Giải chi tiết Toán 8 kết nối mới bài tập cuối chương VI

A. Trắc nghiệm

Bài tập 6.36 trang 25 Toán 8 tập 2 KNTT: Khẳng định nào sau đây là đúng?

$A. \frac{(x-1)^{2}}{x-2}=\frac{(1-x)^{2}}{2-x}$

$B. \frac{3x}{(x+2)^{2}}=\frac{3x}{(x-2)^{2}}$

$C. \frac{3x}{(x+2)^{2}}=\frac{-3x}{(x-2)^{2}}$

$D. \frac{3x}{(x+2)^{2}}=\frac{3x}{(-x-2)^{2}}$

Hướng dẫn giải

Khẳng định D là khẳng định đúng 

Vì $(x+2)^{2}=(-x-2)^{2}$

Bài tập 6.37 trang 25 Toán 8 tập 2 KNTT: Khẳng định nào sau đây là sai: 

$A. \frac{-6x}{-4x^{2}(x+2)^{2}}=\frac{3}{2x(x+2)^{2}}$

$B. \frac{-5}{-2}=\frac{10x}{4x}$

$C. \frac{x+1}{x-1}=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-x+1}$

$D. \frac{-6x}{-4(-x)^{2}(x-2)^{2}}=\frac{3}{2x(-x+2)^{2}}$

 Hướng dẫn giải

Khẳng định C là khẳng định sai: 

Nếu $\frac{x+1}{x-1}=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-x+1}$

$=>\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-x+1}=0$

$=> \frac{(x+1)(x^{2}-x+1)-(x^{2}+x+1)(x-1)}{(x-1)(x^{2}-x+1)}=0$

$=> \frac{(x^{3}+1)-(x^{3}-1)}{(x-1)(x^{2}-x+1)}=\frac{2}{(x-1)(x^{2}-x+1)}=0$ => vô lý 

Bài tập 6.38 trang 25 Toán 8 tập 2 KNTT

Trong hằng đẳng thức $\frac{2x^{2}+1}{4x-1}=\frac{8x^{3}+4x}{Q}$, Q là đa thức

$A. 4x$

$B. 4x^{2}$

$C. 16x-4$

 $D. 16x^{2}-4x$

 Hướng dẫn giải

$\frac{2x^{2}+1}{4x-1}=\frac{8x^{3}+4x}{Q}$

$=>Q=\frac{(8x^{3}+4x)(4x-1)}{2x^{2}+1}$

$Q=\frac{4x(2x^{2}+1)(4x-1)}{2x^{2}+1}$

$Q=4x(4x-1)=16x^{2}-4x$ => Đáp án D

Bài tập 6.39 trang 25 Toán 8 tập 2 KNTT:

Nếu $\frac{-5x+5}{2xy}-\frac{-9x-7}{2xy}=\frac{bx+c}{xy}$ thì $b+c$ bằng:

$A. -4$

$B. 8$

$C. 4$

$D. -10$

Hướng dẫn giải

$\frac{-5x+5}{2xy}-\frac{-9x-7}{2xy}=\frac{bx+c}{xy}$

Có $\frac{-5x+5}{2xy}-\frac{-9x-7}{2xy}=\frac{-5x+5+9x+7}{2xy}$

$=\frac{4x+12}{2xy}=\frac{4(x+3)}{2xy}=\frac{x+3}{xy}$

$=> b+c=1+3=4$ => Đáp án C

 Bài tập 6.40 trang 25 Toán 8 tập 2 KNTT: Một ngân hàng huy động vốn với mức lãu suất một năm là x%. Để sau một năm, người gửi lãi a đồng thì người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền là 

$A. \frac{100a}{x}$ (đồng)

$B. \frac{a}{x+100}$ (đồng)

$C. \frac{a}{x+1}$ (đồng)

$D.\frac{100a}{x+100}$ (đồng)

 Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là đáp án A

B. Tự luận

Bài tập 6.41 trang 26 Toán 8 tập 2 KNTT: Tìm đa thức P trong các đẳng thức sau

a) $P+\frac{1}{x+2}=\frac{x}{x^{2}-2x+4}$

b) $P-\frac{4(x-2)}{x+2}=\frac{16}{x-2}$

c) $P\cdot \frac{x-2}{x+3}=\frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}-9}$

d) $P:\frac{x^{2}-9}{2x+4}=\frac{x^{2}-4}{x^{2}+3x}$

 Hướng dẫn giải

a) $P+\frac{1}{x+2}=\frac{x}{x^{2}-2x+4}$

$=> P=\frac{x}{x^{2}-2x+4}-\frac{1}{x+2}$

$P=\frac{x(x+2)-x^{2}+2x-4}{(x^{2}-2x+4)(x+2)}$

$P=\frac{x^{2}+2x-x^{2}+2x-4}{x^{3}+8}$

$P=\frac{4x-4}{x^{3}+8}$

b) $P-\frac{4(x-2)}{x+2}=\frac{16}{x-2}$

$=> P=\frac{16}{x-2}+\frac{4(x-2)}{x+2}$

$P=\frac{16(x+2)+4(x-2)(x-2)}{(x-2)(x+2)}$

$P=\frac{16x+32+4x^{2}-16x+16}{(x-2)(x+2)}$

$P=\frac{4x^{2}+48}{x^{2}-4}$

c) $P\cdot \frac{x-2}{x+3}=\frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}-9}$

$=> P=\frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}-9}\cdot \frac{x+3}{x-2}$

$P=\frac{(x-2)^{2}(x+3)}{(x-3)(x+3)(x-2)}=\frac{x-2}{x-3}$

d) $P:\frac{x^{2}-9}{2x+4}=\frac{x^{2}-4}{x^{2}+3x}$

$=> P=\frac{x^{2}-4}{x^{2}+3x}\cdot \frac{x^{2}-9}{2x+4}$

$P=\frac{(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)}{2x(x+3)(x+2)}$

$P=\frac{(x-2)(x-3)}{2x}$

Bài tập 6.42 trang 26 Toán 8 tập 2 KNTT: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{2}{3x}+\frac{x}{x-1}+\frac{6x^{2}-4}{2x(1-x)}$

b) $\frac{x^{3}+1}{1-x^{3}}+\frac{x}{x-1}-\frac{x+1}{x^{2}+x+1}$

c)$\left ( \frac{2}{x+2}-\frac{2}{1-x} \right )\cdot \frac{x^{2}-4}{4x^{2}-1}$

d) $1+\frac{x^{3}-x}{x^{2}+1}\left ( \frac{1}{1-x}-\frac{1}{1-x^{2}} \right )$

 Hướng dẫn giải

a) $\frac{2}{3x}+\frac{x}{x-1}+\frac{6x^{2}-4}{2x(1-x)}$

$=\frac{2}{3x}-\frac{x}{1-x}+\frac{6x^{2}-4}{2x(1-x)}$

$=\frac{4(1-x)-6x^{2}+3(6x^{2}-4)}{6x(1-x)}$

$=\frac{4-4x-6x^{2}+18x^{2}-12}{6x(1-x)}$

$=\frac{12x^{2}-4x-8}{6x(1-x)}$

b) $\frac{x^{3}+1}{1-x^{3}}+\frac{x}{x-1}-\frac{x+1}{x^{2}+x+1}$

$=\frac{-x^{3}-1}{x^{3}-1}+\frac{x}{x-1}-\frac{x+1}{x^{2}+x+1}$

$=\frac{-x^{3}-1+x(x^{2}+x+1)-(x^{2}-1)}{(x-1)(x^{2}+x+1)}$

$=\frac{-x^{3}-1+x^{3}+x^{2}+x-x^{2}+1}{(x-1)(x^{2}+x+1)}$

$=\frac{x}{x^{3}-1}$

c)$\left ( \frac{2}{x+2}-\frac{2}{1-x} \right )\cdot \frac{x^{2}-4}{4x^{2}-1}$

$=\frac{2(1-x)-2(x+2)}{(x+2)(1-x)}\cdot \frac{x^{2}-4}{4x^{2}-1}$

$=\frac{2-2x-2x-4}{(x+2)(1-x)}\cdot \frac{x^{2}-4}{4x^{2}-1}$

$=\frac{-4x-2}{(x+2)(1-x)}\cdot \frac{x^{2}-4}{4x^{2}-1}$

$=\frac{(-4x-2)(x-2)(x+2)}{(x+2)(1-x)(2x-1)(2x+1)}$

$=\frac{-4x^{2}+8x-2x+4}{(1-x)(2x-1)(2x+1)}$

$=\frac{-4x^{2}+6x+4}{(1-x)(4x^{2}-1)}$

d) $1+\frac{x^{3}-x}{x^{2}+1}\left ( \frac{1}{1-x}-\frac{1}{1-x^{2}} \right )$

$=1+\frac{x^{3}-x}{x^{2}+1}\cdot \frac{1+x-1}{1-x^{2}}$

$=1+\frac{x(x^{2}-1)}{x^{2}+1}\cdot \frac{x}{1-x^{2}}$

$=1+\frac{-x^{2}(x^{2}-1)}{(x^{2}+1)(x^{2}-1)}$

$=1+\frac{-x^{2}}{x^{2}+1}$

$=\frac{x^{2}+1-x^{2}}{x^{2}+1}$

$=\frac{1}{x^{2}+1}$

 Bài tập 6.43 trang 26 Toán 8 tập 2 KNTT. Cho phân thức $P=\frac{2x+1}{x+1}$

a) Viết điều kiện xác định của P

b) Hãy viết P dưới dạng $a-\frac{b}{x+1}$, trong đó a, b là số nguyên dương

c) Với giá trị nào của x thì P có giá trị là số nguyên

 Hướng dẫn giải

a) Điều kiện xác định của P: $x+1\neq 0$ => $x\neq -1$

b) $P=\frac{2x+1}{x+1}=2-\frac{1}{x+1}$

=> $a=2$, $b=1$

c) Có  $P=\frac{2x+1}{x+1}$ với điều kiện $x\neq -1$

Để $\frac{1}{x+1}$ nhận giá trị nguyên thì $1\vdots (x+1) <=> x+1 \in U(1)={± 1}$

Ta có bảng:

Vậy với x=0 và x=-2 thì biểu thức  thì $P=\frac{2x+1}{x+1}$ nhận giá trị nguyên

Bài tập 6.44 trang 26 Toán 8 tập 2 KNTT:

Một xe ô tô đi từ Hà Nội đến Vinh với vận tốc 60km/h và dự kiến sẽ đến Vinh sau 5 giờ chạy. Tuy nhiên, sau $2\frac{2}{3}$ giờ chạy với vận tốc 60km/h, xe dừng nghỉ 20 phút. Sau khi dừng nghỉ, để đến Vinh đúng thời gian dự kiến, xe phải tăng vận tốc so với chặng đầu

a) Tính độ dài quãng đường Hà Nội - Vinh

b) Tính độ dài quãng đường còn lại sau khi dừng nghỉ

c) Cho biết ở chặng thứ hai xe tăng vận tốc thêm x (km/h). Hãy viết biểu thức P biểu thị thời gian (tính bằng giờ) thực tế xe chạy hết chặng đường Hà Nội - Vinh

d) Tính thời gian của P lần lượt tại $x=5$, $x=10$; $x=15$, từ đó cho biết ở chặng thứ hai (sau khi xe dừng nghỉ):

- Nếu tăng vận tốc thêm 5km/h thì xe đến Vinh muộn hơn dự kiến bao nhiêu giờ?

- Nếu tăng vận tốc thêm 10km/h thì xe đến Vinh có đúng thời gian dự kiến không?

- Nếu tăng vận tốc thêm 15km/h thì xe đến Vinh sớm hơn dự kiến bao nhiêu giờ?

 Hướng dẫn giải

a) Độ dài quãng đường Hà Nội - Vinh: $s=v.t$ => $s=60.5=300$ (km)

b) Độ dài quãng đường còn lại sau khi dừng nghỉ: $300-(60.\frac{8}{3})$=140 (km)

c)  $P=\frac{8}{3}+\frac{140}{x+60}+\frac{1}{3}=3+\frac{140}{x+60}$

d) Có x=5 => $P=\frac{67}{13}$

         x=10 =>$P=5$

        x=15 => $P=\frac{73}{15}$

=>Nếu tăng vận tốc thêm 5km/h thì xe đến Vinh muộn hơn dự kiến $\frac{2}{13}$ giờ

 Nếu tăng vận tốc thêm 10km/h thì xe đến Vinh đến đúng thời gian dự kiến

 Nếu tăng vận tốc thêm 15km/h thì xe đến Vinh sớm hơn dự kiến$\frac{2}{15}$ giờ