Giải chi tiết Toán 8 kết nối mới Luyện tập chung trang 37

Bài tập 7.12 trang 38 Toán 8 tập 2 KNTT: Giải các phương trình sau:

a) $x-3(2-x)=2x-4$

b)$\frac{1}{2}(x+5)-4=\frac{1}{3}(x-1)$

c) $3(x-2)-(x+1)=2x-4$

d) $3x-4=2(x-1)-(2-x)$

 Hướng dẫn giải

a) $x-3(2-x)=2x-4$

    $x-6+3x=2x-4$

    $2x=2$

    $x=1$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=1$

b)$\frac{1}{2}(x+5)-4=\frac{1}{3}(x-1)$

   $\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}-4=\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}$

   $\frac{1}{6}=\frac{7}{6}$

   $x=7$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=7$

c) $3(x-2)-(x+1)=2x-4$

   $3x-6-x-1=2x-4$

   $0x=3$ (vô lý)

Vậy phương trình vô nghiệm

d) $3x-4=2(x-1)-(2-x)$

    $3x-4=2x-2-2+x

    $0x=0$

    $x=0$

Vậy phương trình có nghiệm $x=0$

 Bài tập 7.13 trang 38 Toán 8 tập 2 KNTT: 

Bạn Nam giải phương trình $x(x+1)=x(x+2)$ như sau:

                                               $x+1=x+2$

                                               $x-x=2-1$

                                               $0x=1$ (vô nghiệm)

Em có đồng ý cách giải của bạn Nam không? Nếu không đồng ý, hãy trình bày cách giải của em. 

 Hướng dẫn giải

Em không đồng ý với cách giải của bạn Nam

$x(x+1)=x(x+2)$

$x^{2}+x=x^{2}+2x$

$x=0$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=0$

Bài tập 7.14 trang 39 Toán 8 tập 2 KNTT: Chu vi của một mảnh vườn hình chữ nhật là 42m. Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn, biết chiều rộng ngắn hơn chiều dài là 3m

 Hướng dẫn giải

Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x (m) (x>0)

Khi đó, chiều dài của mảnh vườn là: $x+3$ (m)

Theo đề bài, ta có phương trình: $2.(x+x+3)=42$

                                                    $4x+6=42$

                                                    $4x=36$

                                                    $x=9$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy chiều rộng là 9m, chiều dài là 12m

Bài tập 7.15 trang 39 Toán 8 tập 2 KNTT: Một chiếc áo len sau khi giảm giá 30% được bán với giá 399 nghìn đồng. Hỏi giá ban đầu của chiếc áo len đó là bao nhiêu

 Hướng dẫn giải

Gọi giá ban đầu của chiếc áo len là x (nghìn đồng) $(x>0)$

Theo đề bài, ta có phương trình: $x-(0,3x)=399$

                                                     $0.7x=399$

                                                     $x=570$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy giá ban đầu của chiếc áo len là 570 nghìn đồng

Bài tập 7.16 trang 39 Toán 8 tập 2 KNTT: Một xưởng may áo sơ mi dự định hoàn thành kế hoạch trong 25 ngày. Nhưng mỗi ngày xưởng may đã vượt năng suất so với dự định là 2 áo nên đã hoàn thành sớm hơn 1 ngày và vượt kế hoạch được giao là 8 áo. Hỏi số áo sơ mi và xưởng may được giao là bao nhiêu
Hướng dẫn giải

Gọi số áo sơ mi mà xưởng may được giao trong một ngày là $x$ (áo) (x>0)

Khi đó, số áo sơ mi được giao may trong 25 ngày theo kế hoạch là: $25x$

Số áo sơ mi làm được trong thực tế: $24(x+2)$

Theo đề bài, ta có phương trình: $24(x+2)=25x+8$

                                                    $24x+48=25x+8$

                                                    $-x=-40$

                                                    $x=40$ (tm điều kiện)

Vậy số áo sơ mi mà xưởng may được giao là $40.25=1000$ áo

 Bài tập 7.17 trang 39 Toán 8 tập 2 KNTT: Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện (1kWh) càng tăng theo các mức như sau:

Mức 1: Tính cho số điện từ 0 đến 50

Mức 2: Tính cho số điện từ 51 đến 100, mỗi số điện đắt hơn 56 đồng so với mức 1

Mức 3: Tính cho số điện từ 101 đến 200, mỗi số điện đắt hơn 280 đồng so với mức 2.

...

Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT)

Tháng vừa qua, gia đình bạn Tuấn dùng hết 95 số điện và phải trả 178 123 đồng. Hỏi giá của mỗi số điện ở mức 1 là bao nhiêu

 Hướng dẫn giải

Gọi giá của mỗi số điện ở mức 1 là x ($x>0$)

Khi đó, giá của mỗi số điện ở mức 2 là: $x+56$ (đồng)

Theo đề bài, ta có phương trình: $50x+45(x+56)=178 123$

                                                     $50x+45x+2520=178 123$

                                                     $95x=175603$

                                                     $x=\frac{175603}{95}$

Vậy giá của mỗi số điện ở mức 1 là $\frac{175603}{95}$ đồng