Giải chi tiết Toán 8 kết nối mới bài 28 Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

I. Mở đầu

Mở đầu trang 47 Toán 8 tập 2 KNTT: Một ô tô đi từ bến xe Giáp Bát (Hà Nội) đến thành phố Vinh (Nghệ An) Với vận tốc 60 km/h. Hỏi sau t giờ ô tô đó cách trung tâm Hà Nội bao nhiêu kilômét? Biết rằng bến xe Giáp Bát cách trung tâm Hà Nội 7km và coi rằng trung tâm Hà Nội, bến xe Giáp Bát và thành phố Vinh nằm trên cùng một đường thẳng  

 Hướng dẫn giải

Sau t giờ ô tô đó cách trung tâm Hà Nội: $s=60t+7$

II. Hoạt động hoàn thành kiến thức

1. Khái niệm hàm số bậc nhất

Hoạt động 1 trang 47 Toán 8 tập 2 KNTT: Xét bài toán mở đầu

Viết công thức tính quãng đường S đi được của ô tô sau t giờ. Quãng đường s có phải là một hàm số của thời gian không

 Hướng dẫn giải

$S=60t$

Quãng đường S là một hàm số của thời gian

Hoạt động 2 trang 47 Toán 8 tập 2 KNTT: Viết công thức tính khoảng cách d từ vị trí của ô tô đến trung tâm Hà Nội sau t giờ

 Hướng dẫn giải

$d=60t+7$

 Hoạt động 3 trang 47 Toán 8 tập 2 KNTT: Từ kế quả của HĐ2, hãy hoàn thành bảng sau vào vở

Hướng dẫn giải

Vận dụng trang 48 Toán 8 tập 2 KNTT: Trong hệ đo lường Anh - Mỹ, quãng đường thường được đo bằng dặm (mile) và 1 dặm bằng khoảng 1,609 km

a) Viết công thức để chuyển đổi x (km) sang y (dặm). Công thức tính y theo x này có phải là một hàm số bậc nhất của x không

b) Một ô tô chạy với vận tốc 55 dặm/ giờ trên một quãng đường có quy định vận tốc tối đa là 80km/h. Hỏi ô tô đó có vi phạm luật giao thông không?

 Hướng dẫn giải

a) $y=\frac{x}{1,609}$ Công thức tính y này là một hàm số bậc nhất của x 

b) Có 55 dặm=88,495km

=> Vậy ô tô đó có vi phạm luật giao thông

2. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Hoạt động 4 trang 48 Toán 8 tập 2 KNTT. Cho hàm số bậc nhất $y=2x-1$

Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở

 Hướng dẫn giải

Hoạt động 5 trang 49 Toán 8 tập 2 KNTT: Gọi A, B, C, D, E là các điểm trên đồ thị hàm số $y=2x-1$ có hoành độ x lần lượt là -2; -1; 0; 1; 2. Từ kết quả của HĐ4, hãy xác định tọa độ các điểm A, B, C, D, E

 Hướng dẫn giải

Hoạt động 6 trang 49 Toán 8 tập 2 KNTT: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm A, B, C, D, E trong HĐ5. Dùng thước thẳng để kiểm nghiệm rằng các điểm này cùng nằm trên một đường thẳng

 Hướng dẫn giải

Luyện tập trang 49 Toán 8 tập 2 KNTT: Vẽ đồ thị của các hàm số $y=-2x+3$ và $y=\frac{1}{2}x$

 Hướng dẫn giải

- Xét hàm số $y=-2x+3$ 

Cho $x=0$ thì $y=3$, ta được giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0;3)

Cho $x=1$ thì $y=1$, ta được B (1;1)

- Xét hàm số $y=\frac{1}{2}x$

Cho $x=0$ thì $y=0$, ta được điểm ở gốc tọa độ O (0;0)

       $x=2$ thì $y=1$, ta được C(2;1)

III. Vận dụng giải bài tập

Bài tập 7.24 trang 50 Toán 8 tập 2 KNTT: Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng

a) $y=0.x-5$                          b) $y=1-3x$                     c) $y=-0,6x$

d) $y=\sqrt{2}(x-1)+3$           e) $y=2x^{2}+1$

 Hướng dẫn giải

Những hàm số bậc nhất là 

b) $y=1-3x$ với $a=-3$, $b=1$

c) $y=-0,6x$ với $a=-0,6$, $b=0$

d) $y=\sqrt{2}(x-1)+3$  với $a=\sqrt{2}$, $b=3-\sqrt{2}$

 Bài tập 7.25 trang 50 Toán 8 tập 2 KNTT. Cho hàm số bậc nhất $y=ax+3$

a) Tìm hệ số a, biết rằng khi $x=1$ thì $y=5$

b) Với giá trị a tìm đượcc, hãy hoàn thành bảng giá trị sau vào vở

Hướng dẫn giải

a) Có $x=1$, $y=5$ => $5=a+3$ => $a=2$

b) 

Bài tập 7.26 trang 50 Toán 8 tập 2 KNTT. Vẽ đồ thị của các hàm số sau

a) $y=2x-6$                   b) $y=-3x+5$                            c) $y=\frac{3}{2}x$

 Hướng dẫn giải

a) $y=2x-6$ 

Cho $x=2$ thì $y=-2$ ta có A(2;-2)

       $x=3$ thì $y=0$, ta có B(3;0)

Đồ thị của hàm số $y=2x-6$ là đường thẳng AB

b) $y=-3x+5$

Cho $x=1$ thì $y=2$ ta có C(1;2)

      $x=2$ thì $y=-1$, ta có D(2;-1)

Đồ thị của hàm số $y=-3x+5$ là đường thẳng CD

c) $y=\frac{3}{2}x$ 

Cho $x=0$ thì $y=0$ ta có điểm ở gốc tọa độ O(0;0)

      $x=1$ thì $y=\frac{3}{2}$, ta có E(1;\frac{3}{2})

Đồ thị của hàm số $y=-3x+5$ là đường thẳng OE

Bài tập 7.27 trang 50 Toán 8 tập 2 KNTT. Đồng euro (EUR) là đơn vị tiền tệ chính thức ở một số quốc gia thành viên của Liên minh châu Âu. Vào một ngày, tỉ giá hối đoái giữa đồng euro và đồng đô là Mỹ (USD) là: 1EUR = 1,1052 USD

a) Viết công thức để chuyển đổi x euro sang y đô la Mỹ. Công thức tính y theo x này có phải là một hàm số bậc nhất của x không?

b) Vào ngày đó, 200 euro có giá trị bằng bao nhiêu đô la Mỹ?

c) Vào ngày đó, 500 đô la Mỹ có giá trị bằng bao nhiêu euro?

 Hướng dẫn giải

a) $y=1,1052x$. Công thức tính y này là một hàm số bậc nhất của x

b) Vào ngày đó 200 euro có giá trị bằng 221,04 đo la Mỹ

c) Vào ngày đó 500 đô là Mỹ có giá trị bằng khoảng 452,407 euro

Bài tập 7.28 trang 50 Toán 8 tập 2 KNTT. Giá cước điện thoại cố định của một hãng viễn thông bao gồm cước thuê bao là 22 000 đồng/tháng và cước gọi là 800 đồng/ phút

a) Lập công thức tính số điện cước điện thoại y (đồng) phải trả trong tháng khi gọi x phút

b) Tính số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi 75 phút

c) Nếu số tiền cước điện thoại phải trả là 94 000 đồng thì trong tháng đó thuê bao đã gọi bao nhiêu phút 

 Hướng dẫn giải

a) $y=800x+22000$

b)Số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi 75 phút: $y=800.75+22000=82000$ (đồng)

c) Nếu số tiền cước điện thoại phải trả là 94 000 đồng thì trong tháng đó thuê bao đã gọi trong: 

$94000=800x+22000$ => $x=90$ (phút) 

Bài tập 7.29 trang 50 Toán 8 tập 2 KNTT: Hàm chi phí đơn giản nhất là hàm chi phí bậc nhất $y=ax+b$, trong đó b biểu thị chi phí cố định của hoạt động kinh doanh và hệ số a biểu thị chi phí của mỗi mặt hàng được sản xuất. Giả sử rằng một xưởng sản xuất xe đạp có chi phí cố định hằng ngày là 36 triệu đồng và mỗi chiếc xe đạp có chi phí sản xuất là 1,8 triệu đồng.

a) Viết công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí y (triệu đồng) để sản xuất x (xe đạp) trong một ngày

b) Vẽ đồ thị hàm số thu được ở câu a

c) Chi phí để sản xuất 15 chiếc xe đạp trong một ngày là bao nhiêu

d) Có thể sản xuất bao nhiêu chiếc xe đạp trong ngày, nếu chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng?

 Hướng dẫn giải

a) Công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí y (triệu đồng) để sản xuất x (xe đạp) trong một ngày: $y=1,8x+36$ 

b) Cho x=0 thì y=36 ta có A(0;36)

            y=0 thì x=-20, ta có B(-20;0)

Đồ thi của hàm số là đường thẳng AB

c) Chi phí để sản xuất 15 chiếc xe đạp trong 1 ngày là: $y=1,8.15+36=63$ (triệu)

d) $72=1,8x+36$ => $x=20$ (chiếc xe)