Giải chi tiết Toán 8 kết nối mới Luyện tập chung trang 23

Bài tập 6.31 trang 24 Toán 8 tập 2 KNTT: Thực hiện phép tính đã chỉ ra

a)$\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}$

b)$\frac{x}{2x-y}+\frac{y}{2x+y}+\frac{3xy}{y^{2}-4x^{2}}$

Hướng dẫn giải

a) $\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=\frac{z+x+y}{xyz}$

b) $\frac{x}{2x-y}+\frac{y}{2x+y}+\frac{3xy}{y^{2}-4x^{2}}$

$=\frac{x}{2x-y}+\frac{y}{2x+y}-\frac{3xy}{4x^{2}-y^{2}}$

$=\frac{x(2x+y)+y(2x-y)-3xy}{(2x-y)(2x+y)}$

$=\frac{2x^{2}+xy+2xy-y^{2}-3xy}{(2x-y)(2x+y)}$

$=\frac{2x^{2}-y^{2}}{(2x-y)(2x+y)}$

Bài tập 6.32 trang 24 Toán 8 tập 2 KNTT

a) $\frac{4x-6}{5x^{2}-x}\cdot \frac{25x^{2}-10x+1}{27-8x^{3}}$

b)$\frac{2x+10}{(x-3)^{2}}:\frac{(x+5)^{3}}{x^{2}-9}$

Hướng dẫn giải

a) $\frac{4x-6}{5x^{2}-x}\cdot \frac{25x^{2}-10x+1}{27-8x^{3}}$

$=\frac{-2(3-2x)}{x(5x-1)}\cdot \frac{(5x-1)^{2}}{(3-2x)(9+6x+4x^{2})}$

$=\frac{-2(5x-1)}{x(9+6x+4x^{2})}$

b)$\frac{2x+10}{(x-3)^{2}}:\frac{(x+5)^{3}}{x^{2}-9}$

$=\frac{2x+10}{(x-3)^{2}}\cdot \frac{x^{2}-9}{(x+5)^{3}}$

$=\frac{2(x+5)(x-3)(x+3)}{(x-3)^{2}(x+5)^{3}}$

$=\frac{2(x+3)}{(x-3)(x+5)^{2}}$

Bài tập 6.33 trang 24 Toán 8 tập 2 KNTT

a)$\frac{4x^{2}-1}{16x^{2}-1}\left ( \frac{1}{2x+1}+\frac{1}{2x-1}+\frac{1}{1-4x^{2}} \right )$

b) $\left ( \frac{x+y}{xy}-\frac{2}{x} \right )\frac{x^{3}y^{3}}{x^{3}-y^{3}}$

Hướng dẫn giải

a)$\frac{4x^{2}-1}{16x^{2}-1}\left ( \frac{1}{2x+1}+\frac{1}{2x-1}+\frac{1}{1-4x^{2}} \right )$

$=\frac{4x^{2}-1}{16x^{2}-1}\cdot \frac{2x-1+2x+1-1}{(2x-1)(2x+1)}$

$=\frac{(2x-1)(2x+1)}{(4x-1)(4x+1)}\cdot \frac{4x-1}{(2x-1)(2x+1)}$

$=\frac{1}{4x+1}$

b) $\left ( \frac{x+y}{xy}-\frac{2}{x} \right )\frac{x^{3}y^{3}}{x^{3}-y^{3}}$

$=\frac{x+y-2y}{xy}\cdot \frac{x^{3}y^{3}}{x^{3}-y^{3}}$

$=\frac{(x-y)x^{3}y^{3}}{xy(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})}$

$=\frac{x^{2}y^{2}}{x^{2}+xy+y^{2}}$

Bài tập 6.34 trang 24 Toán 8 tập 2 KNTT: Cho biểu thức

a) Rút gọn $P=\frac{x^{2}-6x+9}{9-x^{2}}+\frac{4x+8}{x+3}$

b) Tính giá trị của P tại $x=7$

c) Chứng tỏ $P=3+\frac{2}{x+3}$. Từ đó tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên 

Hướng dẫn giải

a) $P=\frac{x^{2}-6x+9}{9-x^{2}}+\frac{4x+8}{x+3}$

$=\frac{-(x-3)^{2}}{(x-3)(x+3)}\ +\frac{4(x+2)}{x+3}$

$=\frac{3-x}{x+3}+\frac{4x+8}{x+3}$

$=\frac{3-x+4x+8}{x+3}=\frac{3x+11}{x+3}$

b) Thay x=7 vào P, ta có $P=\frac{21+11}{7+3}=\frac{16}{5}$

c)Cho $P=3+\frac{2}{x+3}$, có: $\frac{3x+11}{x+3}=3+\frac{2}{x+3}$

$=\frac{3x+11}{x+3}-3-\frac{2}{x+3}$

$=\frac{3x+11-3(x+3)-2}{x+3}$

$=\frac{3x+11-3x-9-2}{x+3}=0 $

=> $P=3+\frac{2}{x+3}$

Bài tập 6.35 trang 24 Toán 8 tập 2 KNTT

Một xưởng may lập kế hoạch may 80000 bộ quần áo trong x (ngày). Nhờ cải tiến kĩ thuật, xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm 11 ngày và may vượt kế hoạch 100 bộ quần áo.

a) Hãy viết phân thức theo biến x biểu thị số bộ quần áo mỗi ngày xưởng may được theo kế hoạch

b) Viết phân thức biểu thị số bộ quần áo thực tế xưởng may được mỗi ngày

c) Viết biểu thức biểu thị số bộ quần áo mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn so với kế hoạch

d) Nếu theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp may 800 bộ quần áo thì nhờ cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn so với kế hoạch bao nhiêu bộ quần áo 

Hướng dẫn giải

a) Phân thức biểu thị số bộ quần áo mỗi ngày xưởng may được theo kế hoạch: $\frac{80000}{x}$ (bộ)

b) Phân thức biểu thị số bộ quần áo thực tế xưởng may được mỗi ngày: $\frac{80100}{x-11}$

c) Biểu thức biểu thị số bộ quần áo mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn so với kế hoạch: $\frac{80100}{x-11} - \frac{80000}{x}$

d) Nếu theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp may 800 bộ quần áo thì sẽ may trong $x=\frac{80000}{800}=100$ (ngày)

=> Số bộ quần áo may xưởng may nhiều hơn so với kế hoạch là: $\frac{80100}{100-11} - \frac{80000}{100}=100$ (bộ)