Giải chi tiết Toán 8 kết nối mới bài 10: Tứ giác

1. Tứ giác lồi

Luyện tập 1 trang 49 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Quan sát tứ giác ABCD trong Hình 3.4.

• Hai đỉnh không cùng thuộc một cạnh gọi là hai đỉnh đối nhau. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau là một đường chéo, chẳng hạn AC là một đường chéo. Kể tên đường chéo còn lại.
• Cặp cạnh AB, CD là cặp cạnh đối. Chỉ ra cặp cạnh đối còn lại.
• cặp góc A, C là cặp góc đối. Hãy kể tên cặp góc đối còn lại

Hướng dẫn trả lời:

• Đường chéo: BD
• Cặp cạnh đối: Ad và BC
• Cặp góc đối: B và C

2. Tổng các góc của một tứ giác

Hoạt động trang 50 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho tứ giác ABCD. Kẻ đường chéo BD (H.3.5). Vận dụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác đối với tam giác ABD và CBD, tính tổng $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}$ của tứ giác ABCD

Hướng dẫn trả lời:

Xét tam giác ABD, ta có: $\widehat{A}+\widehat{B1}+\widehat{D1}=180^{\circ}$

Xét tam giác CBD, ta có: $\widehat{C}+\widehat{B2}+\widehat{D2}=180^{\circ}$

Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=\widehat{A}+\widehat{B1}+\widehat{D1}+\widehat{C}+\widehat{B2}+\widehat{D2}=180+180=360^{\circ}$

Luyện tập 2 trang 50 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho tứ giác EFGH như Hình 3.7. Hãy tính góc F

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: $\widehat{F}=360^{\circ}-\widehat{E}-\widehat{G}-\widehat{H}=360^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}-55^{\circ}=125^{\circ}$

Bài tập

Bài tập 3.1 trang 51 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.8

Hướng dẫn trả lời:

a) $\widehat{C}=360^{\circ}-\widehat{A}+\widehat{B}-\widehat{D}=360^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$

b) $\widehat{U}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$

$\widehat{S}=180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}$

$\widehat{R}=360^{\circ}-\widehat{V}+\widehat{S}-\widehat{R}=360^{\circ}-90^{\circ}-120^{\circ}-70^{\circ}=80^{\circ}$

Bài tập 3.2 trang 51 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Tính góc chưa biết củ tứ giác trong Hình 3.9. Biết $\widehat{H}=\widehat{E}+10^{\circ}$

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: $\widehat{H}+\widehat{E}=360^{\circ}-\widehat{G}+\widehat{F}=360^{\circ}-50^{\circ}-60^{\circ}=250^{\circ}$ (1)

Lại có: $\widehat{H}=\widehat{E}+10^{\circ} \Rightarrow \widehat{H}-\widehat{E}=10^{\circ}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{H}=80^{\circ}; \widehat{E}=70^{\circ}$

Bài tập 3.3 trang 51 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình "cái diều".

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn BD

b) Tính các góc B, D biết rằng $\widehat{A}=100^{\circ},\widehat{C}=60^{\circ}$

Hướng dẫn trả lời:

a) Ta có: AB = AD (gt) => A thuộc đường trung trực của BD

CB = CD (gt) => C thuộc đường trung trực của BD.

Vậy AC là đường trung trực của BD.

b) Xét ABC và ADC có AB = AD (gt)

BC = DC (gt)

AC cạnh chung

nên $\bigtriangleup ABC = \bigtriangleup ADC$ (c.c.c)

Suy ra: $\widehat{B}=\widehat{D}$

Ta có $\widehat{B}+\widehat{D}=360^{\circ}-100^{\circ}-60^{\circ}=200^{\circ}$

Do đó $\widehat{B}+\widehat{D}=100^{\circ}$