Giải chi tiết Toán 8 kết nối mới bài 39 Hình chóp tứ giác đều

I. Hoạt động hoàn thành kiến thức

1. Hình chóp tứ giác đều

Hoạt động 1 trang 117 Toán 8 tập 2 KNTT: Hình chóp S.ABCD trong Hình 10.18 có đáy ABCD là hình vuông, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau, có chung đỉnh. Gọi tên đỉnh, các cạnh bên của hình chóp

 Hướng dẫn giải

- Đỉnh: S

- Cạnh bên: SD, SC, SA, SB

 Hoạt động 2 trang 117 Toán 8 tập 2 KNTT. Gọi tên đường cao, trung đoạn của hình chóp.

 Hướng dẫn giải

Đường cao: SO

Trung đoạn: SH

Hoạt động 3 trang 117 Toán 8 tập 2 KNTT: Gọi tên các mặt bên và mặt đáy của hình chóp

 Hướng dẫn giải

Mặt bên: SCD, SAB, SBC, SAD

Mặt đáy: ABCD

2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều

Luyện tập 1 trang 119 Toán 8 tập 2 KNTT: Bác Khôi làm một chiếc hộp gỗ có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy của hình chóp là 2m, trung đoạn của hình chóp là 3 m. Bác Khôi muốn sơn bốn mặt xung quanh của hộp gỗ. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30 000 đồng (tiền sơn và tiền công). Hỏi bác Khôi phải trả chi phí là bao nhiêu

 Hướng dẫn giải

Nửa chu vi đáy của chiếc hộp gỗ là: $(4.2):2=4$ (m)

Diện tích xung quanh của chiếc hộp gỗ là: $Sxq=p.d=3.4=12$ $(m^{2})$

Chi phí bác Khôi phải trả là: $30 000.12=360000$ (đồng)

Luyện tập 2 trang 119 Toán 8 tập 2 KNTT: Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 2 m, chiều cao bằng 2 m 

a) Thể tích không khí trong lều là bao nhiêu?

b) Biết lều phủ vải bốn phía và cả mặt tiếp đất. Tính diện tích vải bạt cần dùng (coi mép nối không đáng kể), biết chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là 2,24m

 Hướng dẫn giải

a) Có diện tích đáy lều là: $2.2=4$ ($m^{2}$)

Thể tích không khí trong lều là: $V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 4\cdot 2=\frac{8}{3}$ ($m^{3}$) 

b) Nửa chu vi đáy lều là: $(2.4):2=4$ (m)

- Có $Sxq=p.d=4.2,24=8,96$ ($m^{2}$)

=> Diện tịch bạt vải cần dùng là: $Sxq+Sđ=8,96+4=2,96$ ($m^{2}$)

II. Vận dụng giải bài tập

Bài tập 10.5 trang 120 Toán 8 tập 2 KNTT: Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đường cao và một trung đoạn của hình chóp tứ giác đều S.EFGH 

 Hướng dẫn giải

- Đỉnh: S

- Cạnh bên: SE, SF, SG, SH

- Mặt bên: SEF, SFG, SGH. SEH

- Mặt đáy: EFGH

- Đường cao: SI

- Một trung đoạn: SK

Bài tập 10.6 trang 120 Toán 8 tập 2 KNTT. Trong các miếng bìa ở Hình 10.25, hình nào gấp lại cho ta một hình chóp tứ giác đều?

 Hướng dẫn giải

Hình b gấp lại thành một hình chóp tứ giác đều

Bài tập 10.8 trang 120 Toán 8 tập 2 KNTT. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD 

a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp

b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp

 Hướng dẫn giải

a) Nửa chu vi của hình chóp là: $(10.4):2=20$ 

$Sxq=p.d=20.13=260$

b) Diện tích đáy là: $Sđ=10.10=100$

=> Diện tích toàn phần là: $260+100=360$

 Bài tập 10.9 trang 120 Toán 8 tập 2 KNTT. Bánh ít có dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy 3 cm, cao 3 cm. Tính thể tích một chiếc bánh ít

 Hướng dẫn giải

Diện tích đáy là: $3.3=9$ $(cm^{2})$

Thể tích một chiếc bánh ít là: $V=\frac{1}{3}\cdot 9\cdot 3=9$ $(cm^{2})$

Bài tập 10.10 trang 120 Toán 8 tập 2 KNTT: Một khối bê tông có dạng như Hình 10.29. Phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có dạng 40 cm, chiều cao 25 cm. Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao 100 cm. Tính thể tích của khối bê tông đó 

 Hướng dẫn giải

- Thể tích của hình hộp chữ nhật là: $40.40.25=40000$ ($cm^{3}$) 

- Diện tích đáy hình chóp tứ giác đều là: $40.40=1600$ ($cm^{2}$) 

- Thể tích hình chóp tứ giác đều là: $V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 1600\cdot 100=\frac{160000}{3}$ ($cm^{3}$)

Thể tích của khối bê tông là: $40000+\frac{160000}{3}=\frac{280000}{3}$ ($cm^{3}$)