Giải sách bài tập Toán 8 kết nối bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Bài tập 7.25 toán 8 tập 2 KNTT trang 30: Cho hàm số y=(1−2m)x +3.

a) Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất?

b) Tìm m, biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm (−1; 4). 

c) Với giá trị m tìm được ở câu b, hãy hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:

Hướng dẫn trả lời:

a) Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì $(1−2m) \neq 0$ hay $m \neq \frac{1}{2}$

b) Vì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm (−1; 4) nên 4=(1−2m)(-1) +3, suy ra m = 1.

c) Khi m=1, ta có: y=-x+3

Bài tập 7.26 toán 8 tập 2 KNTT trang 30: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = 2x + 3

b) y = -3x + 5

c) y = $\frac{1}{2}x$

d) y = $-\frac{3}{2}x$

Hướng dẫn trả lời:

a) Đồ thị hàm số y = 2x + 3 như hình sau:

b)  Đồ thị hàm số y = -3x + 5 như hình sau:

c) Đồ thị hàm số y = $\frac{1}{2}x$ như hình sau:

d) Đồ thị hàm số y = $-\frac{3}{2}x$ như hình sau:

Bài tập 7.27 toán 8 tập 2 KNTT trang 30: Cho ba đường thẳng:

($d_{1}$): y = -2x + 1; ($d_{2}$): y=x+4 và ($d_{3}$): y=2mx−3(m=0). 

a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng ($d_{1}$) và ($d_{2}$).

b) Xác định giá trị của m để ba đường thẳng đã cho đồng quy.

Hướng dẫn trả lời:

a) Gọi I ($x_{0}$; $y_{0}$) là giao điểm của ($d_{1}$) và ($d_{2}$)

 Khi đó toạ độ của điểm I thoả mãn:

 $y_{0}$ =$-2x_{0}$ +1 và $y_{0}$ = $x_{0}$ + 4. 

Suy ra $-2x_{0}$ = $x_{0}$ + 4 hay ($x_{0}$ =-1, từ đây tìm được y=3

Vậy I(−1; 3)

b) Để ba đường thẳng đồng quy thì ($d_{3}$) phải đi qua giao điểm I của ($d_{1}$) và ($d_{2}$). Khi đó, ta có 3 = $2m \cdot (−1) – 3$ hay –2m = 6, suy ra m = –3

Bài tập 7.28 toán 8 tập 2 KNTT trang 30: Một cửa hàng sửa chữa máy điều hòa không khí tính phí bao gồm 50 nghìn đồng cho một cuộc gọi dịch vụ và 80 nghìn đồng cho mỗi giờ nhân công. Viết hàm số biểu thị phí C (tính theo nghìn đồng) cho một cuộc gọi dịch vụ với x (giờ) lao động. Phí dịch vụ sẽ là bao nhiêu nếu có 3 giờ lao động?

Hướng dẫn trả lời:

C = 80x + 50 (nghìn đồng)

Khi x = 3 ta có C = $80 \cdot 3 + 50$ = 290 (nghìn đồng)

Bài tập 7.29 toán 8 tập 2 KNTT trang 30: Anh Nam đang tiết kiệm tiền để mua một chiếc máy tính mới với giá 15 triệu đồng. Anh Nam đã có 4,5 triệu đồng và dự định sẽ tiết kiệm 300 nghìn đồng mỗi tuần. 

a) Viết hàm số y = f(x) biểu thị số tiền y (triệu đồng) mà anh Nam tiết kiệm được sau x (tuần).

b) Vẽ đồ thị của hàm số tìm được ở câu a. Từ đó xác định số tuần anh Nam sẽ tiết kiệm đủ tiền để mua chiếc máy tính đó.

Hướng dẫn trả lời:

a) y = 0,3x + 4,5 (triệu đồng)

b) Ta có đồ thị hàm số y = 0,3x + 4,5 như sau:

Từ đồ thị trên ta thấy để có đủ 15 triệu đồng thì anh Nam phải tiết kiệm trong 35 tuần.

Bài tập 7.30 toán 8 tập 2 KNTT trang 30: Hải lý (còn gọi là dặm biển) là một đơn vị chiều dài hàng hải và 1 hải lý bằng 1,852 km.

a) Viết công thức biểu thị y (km) theo x (hải lý). Giá trị âm của x có ý nghĩa gì trong tình huống này không? Giải thích.

b) Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) nhận được ở câu a.

c) Một hành trình đi biển dài 350 hải lý. Hỏi hành trình đó dài bao nhiêu kilômét? 

Hướng dẫn trả lời:

a) y = 1,852x (km)

Giá trị âm của x trong trường hợp này không có ý nghĩa, vì chiều dài là một đại lượng không âm.

b) Đồ thị của hàm số y = 1,852x (với x không âm) là một phần đường thẳng như hình sau:

c) Khi x = 350 ta có y = $1,852 \ cdot 350$ = 648,2 (km)

Vậy hành trình dài 350 hải lí có độ dài bằng 648,2 km.

Bài tập 7.31 toán 8 tập 2 KNTT trang 31: Một công ty cho thuê ô tô tỉnh phí bao gồm 1,5 triệu đồng/ngày và 10 nghìn đồng cho mỗi kilômét di chuyển.

a) Viết hàm số bậc nhất biểu thị chi phí thuê xe mỗi ngày C (đơn vị nghìn đồng)

theo x (km) đã di chuyển trong ngày.

b) Chi phí thuê xe trong ngày là bao nhiêu nếu trong ngày đó xe di chuyển quãng đường tổng cộng dài 180 km?

Hướng dẫn trả lời:

a) C= 10x + 1500 (nghìn đồng).

b) Thay x = 180 ta có C = $10 \cdot 180 + 1500$ = 3300 (nghìn đồng).

Vậy chi phí thuê xe trong ngày nếu xe di chuyển quãng đường tổng cộng dài 180 km là 3,3 triệu đồng.

Bài tập 7.32 toán 8 tập 2 KNTT trang 31: Giá trị sổ sách là giá trị của tài sản mà một công ty sử dụng để tạo ra bảng cân đối kế toán của mình. Một số công ty khấu hao tài sản của họ bằng cách sử dụng phương pháp khấu hao đường thẳng để giá trị của tài sản giảm đi một lượng cố định mỗi năm. Mức suy giảm phụ thuộc vào thời gian sử dụng hữu ích mà công ty đặt vào tài sản. Giả sử rằng một công ty vận tải vừa mua một số ô tô mới với giá là 640 triệu đồng một chiếc. Công ty lựa chọn khấu hao từng chiếc xe theo phương pháp khấu hao đường thẳng trong vòng 8 năm. Điều này có nghĩa là sau mỗi năm, mỗi chiếc xe sẽ giảm giá 640 $\div$ 8 = 80 triệu đồng.

a) Tìm hàm số bậc nhất biểu thị giá trị sổ sách V (tính theo triệu đồng) của mỗi chiếc ô tô theo tuổi x (năm) của nó.

b) Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất tìm được ở câu a.

c) Giá trị sổ sách của mỗi chiếc xe sau 3 năm là bao nhiêu? 

d) Khi nào giá trị sổ sách của mỗi chiếc xe là 160 triệu đồng?

Hướng dẫn trả lời:

a) V = 640 – 80x = −80x + 640 (triệu đồng)

b) Đồ thị hàm số có dạng như sau:

c) Thay x = 3 vào biểu thức V ta có V = $−80 \cdot 3 + 640$ = 400 (triệu đồng)

d) Khi V = 160 ta có -80x + 640 = 160 suy ra x = 6. Điều này có nghĩa là sau 6 năm thì giá trị sổ sách của mỗi chiếc xe là 160 triệu đồng.