Giải chi tiết Toán 8 kết nối mới bài 29 Hệ số góc của đường thẳng

I. Hoạt động hoàn thành kiến thức

1. Hệ số góc của đường thẳng

Hoạt động 1 trang 51 Toán 8 tập 2 KNTT: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ hai đường thẳng sau:

(d): $y=2x+1$ và (d'): $y=-2x+1$

a) So sánh góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox với 90°

b) So sánh góc tạo bởi đường thẳng (d') và trục Ox với 90°

Hướng dẫn giải

 Xét (d): $y=2x+1$:

Cho $y=0$ thì $x=\frac{-1}{2}$, ta được giao điểm của đồ thị với trục Ox là A($\frac{-1}{2}$;0)

       $x=0$ thì $y=1$, ta được giao điểm của đồ thị với trục Oy là B(0;1)

 Xét (d'): $y=-2x+1$: 

Cho $y=0$ thì $x=\frac{1}{2}$, ta được giao điểm của đồ thị với trục Ox là C(\frac{1}{2};0)$

       $x=0$ thì $y=1$, ta được giao điểm của đồ thị với trục Oy là B(0;1)

a) Góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox nhỏ hơn 90°

b) Góc tạo bởi đường thẳng (d') và trục Ox lớn hơn 90°

Hoạt động 2 trang 52 Toán 8 tập 2 KNTT. Từ kết quả của hoạt động 1, em có nhận xét gì về quan hệ giữa hệ số a của đường thẳng $y=ax+b$ ($a\neq 0$) với góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox

 Hướng dẫn giải

Khi hệ số góc a dương thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc nhọn
Khi hệ số góc a âm thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc tù

Luyện tập 1 trang 52 Toán 8 tập 2 KNTT. Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1

 Hướng dẫn giải

Hàm số bậc nhất đó là: $y=3x-1$

2. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Hoạt động 3 trang 53 Toán 8 tập 2 KNTT. Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ hai đường thẳng $y=2x$ và $y=2x+1$. Có nhận xét gì về vị trí tương đối của hai đường thẳng này

 Hướng dẫn giải

Đường thẳng $y=2x$ đi qua 2 điểm (0;0) và (1;2)

Đường thẳng $y=2x+1$ đi qua 2 điểm ($\frac{-1}{2}$;0) và (0;1)

Hai đường thẳng này song song

Hoạt động 4 trang 53 Toán 8 tập 2 KNTT. Cho hai đường thẳng y=2x-1 và y=x-3. Bằng cách so sánh hai hệ số góc, hãy cho biết hai  đường thẳng này có song song hay trùng nhau không

 Hướng dẫn giải

Vì $a\neq a'$ => Hai đường thẳng này không song song và không trùng nhau 

Luyện tập 2 trang 54 Toán 8 tập 2 KNTT: Cho hai hàm số bậc nhất $y=2mx+1$ và $y=(m-1)x+2$. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau

b) Hai đường thẳng cắt nhau 

 Hướng dẫn giải

a) Hai đường thẳng song song khi $a=a'$ => $2m=m-1$

                                                                   =>  $m=-1$

b) Hai đường thẳng cắt nhau khi $a\neq a'$ =>$2m\neq m-1$

                                                                      => $m\neq -1$

II. Vận dụng giải bài tập

Bài tập 7.30 trang 54 Toán 8 tập 2 KNTT. Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm (1;-2) và có hệ số góc là 3

 Hướng dẫn giải

Vì hàm số có hệ số góc là 3 => $y=3x+b$

    Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm (1;-2) , thay $x=1$, $y=-2$ => $b=-5$

Vậy ta có hàm số là $y=3x-5$

Bài tập 7.31 trang 54 Toán 8 tập 2 KNTT: Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là -2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

 Hướng dẫn giải

Vì hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là -2 => $y=-2x+b$

Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 => Đường thẳng đi qua điểm (3;0) 

Thay x=3; y=0 ta có: $0=-2.3+b$ => b= 6

Vậy ta có hàm số $y=-2x+6$

Bài tập 7.32 trang 54 Toán 8 tập 2 KNTT. Hãy chỉ ra cặp đường thẳng song song với nhau và các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau

a) $y=-x+1$;                            $y=-2x+1$

c) $y=-2x+2$                           $y=-x$

 Hướng dẫn giải

Các cặp song song là: $y=-x+1$ và $y=-x$; $y=-2x+1$ và $y=-2x+2$

Các cặp cắt nhau là: $y=-x+1$ và $y=-2x+2$; $y=-x$ và $y=-2x+1$; $y=-x+1$ và $y=-2x+1$; $y=-x$ và $y=-2x+2$

Bài tập 7.33 trang 54 Toán 8 tập 2 KNTT.Cho hàm số bậc nhất $y=mx-5$ và $y=(2m+1)x+3$. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng song song

b) Hai đường thẳng cắt nhau

 Hướng dẫn giải

a) Hai đường thẳng song song khi $a=a'$ => $m=2m+1$ => $m=-1$

b) Hai đường thẳng cắt nhau khi $a\neq a'$ => $m\neq 2m+1$ => $m\neq -1$

Bài tập 7.34 trang 54 Toán 8 tập 2 KNTT. Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng $y=-3x+1$ và đi qua điểm (2;6) 

 Hướng dẫn giải

Vì hàm số song song với đường thẳng $y=-3x+1$ => $a=-3$

Vì hàm số là đường thẳng đi qua điểm (2;6). Thay $x=2$, $y=6$ ta có: $6=-3.2+b$ => $b=12$

Vậy hàm số cần tìm là $y=-3x+12$

Bài tập 7.35 trang 54 Toán 8 tập 2 KNTT. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $y=x$ và $y=-x+2$

a) Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho

c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng $y=-x+2$ và trục Ox. Chứng minh tam giác OAB vuông tại A, tức hai đường thẳng $y=x$ và $y=-x+2$ vuông góc với nhau

d) Có nhận xét gì về tích hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho 

 Hướng dẫn giải

a)

c) Có AO=AB => Tam giác AOB cân tại A, góc O = góc B = 45° => OAB vuông tại A

d) Tích của hai hệ số góc bằng -1