Giải chi tiết Toán 8 kết nối mới Luyện tập chung trang 121

Bài tập 10.11 trang 121 Toán 8 tập 2 KNTT. Tính thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC, biết diện tích đáy của nó bằng 15,6 $cm^{2}$, chiều cao bằng 10 cm 

 Hướng dẫn giải

$V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 15,6\cdot 10=52$ ($m^{3}$)

Bài tập 10.12 trang 122 Toán 8 tập 2 KNTT. Trong các miếng bìa ở Hình 10.32, miếng bìa nào khi gấp và dán lại thì được một hình chóp tam giác đều, miếng nào được hình chóp tứ giác đều

Miếng bìa 4 gấp và dán lại được hình chóp tam giác đều

Miếng bìa 2 gấp và dán lại được hình chóp tứ giác đều

Bài tập 10.13 trang 122 Toán 8 tập 2 KNTT: Tính thể tích hình chóp tam giác đều A.BCD, biết $\sqrt{75}$ ≈ $8,66$

 Hướng dẫn giải

- Xét tam giác BID vuông tại I, có

$ID^{2}=BD^{2}-BI^{2}=10^{2}-5^{2}$

=> ID ≈ 8,66 (cm)

- Diện tíc tam giác BCD là:

$S_{BCD}=\frac{1}{2}\cdot ID\cdot BC$=$\frac{1}{2}\cdot 8,66\cdot 10$ ≈ $43,3$ ($cm^{2}$)

- Thể tích hình chóp là: 

$V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 43,3\cdot 12$ ≈ $173,2$ ($cm^{3}$)

Bài tập 10.14 trang 122 Toán 8 tập 2 KNTT. Người ta làm mô hình kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Louvre. Mô hình có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao 21 m, độ dài cạnh đáy là 34 m

a) Tính thể tích hình chóp 

b) Tính tổng diện tích các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên hình chóp này 

 Hướng dẫn giải

- Có hình vẽ minh họa cho kim tự tháp 

a) Diện tích cạnh đáy là: $34.34=1156$ ($m^{2}$)

- Thể tích hình chóp là: 

$V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 1156\cdot 21=8092$ ($m^{3}$) 

b) Có tam giác SIK cân => $KG=KH$ (m)

- Xét tam giác EHG có: $IE=IG$, $KH=KG$

=> IK là đường trung bình của tam giác GEH

=> IK // EH và $IK=34:2=17$ (m)

- Vì SI là đường cao của hình chóp tứ giác đều => SI vuông góc với IK

- Xét tam giác SIK vuông tại I, có: 

$SK^{2}=SI^{2}+IK^{2}=21^{2}+17^{2}=730$

$SK=\sqrt{730}$ (m)

- Chu vi của hình vuông EFGH là: $(34.4):2=68$ (m)

Vậy $Sxq=p.d=68.\sqrt{730}=68\sqrt{730}$ ($m^{2}$