Giải chi tiết Toán 8 kết nối mới bài Luyện tập chung trang 87

Bài tập

Bài tập 4.13 trang 88 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Tìm độ dài x trong Hình 4.30

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: $\widehat{NME}=\widehat{MED}$, hai góc ở vị trí so le trong suy ra MN//DE

$\Rightarrow \frac{FN}{NE}=\frac{FM}{MD}\Rightarrow \frac{x}{6}=\frac{2}{3}\Rightarrow x=4$

Bài tập 4.14 trang 88 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC

a) Chứng minh EF // CD, FK // AB

b) So sánh EF và $\frac{1}{2}(AB+CD)$

Hướng dẫn trả lời:

a) Xét ΔADC có 

E là trung điểm của AD

K là trung điểm của AC

Do đó: EK là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: EK//DC

Xét ΔABC có 

K là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Do đó: KF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: KF//AB

b) EK là đường trung bình của ΔADC suy ra $EK=\frac{CD}{2}$

KF là đường trung bình của ΔABC suy ra $KF=\frac{AB}{2}$

Ta có: $EF\leq EK+KF=\frac{CD}{2}+\frac{AB}{2}=\frac{AB+CD}{2}$

Bài tập 4.15 trang 88 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC, phân giác AD ($D\in BC$). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng $\frac{AC}{AB}=\frac{EC}{EA}$

Hướng dẫn trả lời:

Xét tam giác ABC có AD là phân giác góc A suy ra $\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{DB}$ (1)

ED // AB suy ra $\frac{EC}{EA}=\frac{CD}{DB}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \frac{AC}{AB}=\frac{EC}{EA}$

Bài tập 4.16 trang 88 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D

a) Tính độ dài đoạn thẳng DB và DC

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD

Hướng dẫn trả lời:

a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác góc A

$\Rightarrow \frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$

Mà AB = 15 cm và AC = 20 cm (gt)

Nên $\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}$

$\Rightarrow \frac{DB}{DB+DC}=\frac{15}{15+20}$ (tính chất tỉ lệ thức)

$\Rightarrow \frac{DB}{BC}=\frac{15}{35}\Rightarrow  DB=\frac{15}{35}\times BC=\frac{15}{35}\times 25=\frac{75}{7}$ (cm)

$\Rightarrow DC= DB:\frac{3}{4}=\frac{100}{7}$

b) Kẻ $AH\perp  BC$

Ta có $S_{ABD}=\frac{1}{2}AH\times  BD$

$S _{ACD}=\frac{1}{2}AH\times  CD$

$\Rightarrow \frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{\frac{1}{2}AH\times BD}{\frac{1}{2}AH\times CD}=\frac{BD}{DC}$

Mà $\frac{DB}{DC}=\frac{15}{12}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow \frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{3}{4}$ 

Bài tập 4.17 trang 88 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự tại M, N, K. Chứng minh rằng: $DM^{2}=MN\times MK$

Hướng dẫn trả lời:

AD // BC (ABCD là hình bình hành) $\Rightarrow \frac{DM}{MK}=\frac{MA}{MC}$

AB // CD $\Rightarrow \frac{MA}{MC}=\frac{MN}{DM}$

Suy ra $\frac{DM}{MK}=\frac{MN}{DM}$ hay $DM^{2}=MN\times MK$