Giải chi tiết Toán 8 kết nối mới bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Hoạt động 1 trang 84 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trân tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sư tia phân giác At cắt BC tại điểm D.

Khi lấy B và C sao cho AB = AC (H.4.20a), hãy so sánh hai tỉ số $\frac{DB}{DC}$ và $\frac{AB}{AC}$

Hướng dẫn trả lời:

AB = AC suy ra tam giác ABC cân

Mà AD là đường phân giác nên AD cũng là đường trung tuyến

$\Rightarrow DB = DC\Rightarrow \frac{DB}{DC}=1$

$AB = AC \Rightarrow \frac{AB}{AC}=1$

$\Rightarrow \frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$

Hoạt động 2 trang 84 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trân tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sư tia phân giác At cắt BC tại điểm D.

Khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm (H.4.20b), hãy dùng thước có vạch chia đến mm để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh hai tỉ số $\frac{DB}{DC}$ và $\frac{AB}{AC}$

Hướng dẫn trả lời:

DB = 1,2 cm

DC = 2,4 cm

$\frac{DB}{DC}=\frac{1,2}{2,4}=\frac{1}{2}$

$\frac{AB}{AC}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Suy ra $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$

Luyện tập trang 85 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Tính độ dài x trên Hình 4.23.

Hướng dẫn trả lời:

EM là phân giác góc E nên ta có: $\frac{EF}{ED}=\frac{MF}{MD}\Rightarrow  \frac{x}{4,5}=\frac{5,6}{3,5} \Rightarrow x=7,2$

Bài tập

Bài tập 4.10 trang 86 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Tính độ dài x trong Hình 4.24.

Hướng dẫn trả lời:

PH là phân giác góc P nên ta có: $\frac{PN}{PM}=\frac{HN}{HM}\Rightarrow  \frac{x}{5}=\frac{5,1}{3} \Rightarrow x=8,5$

Bài tập 4.11 trang 86 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng DC biết AB = 4,5 m; AC = 7,0 m và CB = 3,5 m (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Hướng dẫn trả lời:

AD là phân giác góc A nên ta có: $\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow  \frac{DC}{3,5-DC}=\frac{7}{4,5} \Rightarrow 4,5DC=24,5-7DC$

$\Rightarrow DC=2,13(cm)$

Bài tập 4.12 trang 86 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Nhà bạn Mai ở vị trí M, nhà bạn Dung ở vị trí D (Hình 4.25), biết rằng tứ giác ABCD là hình vuông và M là trung điểm của AB. Hai bạn đi bộ với cùng một vận tốc trên con đường MD để đến điểm I. Bạn Mai xuất phát lúc 7h. Hỏi bạn Dung phải xuất phát lúc mấy giờ để gặp Mai lúc 7h30 tại điểm I?

Hướng dẫn trả lời:

ABCD là hình vuông nên AC là phân giác góc A

Ta có: $\frac{IM}{ID}=\frac{AM}{AD}=\frac{1}{2}\Rightarrow ID = 2IM$

Thời gian bạn Mai đi từ M đến I là 0,5 giờ, thời gian bạn Dung đi từ D đến I là t

Vận tốc bạn Mai đi là $\frac{IM}{0,5}$

Vận tốc bạn Dung đi là $\frac{ID}{t}=\frac{2IM}{t}$

Mà hai bạn đi cùng vận tốc nên $\frac{IM}{0,5}=\frac{2IM}{t}\Rightarrow t=1$ (giờ)

Vậy bạn Dung phải xuất phát lúc 6h30