Giải chi tiết Toán 8 kết nối mới bài 25 Phương trình bậc nhất một ẩn

I. Mở đầu

Mở đầu trang 27 Toán 8 tập 2 KNTT:

Bác An gửi tiết kiệm 150 triệu đồng với kì hạn 12 tháng. Đến cuối kì (tức là sau 1 năm), bác An thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là 159 triệu đồng. Tính lãi suất gửi tiết kiệm của bác An. 

Hướng dẫn giải

Lãi mà bác An nhận được là: $159-150=9$ (triệu đồng)

=> Lãi suất gửi tiết kiệm của bác An là: $\frac{9.100}{150}=6$ (%)

II. Hoạt động hoàn thành kiến thức

1. Phương trình một ẩn

Hoạt động 1 trang 27 Toán 8 tập 2 KNTT: Xét bài toán mở đầu

Gọi x (viết dưới dạng số thập phân) là lãi suất gửi tiết kiệm (tính theo năm) của bác An. Viết biểu thức tính số tiền lãi mà bác An nhận được sau một năm theo x

Hướng dẫn giải

Biểu thức tính số tiền lãi mà bác An nhận được sau một năm là: $150.x=9$ (triệu đồng)

Hoạt động 2 trang 27 Toán 8 tập 2 KNTT: 

Số tiền bác An thu được sau một năm bao gồm cả số tiền vốn và số tiền lãi. Dựa vài kết quả của HĐ1, viết hệ thức chứa x biểu thị số tiền bác An thu được là 159 triệu đồng 

Hướng dẫn giải

$150+(150.x)=159$

Hoạt động 3 trang 28 Toán 8 tập 2 KNTT: Xét phương trình $2x+9=3-x$ (1)

a) Chứng minh rằng $x=-2$ thỏa mãn phương trình (1) (tức là 2 vế của phương trình nhận cùng một giá trị khi $x=-2$

Khi đó ta nói $x=-2$ là một nghiệm của phương trình (1)

b) Bằng các thay trực tiếp vào hai vế của phương trình, hãy kiểm tra xem x=1 có phải một nghiệm của phương trình (1) không

 Hướng dẫn giải

a) Có phươg trình (1): $2x+9=3-x$ => $3x=-6$ => $x=-2$

=> $x=-2$ là một nghiệm của phương trình (1)

b) Thay trực tiếp x=1 vào hai vế của phương trình,ta thấy x=1 không phải là một nghiệm của phương trình (1) 

2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Hoạt động 4 trang 29 Toán 8 tập 2 KNTT: Xét phương trình bậc nhất một ẩn $2x-6=0$ (2)

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2) (tức là tìm nghiệm của phương trình đó): 

a) Sử dụng quy tắc chuyển vế, hãy chuyển hạng tử tự do -6 sang vế phải

b) Sử dụng quy tắc nhân, nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{1}{2}$ để tìm nghiệm x

 Hướng dẫn giải

a) Có $2x-6=0$ => $2x=6$

b) $\frac{1}{2}.2x=6.\frac{1}{2}$ => $x=3$

Luyện tập 2 trang 30 Toán 8 tập 2 KNTT: Giải các phương trình sau:

a) $2x-5=0$;

b) $4-\frac{2}{5}x=0$

 Hướng dẫn giải

a) $2x-5=0$

=> $2x=5$

=> $x=\frac{5}{2}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{5}{2}$

b) $4-\frac{2}{5}x=0$

=> $-\frac{2}{5}x=-4$

=> $\frac{2}{5}x=4$

=>$x=4:\frac{2}{5}$

=> $x=10$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=10$

3. Phương trình đưa được về dạng $ax+b=0$

Luyện tập 3 trang 31 Toán 8 tập 2 KNTT. Giải các phương trình sau:

a) $5x-(2-4x)=6+3(x-1)$

b) $\frac{x-1}{4}+2x=3-\frac{2x-3}{3}$

 Hướng dẫn giải

a) $5x-(2-4x)=6+3(x-1)$

    $5x-2+4x=6+3x-3$

    $5x+4x-3x=6-3+2$

    $6x=5$

    $x=\frac{5}{6}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{5}{6}$

b) $\frac{x-1}{4}+2x=3-\frac{2x-3}{3}$

$\frac{3(x-1)+24x}{12}=\frac{36-4(2x-3)}{12}$

$3(x-1)+24x=36-4(2x-3)$

$3x-3+24x=36-8x+12$

$3x+24x+8x=36+12+3$

$35x=51$

$x=\frac{51}{35}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{51}{35}$

Vận dụng trang 32 Toán 8 tập 2 KNTT:

Hai bạn Lan và Hương cùng vào hiệu sách. Lan mua 5 quyển vở cùng loại và 1 quyển sách giá 50 nghìn đồng. Hương mua 3 quyển vở cùng loại với loại vở của Lan và 1 quyển sách giá 74 nghìn đồng. Số tiền phải trả của Lan và Hương là bằng nhau

a) Gọi $x$ (nghìn đồng) là giá tiền của mỗi quyển vở. Viết phương trình biểu thị tổng số tiền mua sách và vở của hai bạn Lan và Hương là bằng nhau 

b) Giải phương trình nhận được ở câu a để tìm giá tiền của mỗi quyển vở 

 Hướng dẫn giải

a) $5x+50=3x+74$

b) Có  $5x+50=3x+74$

           $5x-3x=74-50$

          $2x=24$

          $x=12$ (nghìn đồng)

Vậy giá tiền của mỗi quyển vở là 12 nghìn đồng

III. Vận dụng giải bài tập

Bài tập 7.1 trang 32 Toán 8 tập 2 KNTT: Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất một ẩn trong các phương trình sau: 

a) $x+1=0$

b) $0x-2=0$

c) $2-x=0$

d) $3x=0$

 Hướng dẫn giải

Các phương trình bậc nhất một ẩn là $x+1=0$, $2-x=0$, $3x=0$

Phương trình $0x-2=0$ không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số a=0 => khônng thỏa mãn điều kiện 

Bài tập 7.2 trang 32 Toán 8 tập 2 KNTT: Giải các phương trình sau

a) $5x-4=0$

b) $3+2x=0$

c) $7-5x=0$

d) $\frac{3}{2}+\frac{5}{3}x=0$

 Hướng dẫn giải

a) $5x-4=0$ 

    $5x=4$

    $x=\frac{4}{5}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{4}{5}$

b) $3+2x=0$

    $2x=-3$

    $x=\frac{-3}{2}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{-3}{2}$

c) $7-5x=0$

   $5x=7$

   $x=\frac{7}{5}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{7}{5}$

d) $\frac{3}{2}+\frac{5}{3}x=0$

    $\frac{5}{3}x=\frac{-3}{2}$

    $x=\frac{-9}{10}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{-9}{10}$

Bài tập 7.3 trang 32 Toán 8 tập 2 KNTT. Giải các phương trình sau:

a) $7x-(2x+3)=5(x-2)$

b) $x+\frac{2x-1}{5}=3+\frac{3-x}{4}$

 Hướng dẫn giải

a) $7x-(2x+3)=5(x-2)$

$7x-2x-3=5x-10$

$0x=-17$ (không thỏa mãn điều kiện $a\neq 0$

b) $x+\frac{2x-1}{5}=3+\frac{3-x}{4}$

$\frac{20x+4(2x-1)}{20}=\frac{15+5(3-x)}{20}$

$20x+4(2x-1)=60+5(3-x)$

$20x+8x-4=60+15-5x$

$20x+8x+5x=60+15+4$

$33x=79$

$x=\frac{79}{33}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{79}{33}$

Bài tập 7.4 trang 32 Toán 8 tập 2 KNTT: Ở một quốc gia, người ta dùng cả hai đơn vị đo nhiệt độ là độ Fahrenheit (°F) và độ Celcius(°C) , liên hệ với nhau bởi công thức $C=\frac{5}{9}(F-32)$. Hãy tính độ Fahrenheit tương ứng với 10°C

 Hướng dẫn giải

Thay $C=10$ vào $C=\frac{5}{9}(F-32)$, có:

$\frac{5}{9}(F-32)=10$

$F-32=18$

$F=50$

Bài tập 7.5 trang 32 Toán 8 tập 2 KNTT

Hiện nay tuổi của bố bạn Nam gấp 3 lần tuổi của Nam. Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của Nam và bố là 76 tuổi. Gọi x là số tuổi hiện nay của Nam

a) Biểu thị tuổi hiện nay của bố bạn Nam theo tuổi hiện tại của Nam

b) Viết phương trình biểu thị sự kiện sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của nam và bố là 76 tuổi

c) Giải phương trình nhận được ở câu b để tính tuổi của Nam và bố hiện nay 

 Hướng dẫn giải

a) Tuổi hiện nay của bố bạn Nam là: $3x$ 

b) Phương trình biểu thị sự kiện sau 10 năm $(3x+10)+(x+10)=76$

c) Có $(3x+10)+(x+10)=76$

         $3x+10+x+10=76$

         $4x+20=76$

         $4x=56$

         $x=14$ 

 Vậy tuổi của Nam là 14 tuổi và tuổi của bố Nam là 42 tuổi 

Bài tập 7.6 trang 32 Toán 8 tập 2 KNTT

Bạn Mai mua cả sách và vở hết 500 nghìn đồng. Biết rằng số tiền mua sách nhiều gấp rưỡi số tiền mua vở, hãy tính số tiền bạn Mai dùng để mua mỗi loại 

 Hướng dẫn giải

Gọi số tiền mua vở là x ($x>0$)

Vì số tiền mua sách nhiều gấp rưỡi số tiền mua vở, ta có phương trình: 

$x+\frac{3}{2}x=500$
$\frac{5}{2}x=500$

$x=200$ 

Vậy số tiền mua vở là 200 nghìn đồng, số tiền mua sách là 300 nghìn đồng