Giải chi tiết Toán 8 kết nối mới bài 13: Hình chữ nhật

1. Hình chữ nhật

Hoạt động 1 trang 64 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Trong các hình dưới đây, hình nào là hình chữ nhật? Tại sao?

Hướng dẫn trả lời:

Hình b) là hình chữ nhật bởi có 4 góc vuông

Hoạt động 2 trang 64 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Hình chữ nhật có là hình bình hành không, có là hình thang cân không? Tại sao?

Hướng dẫn trả lời:

Hình chữ nhật là hình bình hành vì có các cặp góc đối bằng nhau

Hình chữ nhật là hình thang cân vì có cặp góc ở đáy bằng nhau

Luyện tập 1 trang 65 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho hình chữ nhật ABCD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O. Kẻ $OH\perp DC$ (H.3.44). Chứng minh rằng H là trung điểm của DC

Hướng dẫn trả lời:

Xét tam giác vuông OHD và OHC ta có:

OD = OC

OH chung

Suy ra $\Delta OHD=\Delta OHC$ (ch - cgv) $\Rightarrow HD=HC$

Vậy H là trung điểm của DC

2. Dấu hiệu nhận biết

Hoạt động 3 trang 65 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho hình bình hành ABCD có góc A vuông. Tính các góc B, C, D. Tứ giác ABCD có là hình chữ nhật không? Vì sao?

Hướng dẫn trả lời:

Góc A vuông suy ra góc C cũng là góc vuông (do góc A và C đối nhau)

Góc A và góc D bù nhau suy ra góc D cũng là góc vuông, tương tự góc B cũng là góc vuông

Vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Luyện tập 2 trang 66 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho tứ giác ABCD có $\widehat{A}=90^{\circ}$, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Hỏi tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao?

Hướng dẫn trả lời:

Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường suy ra ABCD là hình bình hành.

Xét hình bình hành ABCD có:  $\widehat{A}=90^{\circ}$ suy ra ABCD là hình chữ nhật

Bài tập

Bài tập 3.25 trang 66 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Bằng ê ke, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật không. Hãy giải thích kết quả

Hướng dẫn trả lời:

Dùng ê ke để kiểm tra các góc của hình tứ giác có phải góc vuông hay không, nếu tất cả các góc đều là góc vuông thì tứ giác đó là hình chữ nhật (theo định nghĩa hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông)

Bài tập 3.26 trang 66 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Bằng compa, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật không. Hãy giải thích kết quả

Hướng dẫn trả lời:

- Ta kiểm tra các cặp cạnh đối xem chúng có bằng nhau không

Nếu các cặp cạnh đối bằng nhau ⇒ ABCD là hình bình hành

- Sau đó: Kiểm tra hai đường chéo xem chúng bằng nhau không

Nếu hai đường chéo bằng nhau ⇒ ABCD là hình chữ nhật

Bài tập 3.27 trang 66 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm sao cho M là trung điểm của HN. Chứng minh tứ giác AHCN là hình chữ nhật.

Hướng dẫn trả lời:

Có AC và BN là hai đường chéo của tứ giác AHCN

Mà :

MA = MC ( M là trung điểm AC)

HM = NM ( M là trung điểm HN )

Nên AHCN là hình bình hành có $\widehat{H}= 90^{\circ}$ ( do AH là đường cao ) vậy  AHCN là hình chữ nhật

Bài tập 3.28 trang 66 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Xét một điểm M trên cạnh huyền của tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC

a) Hỏi tứ giác MPAN là hình gì?

b) Hỏi M ở vị trí nào thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất? Vì sao?

Hướng dẫn trả lời:

a) Tứ giác MNAP có tất cả các góc đều là góc vuông nên MNAP là hình chữ nhật

b) MNAP là hình chữ nhật suy ra NP = AM

Mà AM ngắn nhất khi $AM \perp BC\Rightarrow $ AM là đường cao của tam giác ABC

Mà tam giác ABC cân tại A nên AM cũng là đường trung tuyến, do đó M là trung điểm BC