Giải chi tiết Toán 8 kết nối mới bài 31 Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

I. Hoạt động hoàn thành kiến thức

Luyện tập 1 trang 64 Toán 8 tập 2 KNTT: Một túi đựng 20 viên kẹo giống hệt nhau nhưng khác loại, trong đó có 7 viên kẹo sữa, 4 viên kẹo chanh, 6 viên kẹo dừa và 3 viên kẹo bạc hà. Bạn Lan lấy ngẫu nhiên một viên kẹo từ túi. Tính xác suất để Lan lấy được

a) Viên kẹo sữa;

b) Viên kẹo chanh

 Hướng dẫn giải

a) Có 20 kết quả có thể của hành động trên

Có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố này 

=> Xác suất để Lan lấy được viên kẹo sữa là  $\frac{7}{20}$

b) Có 4 kết quả thuận lợi chi biến cố này

=> Xác suất để Lan lấy được viên kẹo chanh là $\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$

Luyện tập 2 trang 65 Toán 8 tập 2 KNTT:

Trên giá sách của thư viện có 15 cuốn sách, trong đó có một số cuốn tiểu thuyết. Người thủ thư đặt thêm 5 cuốn tiểu thuyết thư viện mới mua vào giá sách. Bạn Nam đến mượn sách, chọn ngẫu nhiên một cuốn sách trên giá. Biết rằng xác suất để chọn được cuốn tiểu thuyết là $\frac{3}{4}$. Hỏi lúc đầu trên giá sách có bao nhiêu cuốn tiểu thuyết?

Hướng dẫn giải

Gọi số lượng cuốn tiểu thuyết ban đầu là x (cuốn)

Số lượng cuốn tiểu thuyết khi đặt thêm 5 cuốn tiểu thuyết: $x+5$

Theo đề bài, ta có: 

$\frac{x+5}{15+5}=\frac{3}{4}$

$=>4(x+5)=60$

$=> x+5=15$

$=> x=10$

Vậy lúc ban đầu có 10 cuốn tiểu thuyết

II. Vận dụng giải bài tập

Bài tập 8.4 trang 65 Toán 8 tập 2 KNTT. Một hình tròn được chia thành 20 hình quạt như nhau, đánh số từ 1; 2;...; 20 và được gắn vào trục quat có mũi tên cố định ở tâm. Quay tấm bìa và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại. Tính xác suất để mũi tên:

a) Chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 4

b) Chỉ vào hình quạt ghi số không phải là số nguyên tố 

 Hướng dẫn giải

Có 20 kết quả có thể, đó là 1; 2;...; 20. Do 20 hình quạt như nhau nên 20 kết quả có thể này là đồng khả năng

a) Có 4; 8; 12; 16; 20 chia hết cho 4 => Có 5 hình quạt ghi số chia hết cho 4

Vậy xác suất để mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 4 là: $\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$

b) Có số 1; 4; 6; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16; 18; 20 không phải số nguyên tố => Có 12 hình quạt ghi số không phải là số nguyên tố 

Vậy xác suất để mũi tên chỉ vào hình quật ghi số không phải số nguyên tố là:  $\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$

Bài tập 8.5 trang 66 Toán 8 tập 2 KNTT. Một túi đựng các viên kẹo giống hệt nhau, chỉ khác màu, trong đó có 5 viên kẹo màu đen, 3 viên kẹo màu đỏ, 7 viên kẹo màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên kẹo trong túi.

Tính xác suất của các biến cố sau:

a) E: "Lấy được viên kẹo màu đen"

b) F: "Lấy được viên kẹo màu đen hoặc màu đỏ"

c) G: "Lấy được viên kẹo màu trắng"

d) H: "Không lấy được viên kẹo màu đỏ"

 Hướng dẫn giải

Có 15 kết quả có thể xảy ra. Do 15 viên kẹo như nhau nên 15 kết quả có thể này là đồng khả năng

a) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố E. Do đó, xác suất của biến cố E là $P(E)=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$

b) Có 5 viên kẹo màu đen và 3 viên màu đỏ => Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố F. Do đó, xác suất của biến cố F là $P(F)=\frac{8}{15}$

c) Không lấy được viên kẹo màu đỏ có nghĩa là lấy viên kẹo màu đen hoặc màu trắng => Có 12 kết quả thuận lợi cho biến cố G => Do đó, xác suất của biến cố G là $P(G)=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$

Bài tập 8.6 trang 66 Toán 8 tập 2 KNTT. Trong một chiếc hộp có 15 tấm thẻ giống nhau được đánh số 10; 11;...; 24. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: "Rút được tấm thẻ ghi số lẻ"

b) B: "Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố" 

 Hướng dẫn giải

Có 15 kết quả có thể xảy ra. Do 15 tấm thẻ giống nhau nên 15 kết quả có thể này là đồng khả năng

a) Có 11; 13; 15; 17; 19; 21; 23 là số lẻ => Có 7 kết quả thận lợi cho biến cố A. Do đó xác suất của biến cố A là $P(A)=\frac{7}{15}$

b) Có 11; 13; 17; 19; 23 là số nguyên tố => Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố B. Do đó xác suất của biến cố B là $P(A)=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$

Bài tập 8.7 trang 66 Toán 8 tập 2 KNTT. Trò chơi vòng quay may mắn.

Một bánh xe hình tròn được chia thành 12 hình quạt như nhau, trong đó có 2 hình quạt ghi 100 điểm, 2 hình quạt ghi 200 điểm, 2 hình quạt ghi 300 điểm, 2 hình quạt ghi 400 điểm, 1 hình quạt ghi 500 điểm, 2 hình quạt ghi 1000 điểm, 1 hình quạt ghi 2000 điểm. Ở mỗi lượt, người chơi quay bánh xe. Mũi tên cố định gắn trên vành bánh xe dừng ở hình quạt nào thì người chơi nhận được số điểm ghi trên hình quạt đó

Bạn Lan chơi trò chơi này. Tính xác suất của biến cố sau:

a) A: "Trong một lượt quay, Lan quay được 400 điểm"

b) B: "Trong một lượt quay, Lan được ít nhất 500 điểm"

 Hướng dẫn giải

Có 12 kết quả có thể xảy ra. Do 12 bánh xe như nhau nên 12 kết quả có thể này là đồng khả năng

a) Có 2 hình quạt 400 điểm => Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Do đó, xác suất của biến cố A là $P(A)=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$

b) Có 1 hình quạt ghi 500 điểm, 2 hình quạt ghi 1000 điểm, 1 hình quạt ghi 2000 điểm => Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố B. Do đó, xác suất của biến cố B là $P(B)=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$