Giải chi tiết Toán 8 kết nối mới bài Luyện tập chung trang 62

Bài tập

Bài tập 3.19 trang 63 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Trong các tứ giác ở Hình 3.39, tứ giác nào là hình bình hành? Vì sao?

Hướng dẫn trả lời:

a) là hình bình hành vì có các cặp góc đối bằng nhau

b) Không là hình bình hành vì có cặp góc đối không bằng nhau

c) là hình bình hành vì có AD = BC, AD // BC

Bài tập 3.20 trang 63 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh CD sao cho AM = CN. Chứng minh rằng:

a) AN = CM

b) $\widehat{AMC}=\widehat{ANC}$

Hướng dẫn trả lời:

a) Ta có: AB//CD(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

mà M∈AB(gt)

và N∈CD(gt)

nên AM//CN

Xét tứ giác AMCN có AM//CN(cmt) và AM=CN(gt)

nên AMCN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒  AN=MC(hai cạnh đối trong hình bình hành AMCN)

b)  AMCN là hình bình hành ⇒ $\widehat{AMC}=\widehat{ANC}$

Bài tập 3.21 trang 63 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Vẽ tứ giác ABCD theo hướng dẫn sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB và đường thẳng a song song với AB

Bước 2. Lấy điểm $C\in a$

Bước 3. Trên a chọn D sao cho CD = AB và A, D nằm cùng phía đối với BC

Hãy giải thích tại sao tứ giác ABCD là hình bình hành

Hướng dẫn trả lời:

Do AB //CD và A, D nằm cùng phía đối với đường thẳng BC 

=> ABCD là một tứ giác.

Vì AB // CD  và AB = CD nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

Bài tập 3.22 trang 63 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho hình bình hành ABC có AB = 3 cm, AD = 5 cm

a) Hỏi tia phân giác của góc A cắt cạnh CD hay cạnh BC?

b) Tính khoảng cách từ giao điểm đó đến điểm C

Hướng dẫn trả lời:

a) Cắt cạnh BC

b) Gọi giao điểm của tia phân giác góc A và BC là E

Ta có: $\widehat{BEA}=\widehat{DAE}$ (so le trong)

$\widehat{DAE}=\widehat{BAE}$ (AE là tia phân giác $\widehat{A}$)

Suy ra $\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\Rightarrow $ BAE là tam giác cân tại B $\Rightarrow BA=BE =3cm$

$\Rightarrow CE=BC-BE=2cm$

Bài tập 3.23 trang 63 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE, lấy điểm F sao cho C là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:

a) Hai tứ giác AEFD, ABFC là những hình bình hành

b) Các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau

Hướng dẫn trả lời:

a) +) AB =AE : 2; CF =DF : 2 ; AB = DC => AB = CF

    AE // DF AB // CF

ABFC là hình bình hành

+)  ABCD là hình bình hành => AB // DC, AB = DC

=> AE // DF, AE = DF AEFD là hình bình hành

b) +) Hình bình hành ABFC có 2 đường chéo BC và AF cắt nhau tại O; O là trung điểm của AF và BC.

+) Hình bình hành AEFD có 2 đường chéo DE và AF cắt nhau tại O; O là trung điểm của AF và DE.

Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

Bài tập 3.24 trang 63 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho ba điểm không thẳng hàng.

a) Tìm một điểm sao cho nó cùng với ba điểm đã cho là bốn đỉnh của một hình bình hành. Hãy vẽ hình và mô tả cách tìm

b) Hỏi tìm được bao nhiêu điểm như vậy

Hướng dẫn trả lời:

a) Ba điểm không thẳng hàng là A, B, C. 

Ta cần tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

AC và BD là đường chéo thì AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Từ trung điểm AC kẻ đoạn thẳng đối xứng với điểm B qua trung điểm ta được điểm D. ( điểm D₂ trên hình)

b) Tương tự ta tìm được điểm D₁ và D₃

Vậy tìm được 3 điểm D thỏa mãn yêu cầu đề bài.