Giải sách bài tập Toán 8 kết nối bài: Bài tập cuối chương VII

A. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 toán 8 tập 2 KNTT trang 35: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. 0x + 1 = 0

B. x - 1 = x + 2

C. $3x^{2}+2$=0

D. -3x= 2

Hướng dẫn trả lời: D

Câu 2 toán 8 tập 2 KNTT trang 35: Tập nghiệm S của phương trình 3(x + 1) − (x – 2) = 7 – 2x là

A. S = {0}

B. S = {$\frac{1}{2}$}

C. S = Ø

D. S = $ \mathbb{R}$

Hướng dẫn trả lời: B

Câu 3 toán 8 tập 2 KNTT trang 35: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

A. y = 0x + 3

B. y = $2x^{2}$ +5

C. y = -x

D. y = 0

Hướng dẫn trả lời: C

Câu 4 toán 8 tập 2 KNTT trang 35: Phương trình đường thẳng có hệ số góc –2 và đi qua điểm (1; 3) là

A. y = -2x + 3

B. y = -2x + 1

C. y = -2x+4

D. y = -2x+5

Hướng dẫn trả lời: D

Câu 5 toán 8 tập 2 KNTT trang 35: Hệ số góc của đường thẳng y = 1-4x 2 là

A. -4

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. -2

Hướng dẫn trả lời: D

Câu 6 toán 8 tập 2 KNTT trang 35: Giá trị m để đường thẳng y = (m − 1)x + 3 (m $\neq$ 1) song song với đường thẳng y = x là

A. m = 2

B. m = 1

C. m = 0

D. Không có giá trị của m

Hướng dẫn trả lời: A

Câu 7 toán 8 tập 2 KNTT trang 35: Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng y = −x + 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là

A. y = x+1

B. y = -x + 1

C. y = 1

D. Không có hàm số nào

Hướng dẫn trả lời: B

Câu 8 toán 8 tập 2 KNTT trang 35: Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng y = −2x và đi qua điểm A(1; −1) là

A. y = 2x + 1

B. y = -2x+1

C. y = 1

D. Không có hàm số nào

Hướng dẫn trả lời: B

Câu 9 toán 8 tập 2 KNTT trang 35: Giá trị m để phương trình (m−2)x +4 – $m^{2}$ = 0 có vô số nghiệm là

A. m $\neq$ 2

B. m = -2

C. m=0

D. m=2

Hướng dẫn trả lời: D

Câu 10 toán 8 tập 2 KNTT trang 35: Giá trị m để phương trình ($m^{2}$ –9)x +3 – m=0 vô nghiệm là

A. $m \neq \pm3$

B. m=3

C. m = -3

D. m=0

Hướng dẫn trả lời: C

B. TỰ LUẬN

Bài tập 7.41 toán 8 tập 2 KNTT trang 36: Giải các phương trình sau:

a) 5(x-1) - (6-2x)= 8x – 3

b) $\frac{2x-1}{3}-\frac{5-3x}{2}$ = $\frac{x+7}{4}$

Hướng dẫn trả lời:

a) 5(x-1) - (6-2x)= 8x – 3

7x-11=8x-3

x = -8

b) $\frac{2x-1}{3}-\frac{5-3x}{2}$ = $\frac{x+7}{4}$

4(2x-1)-6(5 −3x) = 3(x+7)

26x-34=3x+21

x = $\frac{55}{23}$

Bài tập 7.42 toán 8 tập 2 KNTT trang 36: Với hãng taxi A, số tiền khách phải trả khi di chuyển trên quãng đường không quá 30 km được cho bởi công thức sau: T(x) = 12x + 10 (nghìn đồng), trong đó $0 \leq x \leq 30$ là số kilômét mà khách hàng đã di chuyển.

a) Tính số tiền khách phải trả khi di chuyển 15 km.

b) Nếu một người khách phải trả số tiền là 250 nghìn đồng thì người đó đã di chuyển bao nhiêu kilômét?

Hướng dẫn trả lời:

a) Thay x = 15 vào T(x) = 12x + 10 ta có T = $12 \cdot 15 + 10$ = 190 (nghìn đồng). 

b) Ta có: 250 = 12x + 10. Suy ra x = 20 km

Bài tập 7.43 toán 8 tập 2 KNTT trang 36: Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất phải làm 900 sản phẩm. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với kế hoạch. Vì vậy hai tổ vượt mức được 110 sản phẩm. Hỏi mỗi tổ đã sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Hướng dẫn trả lời:

Gọi x là số sản phẩm tổ I làm theo kế hoạch. Điều kiện: 0 < x < 900. 

Số sản phẩm tổ II làm theo kế hoạch là 900 − x (sản phẩm). 

Số sản phẩm tổ I làm vượt mức là $\frac{15}{100}x$ = 0,15x (sản phẩm). 

Số sản phẩm tổ II làm vượt mức là $\frac{10}{100}(900 – x)$=0,1(900 – x) (sản phẩm). 

Theo đề bài, ta có phương trình: 0,15x +0,1(900 – x)=110.

Giải phương trình ta được x = 400 (thoả mãn điều kiện của ẩn). 

Vậy số sản phẩm tổ I sản xuất được là $400 + 0,15 \cdot 400$ = 460 (sản phẩm)

Số sản phẩm tổ II sản xuất được là $500 + 0,1 \cdot 500$ = 550 (sản phẩm ).

Bài tập 7.44 toán 8 tập 2 KNTT trang 36: Hoà 400 gam dung dịch NaCl loại I với 600 gam dung dịch NaCl loại II được một dung dịch NaCl có nồng độ phần trăm là 27%. Tính nồng độ phần trăm của mỗi dung dịch NaCl loại I và loại II, biết rằng nồng độ phần trăm dung dịch NaCl loại I ít hơn nồng độ phần trăm dung dịch NaCl loại II là 5%.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi nồng độ phần trăm của dung dịch NaCl loại I là x (%). Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 100.

Nồng độ phần trăm của dung dịch NaCl loại II là (x +5) (%). 

Tổng khối lượng NaCl trong cả hai loại dung dịch là:

$\frac{x}{100} \cdot 400 + (\frac{x+5}{100}) \cdot 600$ =10x+30 (g).

Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{10x + 30}{400 + 600}$ = $\frac{27}{100}$

Giải phương trình ta được x = 24 (thoả mãn điều kiện của ẩn). 

Vậy nồng độ của dung dịch NaCl loại I là 24%, loại II là 29%.

Bài tập 7.45 toán 8 tập 2 KNTT trang 36: Trong mỗi học kì, điểm đánh giá môn Toán gồm 4 điểm thường xuyên tính hệ số 1, điểm thi giữa kì tính hệ số 2 và điểm thi cuối học kì tính hệ số 3. Bạn An được 4 điểm thường xuyên là 8; 9; 10; 10 và điểm giữa kì là 8,5. Biết rằng điểm trung bình môn Toán của bạn An là 9,0. Hỏi bạn An được mấy điểm thi cuối học kì?

Hướng dẫn trả lời:

Gọi x là điểm thi cuối kì của An. Điều kiện: $0 \leq x \leq 10$. 

Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{(8+9+10+10) \cdot 1+8,5 \cdot 2+3 \cdot x}{9} = 9,0$

Giải phương trình ta được x =9 (thoả mãn điều kiện của ẩn).

Vậy bạn An được 9 điểm thi cuối học kì môn Toán.

Bài tập 7.46 toán 8 tập 2 KNTT trang 36: Cho hàm số y = (2m – 1)x +5 ($m \neq \frac{1}{2}$)

a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = −3x. 

b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm được ở câu a.

c) Tìm giao điểm A của đồ thị hàm số ở câu b và đồ thị của hàm số y = x+5. Tính diện tích của tam giác OAB, trong đó B là giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 5 với trục Ox.

Hướng dẫn trả lời:

a) Để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = −3x thì 2m - 1 = -3 hay m = -1. b) Với m = −1 ta có y = –3x + 5. Đồ thị hàm số y = –3x + 5 có dạng như hình vẽ.

c) Ta có: −3x + 5 = x + 5 hay x = 0, suy ra y = 5. Vậy A(0; 5).

Tương tự, cho y = 0 suy ra x + 5 = 0 hay x = −5, do đó B(–5; 0).

Ta có: $S _{OAB} = \frac{1}{2} OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \left |_{-5}  \right | = \frac{25}{2}$

Bài tập 7.47 toán 8 tập 2 KNTT trang 37: Cho đường thẳng y = mx – 4 (m $\neq$ 0). Tìm m sao cho

a) Đường thẳng đã cho cắt đường thẳng y = −2x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.

b) Đường thẳng đã cho cắt đường thẳng y=3x−2 tại điểm có tung độ bằng 4.

Hướng dẫn trả lời:

a) Ta có mx - 4 = −2x + 1, thay x = 2 ta được 2m - 4 = $−2 \cdot 2 + 1$ hay $m =\frac{1}{2}$

b) Ta có y = 4 suy ra 3x – 2 = 4 hay x = 2, thay vào y = mx – 4 ta được 4 = 2m – 4 hay m = 4.

Bài tập 7.48 toán 8 tập 2 KNTT trang 37: Một công ty cho thuê thuyền du lịch tỉnh phí thuê thuyền là 1 triệu đồng, ngoài ra tính phí sử dụng 500 nghìn đồng một giờ.

a) Viết công thức của hàm số biểu thị tổng chi phí y (nghìn đồng) để thuê một chiếc thuyền du lịch trong x (giờ).

b) Vẽ đồ thị của hàm số thu được ở câu a để tìm tổng chi phí cho một lần thuê trong 3 giờ.

c) Giao điểm của đồ thị với trục tung biểu thị điều gì?

Hướng dẫn trả lời:

a) y = 500x + 1000 (nghìn đồng).

b) Đồ thị hàm số y = 500x + 1000 có dạng như hình vẽ.

Khi x = 3 ta có y = 2500 (nghìn đồng) = 2,5 (triệu đồng).

c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 1000). Giao điểm này biểu thị chi phí cố định khi thuê thuyền (dù không sử dụng giờ nào (tức là x = 0) vẫn phải trả phí này, nếu đã đặt thuê)

Bài tập 7.49 toán 8 tập 2 KNTT trang 37: Chị Lan vay mẹ 900 nghìn đồng và dự định trả cho mẹ 100 nghìn đồng mỗi tuần.

a) Viết công thức của hàm số biểu thị số tiền y (nghìn đồng) mà chị Lan còn nợ mẹ sau x (tuần ) vay. 

b) Vẽ đồ thị của hàm số thu được ở câu a. Từ đó, tìm số tiền mà chị Lan nợ mẹ sau 4 tuần.

c) Giao điểm của đồ thị với trục hoành biểu thị điều gì?

Hướng dẫn trả lời:

a) y = 900 – 100x (nghìn đồng). 

b) Đồ thị hàm số trên có dạng như hình vẽ

Số tiền chị Lan còn nợ mẹ sau 4 tuần là y = 900 – 100 - 4 = 500 (nghìn đồng)

c) Giao điểm của đồ thị với Ox là (9; 0). Giao điểm này biểu thị số tuần cần thiết để chị Lan trả hết nợ cho mẹ (số tiền y chị Lan nợ mẹ bằng 0) là 9 tuần.

Bài tập 7.50 toán 8 tập 2 KNTT trang 37: Giả sử rằng lượng cung S và lượng cầu D về áo phông tại một buổi biểu diễn được cho bởi các hàm số sau:

S(p)=-600 + 10p

D(p) = 1200 - 20p

trong đó p (nghìn đồng) là giá của một chiếc áo phông.

a) Tìm mức giá cân bằng (tức là mức giá mà lượng cung bằng lượng cầu) của áo phông tại buổi biểu diễn này.

b) Vẽ đồ thị của hai hàm số S(p) và D(p) trên cùng một hệ trục toạ độ. 

c) Từ kết quả của câu b, xác định mức giá của áo phông mà lượng cung lớn hơn lượng cầu. Khi đó, điều gì sẽ xảy ra?

Hướng dẫn trả lời:

a) S(p) = D(p) hay –600 + 10p = 1200 – 20p, suy ra p = 60 (nghìn đồng). 

b) Đồ thị của hai hàm số S(p) và D(p) như hình vẽ sau

c) Từ đồ thị trên, ta thấy khi giá của mỗi chiếc áo lớn hơn 60 nghìn đồng thì lượng cung lớn hơn lượng cầu. Khi đó sẽ có một lượng áo phông bị tồn kho (do không bán được).