Giải chi tiết Toán 8 kết nối mới bài 38 Hình chóp tam giác đều

Hoạt động 1 trang 114 Toán 8 tập 2 KNTT. Quan sát hình chóp tam giác đều và hình khai triển của nó. Hãy tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp

Hướng dẫn giải

Nhận thấy các mặt bên của hình chóp được tạo bởi 3 hình tam giác

Diện tích của một tam giác là: $\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 5=15 (cm^{2})$

=> Tổng diện tích các mặt bên là: $15.3=45 (cm^{2})$

Hoạt động 2 trang 114 Toán 8 tập 2 KNTT: Hãy tính tích của nửa chu vi mặt đáy với trung đoạn của hình chóp tam giác đều. So sánh kết quả vừa tính với tổng diện tích các mặt bên của hình chóp 

Hướng dẫn giải

Có nửa chu vi đáy là: $\frac{1}{2}(5+5+5)=\frac{15}{2} (cm)$

Có trung đoạn là: 6cm

=> Tích của nửa chu vi mặt đáy với trung đoạn của hình chóp tam giác đều là: $\frac{15}{2}\cdot 6=45$

=> Kết quả bằng với tổng diện tích các mặt bên của hình chóp

Luyện tập trang 114 Toán 8 tập 2 KNTT: Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.MNP trong Hình 10.8, biết IP = 3 cm và cạnh bên SP = 5 cm

Hướng dẫn giải

- Xét tam giác SIP vuông tại I, có

$SI^{2}=SP^{2}-IP^{2}$

$SI^{2}=5^{2}-3^{2}$

=> $SI=4cm$

- Vì tam giác SMP cân tại S => đường cao SI đồng thời là đường trung tuyến của tam giác SMP => $IM=IP=3cm$ => MP = 6 cm

Xét tam giác đều MNP có $p=\frac{1}{2}(6+6+6)=9$ (cm)

=> Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.MNP: $Sxq=9.4=36 (cm^{2})$

Vận dụng trang 116 Toán 8 tập 2 KNTT: Đỉnh Fansipan (Lào Cai) cao 3 143m, là đỉnh núi cao nhất Đông Dương. Trên đỉnh núi. người ta đặt một chóp làm bằng inox có dạng hình chóp tam giác đều cạnh đáy 60 cm, chiều cao 90 m. Hỏi tổng diện tích các mặt bên của hình chóp là bao nhiêu

Hướng dẫn giải

Nửa chu vi của hình tam giác đều ABC là

$p=\frac{1}{2}(60+60+60)=90$ (cm)

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC là 

Sxq=$90.90=8100$ $(cm^{2})$

Bài tập 10.1 trang 116 Toán 8 tập 2 KNTT: Gọi tên đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đường cao và một trung đoạn của hình chóp tam giác giác đều trong Hình 10.12

 Hướng dẫn giải

- Đỉnh: S

- Cạnh bên: SD, SE, SF

- Mặt bên: SDE, SEF, SDF

- Mặt đáy: DEF

- Đường cao: SO

- Một trung đoạn: SI

Bài tập 10.3 trang 116 Toán 8 tập 2 KNTT: Cho hình chóp tam giác đều S.MNP 

a) Tính diện tích tam giác MNP

b) Tính thể tích hình chóp S.MNP, biết $\sqrt{27}$ ≈ $5,19$

 Hướng dẫn giải

Vì tam giác MNP đều

=> $MN=NP=MP=6cm$

=> $IN=IP=3cm$

Xét tam giác MIN vuông tại I, có: 

$MI^{2}=MN^{2}-IN^{2}=6^{2}-3^{2}$

=> $MI$ ≈ $5,2$

=> $S_{MNP}=\frac{1}{2}\cdot MI\cdot NP$=$\frac{1}{2}\cdot 5,2\cdot 6$ ≈ $15,6$ ($cm^{2}$)

=> $V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 15,6\cdot 5$ ≈ $26$  ($cm^{3}$)

Bài tập 10.4 trang 116 Toán 8 tập 2 KNTT. Nhà bạn Thu có một đèn trang trí có dạng hình chóp tam giác đều. Các cạnh của hình chóp đều bằng nhau và bằng 20 cm. Bạn Thu dự định sẽ dán các mặt bên của đèn bằng những tấm giấy màu. Tính diện tích giấy bạn Thu sử dụng (coi như mép dán không đáng kể). Cho biết $\sqrt{300}$ ≈ $17,32$

 Hướng dẫn giải

- Chiều cao của đèn là: $h=\sqrt{20^{2}-10^{2}}=10\sqrt{3}$ ≈ $17,32$

- Có diện tích của một mặt bên là: $\frac{1}{2}\cdot 17,32\cdot 20=173,2$ ($cm^{2}$)

=> Diện tích các mặt bên là: $173,2.3=519,6$ ($cm^{2}$)