Giải chi tiết Toán 8 kết nối mới bài 21 Phân thức đại số

A. MỞ ĐẦU

Câu hỏi mở đầu trang 4 Toán 8 tập 2 KNTT:

Trong một cuộc đua xe đạp, các vận động viên phải hoàn thành ba chặng đua bao gồm 9 km leo dốc; 5 km xuống dốc và 36 km đường bằng phẳng. Vận tốc của một vận động viên trên chặng đường bằng phẳng hơn vận tốc leo dốc 5 km/h và kém vận tốc xuống dốc 10 km/h. Nếu biết vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng thì có tính được thời gian hoàn thành cuộc đua của vận động viên đó không

Hướng dẫn giải

Nếu biết vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng thì sẽ tính được thời gian hoàn thành cuộc đua của vận động viên đó. Ta biết rằng vận tốc trên chặng đường bằng phẳng hơn vận tốc leo dốc 5 km/h và kém vận tốc xuống dốc 10 km/h. Nếu biết biết vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng thì sẽ tính được vận tốc leo dốc là: x-5 (giờ) và vận tốc xuốc dốc là x+10 (giờ). Từ đó tính được thời gian hoàn thành trên từng chặng đường và thời gian hoàn thành cuộc đua của vận động viên đó

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. Phân thức đại số

Hoạt động 1 trang 5 Toán 8 tập 2 KNTT: Trong tình huống mở đầu, giả sử vận tốc trung bình của một vận động viên đi xe đạp trên 36 km đường bằng phẳng là x (km/h). Hãy viết biểu thức biểu thị thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng leo dốc, chặng xuống dốc, chặng đường bằng phẳng 

Hướng dẫn giải

- Thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng leo dốc: t=$\frac{9}{x-5}$

- Thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng xuống dốc: t=$\frac{5}{x+10}$

- Thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng đường bằng phẳng: t=$\frac{36}{x}$

Hoạt động 2 trang 5 Toán 8 tập 2 KNTT: Viết biểu thức biểu thị tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của một hình chữ nhật có chiều rộng là x (cm) và chiều dài là y (cm)

Hướng dẫn giải

Biểu thức biểu thị tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của một hình chữ nhật: $\frac{x}{y}$

Luyện tập 1 trang 5 Toán 8 tập 2 KNTT: Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có cùng mẫu thức?

a) $\frac{-20x}{3y^{2}}$ và $\frac{4x^{3}}{5y^{2}}$

b) $\frac{5x-10}{x^{2}+1}$ và $\frac{5x-10}{x^{2}-1}$

c) $\frac{5x+10}{4x-8}$ và $\frac{4-2x}{4(x-2)}$

Hướng dẫn giải

Cặp phân thức có cùng mẫu thức: $\frac{5x+10}{4x-8}$ và $\frac{4-2x}{4(x-2)}$

2. Hai phân thức bằng nhau

Luyện tập 2 trang 6 Toán 8 tập 2 KNTT: Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? 

$\frac{1}{x^{2}+x+1}=\frac{1-x}{1-x^{3}}$

Hướng dẫn giải

Đây là khẳng định đúng vì: $1-x^{3}$= $(1-x)(x^{2}+x+1)$ 

3. Điều kiện xác định và giá trị của phân thức

Luyện tập 3 trang 7 Toán 8 tập 2 KNTT: Viết điều kiện xác định của phân thức $\frac{x+1}{x-1}$ và tính giá trị của phân thức tại $x=2$

Hướng dẫn giải

 Điều kiện xác định của phân thức là $x-1\neq 0$ hay $x\neq 1$

 Thay $x=2$ vào $\frac{x+1}{x-1}$, ta có: $\frac{2+1}{2-1}$

 Vậy giá trị của phân thức là 3 tại $x=2$

Vận dụng trang 7 Toán 8 tập 2 KNTT

Trở lại tình huống mở đầu. Nếu biết vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng là 30km/h, hãy tính thời gian vận động viên đó hoàn thành mỗi chặng đua và tính tổng thời gian để hoàn thành cuộc đua 

Hướng dẫn giải

- Gọi thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng leo dốc là t1, ta có:

t1= $\frac{9}{x-5}$ 

=> t1=$\frac{9}{25}$ (giờ)

- Gọi thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng xuống dốc là t2, ta có:

t2= $\frac{5}{x+10}$ 

=> t2= $\frac{1}{8}$ (giờ)

-  Gọi thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng đường bằng phẳng là t3, ta có:

t3=$\frac{36}{x}$ 

=>t3=$\frac{6}{5}$ (giờ)

Tổng thời gian để hoàn thành cuộc đua là: t1+t2+t3=$\frac{9}{25}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{6}{5}$=$\frac{337}{200}$ (giờ)

C. BÀI TẬP

Bài tập 6.1 trang 7 Toán 8 tập 2 KNTT: Viết tử thức và mẫu thức của phân thức $\frac{5x-2}{3}$

Hướng dẫn giải

Tử thức: 5x-2

Mẫu thức: 3

Bài tập 6.2 trang 7 Toán 8 tập 2 KNTT: Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có mẫu giống nhau?

$\frac{-20x}{3y^{2}}$ và $\frac{4y}{5y^{2}}$

$\frac{3x-1}{x^{2}+1}$ và $\frac{3x-1}{x+1}$

$\frac{x-1}{3x+6}$ và $\frac{x+1}{3(x+2)}$

Hướng dẫn giải

Cặp phân thức nào có mẫu giống nhau là: $\frac{x-1}{3x+6}$ và $\frac{x+1}{3(x+2)}$

Bài tập 6.3 trang 7 Toán 8 tập 2 KNTT

Các kết luận sau đây đúng hay sai? Vì sao?

a)$\frac{-6}{-4y}$=$\frac{3y}{2y^{2}}$

b)$\frac{x+3}{5}$=$\frac{x^{2}+3x}{5x}$

c)$\frac{3x(4x+1)}{16x^{2}-1}$=$\frac{-3x}{1-4x}$

Hướng dẫn giải

a) Đây là kết luộn đúng vì: $-6.2y^{2}$=$-3y4y$

b) Đây là kết luận đúng vì: $5x(x+3)$=$5(x^{2}+3x)$=$5x^{2}+15x$

c) Đây là kết luận đúng vì:  $3x(4x+1)(1-4x)$=$3x(1-16x^{2})$=$-3x(16x^{2}-1)$

Bài tập 6.4 trang 7 Toán 8 tập 2 KNTT:

Viết điều kiện xác định của phân thức $\frac{x^{2}+x+2}{x+2}$. Tính giá trị của phân thức trên lần lượt tại $x=0$, $x=1$, $x=2$

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của phân thức là: $x+2\neq 0$ => $x\neq -2$

Với $x=0$ => Giá trị của phân thức là: $\frac{0^{2}+0+2}{0+2}$=-1

Với $x=1$ => Giá trị của phân thức là: $\frac{1^{2}+1+2}{1+2}$=0

 Với $x=2$ => Giá trị của phân thức là; $\frac{2^{2}+2+2}{2+2}$=1

Bài tập 6.5 trang 7 Toán 8 tập 2 KNTT

Cho A là một đa thức khác 0 tùy ý. Hãy giải thích vì sao $\frac{0}{A}$=$0$ và $\frac{A}{A}$=$1$

Hướng dẫn giải

$\frac{0}{A}=0$ vì số 0 chia cho một số bất kì khác 0 thì thương cũng bằng 0

$\frac{A}{A}=1$ vì A=A

Bài tập 6.6 trang 7 Toán 8 tập 2 KNTT

Một ô tô chạy với vận tốc là x (km/h)

a) Viết biểu thức biểu thị thời gian ô tô (tính bằng giờ) chạy hết quãng đường 120 km

b) Tính thời gian ô tô đi được 120 km trong trường hợp vận tốc của ô tô là 60km/h

Hướng dẫn giải

a) Thời gian ô tô chạy hết quãng đường 120 km là: $t=\frac{120}{x}$

b) Thời gian ô tô đi được 120 km trong trường hợp vận tốc của ô tô là 60km/h là: $t=\frac{120}{60}$= $2$ (giờ)