Giải chi tiết Toán 8 kết nối mới Bài tập cuối chương X

A. TRẮC NHIỆM

Bài tập 10.15 trang 123 Toán 8 tập 2 KNTT: Trung đoạn của hình chóp tam giác đều trong Hình 10.34 là:

A. SB                            B. SH

C. SI                             D. HI

 Hướng dẫn giải

Trung đoạn là SI => C là phương án đúng

Bài tập 10.16 trang 123 Toán 8 tập 2 KNTT. Đáy của hình chóp tứ giác đều là:

A. Hình vuông 

B. Hình bình hành

C. Hình thoi

D. Hình chữ nhật

 Hướng dẫn giải

Phương án A là phương án đúng

Bài tập 10.17 trang 123 Toán 8 tập 2 KNTT. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng:

A. Tích của nửa chu vi đáy và chiều cao của hình chóp

B. Tích của nửa chu vi và trung đoạn

C. Tích của chu vi đáy và trung đoạn

D. Tổng của chu vi đáy và trung đoạn

 Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi và trung đoạn => phương án B

Bài tập 10.18 trang 123 Toán 8 tập 2 KNTT. Một hình chóp tam giác đều có chiều cao h, thể tích V. Diện tích đáy S là:

$A. S=\frac{h}{V}$

$B. S=\frac{V}{h}$

$C. S=\frac{3V}{h}$

$D. S=\frac{3h}{V}$

 Hướng dẫn giải

Có $V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot h$

=> $S=\frac{3V}{h}$ => phương án C

B. TỰ LUẬN

Bài tập 10.19 trang 123 Toán 8 tập 2 KNTT. Gọi tên đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, đường cao và một trung đoạn của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

 Hướng dẫn giải

Hình chóp tam giác đều

- Đỉnh: S

- Cạnh bên: SD, SE, SF

- Cạnh đáy: DE, DF, EF

- Đường cao: SO

Hình chóp tứ giác đều

- Đỉnh: S

- Cạnh bên: SA, SB, SC, SD

- Cạnh đáy: AB, BC, CD, AD

- Đường cao: SI

Bài tập 10.20 trang 123 Toán 8 tập 2 KNTT. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều trong Hình 10.36

 Hướng dẫn giải

- Nửa chu vi của ABC là: $(12+12+12):2=18$ (m)

-  Xét tam giác HBD vuông tại H, có: 

$HD^{2}=BD^{2}-BH^{2}=8^{2}-6^{2}$

$HD=2\sqrt{7}$ 

=> Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là $Sxq=p.d=18.2\sqrt{7}=36\sqrt{7}$ ($m^{2}$

Nửa chu vi tam giác ABCD là: $(10.4):2=20$

-  Xét tam giác SHD vuông tại H, có: 

$SH^{2}=SD^{2}-HD^{2}=12^{2}-6^{2}$

$SH=\sqrt{119}$ 

=> Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là $Sxq=p.d=20.\sqrt{119}=20\sqrt{119}$ ($m^{2}$)

Bài tập 10.21 trang 124 Toán 8 tập 2 KNTT. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều, biết chiều cao bằng 9 cm và chu vi đáy bằng 12 cm

 Hướng dẫn giải

Có chu vi đáy bằng 12 cm => Cạnh của đáy là: $12:4=3$ (cm) (vì đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông)

- Diện tích đáy là: $3.3=9$ ($cm^{2}$)

- Thể tích hình chóp là: 

$V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 9\cdot 9=27$ ($cm^{3}$) 

Bài tập 10.22 trang 124 Toán 8 tập 2 KNTT. Từ một khúc gỗ hình lập phương cạnh 30 cm, người ta cắt đi một phần gỗ để được phần còn lại là một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh 30 cm và chiều cao của hình chóp cũng bằng 30 cm. Tính thể tích của phần gỗ bọ cắt đi

 Hướng dẫn giải

a) Diện tích mặt đáy của hình chóp tứ giác đều ABCD là: $30.30=900$ ($cm^{2}$)

- Thể tích hình chóp là: 

$V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 900\cdot 30=9000$ ($cm^{3}$) 

- Thể tích hình lập phương là $V=30.30.30=27000$ ($cm^{3}$) 

Vậy thể tích phân gỗ bị cắt đi là $V=27000-9000=18000$ ($cm^{3}$) 

Bài tập 10.23 trang 124 Toán 8 tập 2 KNTT. Một khối gỗ gồm đế là hình lập phương cạnh 9 cm và một hình chóp tứ giác đều. Tính thể tích khối gỗ 

 Hướng dẫn giải

Có chiều cao của cả khối gỗ là 9 cm, chiều cao cụa hình lập phương là 9 cm

=> Chiều cao của hình chóp tứ giác đều là: $19-9=10$ (cm)

- Diện tích mặt đáy của hình chóp tứ giác đều là: $9.9=81$ ($cm^{2}$)

- Thể tích hình chóp là: 

$V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 81\cdot 10=270$ ($cm^{3}$) 

- Thể tích hình lập phương là: $V=9.9.9=729$ ($cm^{3}$) 

Vậy thể tích của khối gỗ là: $81+729=810$ ($cm^{3}$) 

Bài tập 10.24 trang 124 Toán 8 tập 2 KNTT. Bạn Trang cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh dài 20 cm và gấp lại theo các dòng kẻ (nét đứt) để được hình chóp tam giác đều. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều tạo thành. Cho biết $\sqrt{75}$ ≈ $8,66$

 Hướng dẫn giải

Các mặt bên của hình chóp là tam giác giác đều cạnh là 10 cm => Đường cao trong một mặt tam giác là: $10^{2}-5^{2}≈ 8,66$ cm

Các nét đứt tạo thành mặt đáy của hình chóp tam giác đều có cạnh là 10 cm => Nửa chu vi mặt đáy là: 

$\frac{1}{2}(10+10+10)=15$ (cm)

Vậy diện tích xung quanh là: $Sxq=p.d=15.8,66=129,9$ ($cm^{2}$)