - \frac{2}{5}(2-x)$ = 1$ \frac{1}{4}$

$ \frac{-3x}{5}$ = $ \frac{-29}{20}$

x = $ \frac{29}{12}$

Bài tập 7.4 toán 8 tập 2 KNTT trang 18: Tìm tất cả số thực a sao cho 

a) x = 4 là một nghiệm của phương trình: x+2a = 16+ax-6a

b) x = -2 là một nghiệm của phương trình: x+2a = x-4+2ax

Hướng dẫn trả lời:

a) Thay x= 4 vào phương trình ta được: 4+2a = 16+4a-6a

4a=12, suy ra a=3

b) Thay x= -2 vào phương trình ta được: -2+2a = -2-4-4a

6a=-4, suy ra a= $\frac{-2}{3}$

Bài tập 7.5 toán 8 tập 2 KNTT trang 18: Tùy theo các giá trị của m, hãy giải phương trình ẩn x sau: $(m^{2}-1)x$ +1-m = 0

Hướng dẫn trả lời:

TH1: m=1, ta có phương trình: $0 \cdot x$ = 0. Suy ra phương trình nghiệm đúng với mọi x.

TH2: m=-1, ta có phương trình: $0 \cdot x$ +2 = 0. Suy ra phương trình vô nghiệm.

TH3: $m \neq \pm1$, ta có phương trình: $(m^{2}-1)x$ = m-1 với hệ số của x là $(m^{2}-1) \neq 0$. Suy ra phương trình có nghiệm duy nhất x = $\frac{m-1}{ m^{2}-1}$ = $\frac{1}{m+1}$

Bài tập 7.6 toán 8 tập 2 KNTT trang 18: Bác Minh gửi tiết kiệm ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo thể thức lãi đơn với lãi suất năm không đổi là r (ở dạng số thập phân). Khi đó số tiền A (triệu đồng) bác Minh nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm gửi tiết kiệm được cho bởi công thức A=100(1+rt).

a) Nếu thời gian gửi tiết kiệm là 2 năm và bác Minh thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là 116 triệu đồng thì lãi suất năm là bao nhiêu?

b) Nếu lãi suất năm là 8,5% thì hỏi sau bao nhiêu năm gửi tiết kiệm, bác Minh sẽ thu được 134 triệu đồng?

Hướng dẫn trả lời:

a) Với t = 2, A = 116, ta có phương trình: 116=100(1+2r). Suy ra r = 0,08

Vậy lãi suất năm là r = 8%

b) Với r = 8,5% = 0,085; A = 134 ta có phương trình 134 = 100(1+0,085t). Suy ra t=4

Vậy nếu lãi suất năm là 8,5% thì sau 4 năm gửi tiết kiệm, bác Minh sẽ thu được 134 triệu đồng.

Bài tập 7.7 toán 8 tập 2 KNTT trang 19: Ở Mỹ, một đơn vị thường được sử dụng để đo nhiệt độ là độ F (°F). Công thức chuyển đổi từ độ F sang

độ C là C= $ \frac{5}{9}(F-32)$.

a) Nhiệt độ cao nhất ở Mỹ được ghi lại ở Thung lũng Chết ở bang California là 134 °F. Nhiệt độ này tính bằng độ C là bao nhiêu?

b) Vào mùa đông ở Mỹ, nhiệt độ thường xuống dưới 0 °C. Có phải khi đó nhiệt độ cũng giảm xuống dưới 0 °F không?

c) Nhiệt độ thấp nhất ở Mỹ được ghi lại ở khe núi Triển Vọng (Prospect Creek) bang ở Alaska là -62,1 °C. Nhiệt độ này tính bằng độ F là bao nhiêu?

Hướng dẫn trả lời:

a) F = 134 thay vào công thức chuyển đổi ta được: C= $ \frac{5}{9}(134-32)$ = $\frac{170}{3}$

b) Vì C= $\frac{5}{9}(F-32)$, suy ra C < 0 thì F < 32

Vậy khi nhiệt độ xuống dưới 0 °C, nhiệt độ có thể chưa giảm xuống dưới 0 °F.

c) C = -62,1 thay vào công thức chuyển đổi ta được: -62,1 = $ \frac{5}{9}(F-32)$

Suy ra F = -79,78

Bài tập 7.8 toán 8 tập 2 KNTT trang 19: Khi bê tông khô đi, nó sẽ co lại. Hàm lượng nước trong bê tông càng cao thì độ co càng lớn. Giả sử một dầm bê tông có hàm lượng nước là w ($kg/m^{3}$) sẽ co lại theo hệ số:

S = $\frac{0,032w-2,5}{10000}$

trong đó S là phần nhỏ của chiều dài dàm ban đầu biến mất do co lại.

a) Một thanh dầm dài 12,025 m được đúc bằng bê tông chứa 250 $kg/m^{3}$ nước. Hệ số co S là bao nhiêu? 

b) Một thanh dầm dài 10,014 m khi bị ướt. Nếu muốn nó co lại đến 10,0135 m thì hệ số co phải là S = 0,0005. Hàm lượng nước nào sẽ cung cấp lượng co ngót này?

Hướng dẫn trả lời:

a) Với w = 250 $kg/m^{3}$ ta có hệ số co 

S = $\frac{0,032 \cdot 25 -2,5}{10000}$ = 0,00055

b) Vì S = 0,0005 nên ta có 0,0005 = $\frac{0,032w-2,5}{10000}$

Suy ra w = 234,375 $kg/m^{3}$