Giải toán 8 KNTT bài 6 Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

1. Hằng đẳng thức:

Luyện tập 1 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?

a) a(a+2b)=a2+2ab

b) a + 1 = 3a - 1

Trả lời

a) a(a+2b)=a2+2ab là hằng đẳng thức

b) a + 1 = 3a - 1 không phải hằng đẳng thức (vì khi thay a = 0 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau)

2. Hiệu hai bình phương:

Hoạt động 1 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Quan sát hình 2.1.

a) Tính diện tích của phần hình màu xanh ở hình 2.1a

b) Tính diện tích hình chữ nhật màu xanh ở hình 2.1b

c) Có nhận xét gì về diện tích của hai hình ở câu a và câu b

Trả lời

a) Diện tích của phần hình màu xanh ở hình 2.1a: a(a−b)+b(a−b)=(a+b)(a−b)=a2−b2

b) Diện tích hình chữ nhật màu xanh ở hình 2.1b (a+b)(a−b)=a2−b2

c) Diện tích của hai hình ở câu a và câu b bằng nhau

Hoạt động 2 trang 31 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a+b)×(a−b)

Từ đó rút ra liên hệ giữa a2−b2 và (a + b)(a - b)

Trả lời

Lấy a = 5, b = 3, ta có: (5 + 3)(5 - 3) = 16

52−32=25−9=16

Từ đó rút ra, a2−b2 = (a + b)(a - b)

Luyện tập 2 trang 31 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: 

a) Tính nhanh 992−1

b) Viết (x2−9) dưới dạng tích

Trả lời

a) 992−1=(99−1)(99+1) = 98 x 100 = 9800

b) x2−9=(x+3)(x−3)

3. Bình phương của một tổng

Hoạt động 3 trang 31 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a + b)(a + b)

Từ đó rút ra liên hệ giữa (a+b)2 và a2+2ab+b2

Trả lời

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

Từ đó suy ra: (a+b)2 và a2+2ab+b2

Luyện tập 3 trang 32 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: 

Khai triển (2b+1)2

Viết biểu thức 9y2+6yx+x2 dưới dạng bình phương của một tổng

Trả lời

1. (2b+1)2=(2b)2+2×2b×1+12=4b2+4b+1
2. 9y2+6yx+x2=(3y)2+2×3y×x+x2=(3y+x)2

4. Bình phương của một hiệu: