Giải chi tiết Toán 8 kết nối mới bài 32 Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng

I. Hoạt động hoàn thành kiến thức

1. Xác suất thực nghiệm của một biến cố

Hoạt động 1 trang 67 Toán 8 tập 2 KNTT. Ông An theo dõi và thống kê số cuộc gọi điện thoại đến cho ôg trong 1 ngày. Sau 59 ngày theo dõi, kết quả thu được như sau:

Gọi A là biến cố "Trong một ngày ông An nhận được nhiều hơn 6 cuộc gọi". Hỏi trong 59 ngày có bao nhiêu ngày biến cố A xuất hiện

 Hướng dẫn giải

Trong 59 ngày có 2 ngày ông An nhận được 7 cuộc gọi, 3 ngày ông An nhận được 8 cuộc gọi. Do đó, có 5 ngày biến cố A xuất hiện

Luyện tập 1 trang 68 Toán 8 tập 2 KNTT. Một cửa hàng thống kê số lượng các loại điện thoại bán được trong một năm vừa qua như sau:

 Tính xác suất thực nghiệm của biến cố E: "Chiếc điện thoại loại A được bán ra trong năm đó của cửa hàng"

 Hướng dẫn giải

Xác suất thực nghiệm của biến cố E là: $\frac{712}{2832}=\frac{354}{89}$

2. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất

Luyện tập 2 trang 69 Toán 8 tập 2 KNTT. Hình 8.4 là cảnh tắc đường ở đường Nguyễn Trãi (Hà Nội) vào giờ cao điểm buổi sáng, từ khoảng 7 giờ 30 phút đến 8 giờ. Giả sử camera quan sát đường Nguyễn Trãi trong 365 ngày ghi nhận được 217 ngày tắc đường vào giờ cao điểm buổi sáng. Từ só liệu thống kê đó, hãy ước lượng xác suất của biến cố E: "Tắc đường vào giờ cao điểm buổi sáng ở đường Nguyễn Trãi" 

 Hướng dẫn giải

Xác suất thực nghiệm của biến cố E là $\frac{217}{365}≈0,594≈59,4$%

Luyện tập 3 trang 69 Toán 8 tập 2 KNTT: Trong 240 000 trẻ sơ sinh chào đời người ta thấy có 123 120 bé trai. Hãy ước lượng xác suất của biến cố "Trẻ sơ sinh là bé gái"

 Hướng dẫn giải

Trong 240 000 trẻ sơ sinh chào đời người ta thấy có 123 120 bé trai. Do đó số bé gái là 116 880 

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố "Trẻ sơ sinh là bé gái" là  $\frac{116880}{240000}=0,487=48,7$%

Luyện tập 4 trang 71 Toán 8 tập 2 KNTT. Thống kê điểm kiểm tra cuối năm môn Toán của một nhóm 100 học sinh lớp 8 được chọn ngẫu nhiên tại ba lớp của trường Trung học cơ sở X, thu được kết quả như bảng sau:

a) Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường X. Hãy tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:

A: "Học sinh đó có điểm nhỏ hơn hoặc bằng 5"

B: "Học sinh đó có điểm từ 4 đến 9"

b) Hãy dự đoán trong nhóm 80 học sinh lớp 8 chọn ngẫu nhiên từ ba lớp khác của trường X:

Có bao nhiêu học sinh có số điểm không vượt quá 5 điểm?

Có bao nhiêu học sinh có số điểm từ 4 đến 9 điểm?

 Hướng dẫn giải

a) Có 7 học sinh có điểm 1, 9 học sinh có điểm 2, 11 học sinh có điểm 3, 11 học sinh có điểm 4, 12 học sinh có điểm 5 => Có 50 học sinh có điểm nhỏ hơn hoặc bằng 5 

Xác suất thực nghiệm của biến cố A là: $\frac{50}{100}=0,5$

   Có 11 học sinh có điểm 4, 12 học sinh có điểm 5, 12 học sinh điểm 6, 13 học sinh điểm 7, 9 học sinh điểm 8, 8 học sinh điểm 9 => Có 65 học sinh có điểm từ 4 đến 9 

Xác suất thực nghiệm của biến cố B là: $\frac{65}{100}=0,65$

b) Gọi k là số học sinh có số điểm không vượt quá 5 

Có $P(A)≈\frac{k}{80}$. Thay giá trị ước lượng của $P(A)$ ở trên, ta được

$\frac{k}{80}≈0,5$ => $k≈40$

Vậy có khoảng 40 học sinh có số điểm không vượt quá 5 

   Gọi h là số học sinh có số điểm từ 4 đến 9 điểm

Có $P(B)≈\frac{h}{80}$. Thay giá trị ước lượng của $P(B)$ ở trên, ta được

$\frac{h}{80}≈0,65$ => $h≈52$

Vậy có khoảng 52 học sinh có số điểm từ 4 đến 9 điểm

II. Vận dụng giải bài tập

Bài tập 8.8 trang 71 Toán 8 tập 2 KNTT. Tung một chiếc kẹp giấy 145 lần xuống sàn nhà lát gạch đá hoa hình vuông. Quan sát thấy có 113 lần chiếc kẹp nằm hoàn toàn bên trong hình vuông và 32 lần chiếc kẹp nằm trên cạnh hình vuông. Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:

a) E: " Chiếc kẹp giấy nằm hoàn toàn trong hình vuông"

b) F: "Chiếc kẹp giấy nằm trên cạnh của hình vuông" 

 Hướng dẫn giải

a) Trong 145 lần tung có 113 lần chiếc kẹp nằm hoàn toàn bên trong hình vuông. Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố E là $\frac{113}{145}≈0,78$

b)  Trong 145 lần tung có 32 lần chiếc kẹp nằm trên cạnh hình vuông. Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố F là $\frac{32}{145}≈0,2$

Bài tập 8.9 trang 71 Toán 8 tập 2 KNTT. Một nhân viên  kiểm tra chất lượng sản phẩm tại một nhà máy trong 20 ngày rồi ghi lại số phế phẩm của nhà máy và thu được kết quả như sau: 

Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:

a) M: "Trong một ngày nhà máy đó không có phế phẩm"

b) N: "Trong một ngày nhà máy đó chỉ có 1 phế phẩm"

c) K: "Trong một ngày nhà máy đó có ít nhất 2 phế phẩm" 

 Hướng dẫn giải

a) Có 14 ngày không có phế phẩm => Xác suất thực nghiệm của biến cố M là $\frac{14}{20}≈0,7$

b) Có 3 ngày có 1 phế phẩm => Xác suất thực nghiệm của biến cố M là $\frac{1}{20}≈0,05$

c) Có 1 ngày có 2 phẩm, 1 ngày có 3 phế phẩm, 1 ngày có lớn hơn hoặc bằng 4 phế phẩm => Xác suất thực nghiệm của biến cố K là $\frac{3}{20}≈0,15$

 Bài tập 8.10 trang 72 Toán 8 tập 2 KNTT. Thống kê thời gian của 78 chương trình quảng cáo trên Đài truyền hình tỉnh X cho kết quả như sau:

 Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:

a) E: "Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài từ 20 đến 39 giây"

b) F: "Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài trên 1 phút"

c) G:" Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài trong khoảng từ 20 đến 59 giây"

 Hướng dẫn giải

a) Có 38 chương trình quảng cáo kéo dài từ 20 đến 39 giây => Xác suất thực nghiệm của biến cố E là $\frac{38}{78}≈0,49$

b) Có 4 chương trình quảng cáo kéo dài trên 1 phút => Xác suất thực nghiệm của biến cố E là $\frac{4}{78}≈0,05$

c) Có 38 chương trình quảng cáo kéo dài từ 20 đến 39 giây, 19 chương trình kéo dài trong khoảng 40 đến 59 giây => Có 57 chương trình quảng cáo kéo dài từ 20 đến 59 giây. Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố G là $\frac{38}{78}≈0,73$

Bài tập 8.11 trang 72 Toán 8 tập 2 KNTT. Thống kê về số ca nhiễm bệnh và số ca tử vong của bệnh SARS và bệnh EBOLA được kết quả như sau:

Căn cứ vào bảng thống kê trên, hãy ước lượng xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh SARS, bệnh EBOLA

 Hướng dẫn giải

- Xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh SARS là $\frac{813}{8437}≈0,096≈9,6$%

- Xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh EBOLA là $\frac{15158}{8437}≈0,439≈43,9$%

Bài tập 8.12 trang 72 Toán 8 tập 2 KNTT: Một nhà máy sản xuất máy điều hòa tiến hành kiểm tra chất lượng của 600 chiếc điều hòa được sản xuất và thấy có 5 chiếc bị lỗi. Trong một lô hàng có 1500 chiếc điều hòa, hãy dự đoán xem có khoảng bao nhiêu chiếc điều hòa không bị lỗi

Kiểm tra chất lượng của 600 chiếc điều hòa thì có 5 chiếc bị lỗi => Có 595 chiếc không bị lỗi

Do đó, xác suất máy điều hòa không bị lỗi khi kiểm tra 600 chiếc điều hòa là: $\frac{595}{600}≈0,992$

Gọi h là số lượng điều hòa không bị lỗi, ta có: $\frac{h}{1500}≈0,992$ => $h=1488$

Vậy trong một lô hàng có 1500 chiếc điều hòa, thì có khoảng 1488 chiếc điều hòa không bị lỗi

Bài tập 8.13 trang 72 Toán 8 tập 2 KNTT. Hai bạn Mai và Việt lần lượt thực hiện việc gieo đồng thời hai con xúc xắc và ở mỗi lần gieo sẽ nhận được số điểm bằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc. Mai được gieo 100 lần và Việt được gieo 120 lần. Mai gieo trước và ghi lại kết quả của mình như sau:

Trước khi Việt gieo, hãy dự đoán xem có bao nhiêu lần số điểm của Việt nhận được là: 

a) Một số chẵn

b) Một số nguyên tố

c) Một số lớn hơn 7 

 Hướng dẫn giải

- Số lần điểm của Mai là số chẵn là: $3+9+14+13+8+12=51$

Do đó xác suất thực nghiệm của biến cố "điểm của Mai là một số chẵn" là: $\frac{51}{100}=0,51$

- Số lần điểm của Mai là một số nguyên tố là: $3+5+10+16+7=41$

Do đó xác suất thực nghiệm điểm của biến cố "điểm của Mai là một số nguyên tố" là: $\frac{41}{100}=0,41$

- Số lần điểm của Mai là một số lớn hơn 7 là: $13+11+8+7+4=43$ 

Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố "điểm của Mai là một số lớn hơn 7 là: $\frac{43}{100}=0,43$

=> Số lần điểm của Việt là một số chẵn khoảng: $120.0,51≈61$ (lần)

     Số lần điểm của Việt là một số nguyên tố khoảng: $120.0,41≈49$ (lần)

      Số lần điểm của Việt là một số lớn hơn 7 khoảng: $120.0,43≈52$ (lần)