Giải sách bài tập Toán 8 kết nối bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số
Hướng dẫn giải bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số SBT Toán 8 kết nối tri thức. Đây là sách bài tập nằm trong bộ sách "kết nối tri thức" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.
Bài tập 6.27 toán 8 tập 2 KNTT trang 12: Thực hiện các phép tính sau:
a) $ \frac{2x^{3}}{5y^{2}} \cdot \frac{125y^{5}}{8x}$
b) $\frac{24y^{5}}{7x^{2}} \cdot (-\frac{21x}{12y^{3}})$
Hướng dẫn trả lời:
a) $\frac{2x^{3}}{5y^{2}} \cdot \frac{125y^{5}}{8x}$
= $\frac{2x^{3} \cdot 125y^{5}}{5y^{2} \cdot 8x}$
= $\frac{25x^{2}y^{3}}{4}$
b) $\frac{24y^{5}}{7x^{2}} \cdot (-\frac{21x}{12y^{3}})$
= $-\frac{24y^{5} \cdot 21x}{7x^{2} \cdot 12y^{3}}$
= $\frac{-6y^{2}}{x}$
Bài tập 6.28 toán 8 tập 2 KNTT trang 12: Tính:
a) $\frac{x^{2}-6x+9}{x^{2}-3x+9} \cdot \frac{x^{3}+27}{3x-9}$
b) $\frac{2x^{2}-20x+50}{3x+3} \cdot \frac{x^{2}-1}{4(x-5)^{3}}$
Hướng dẫn trả lời:
a) $\frac{x^{2}-6x+9}{x^{2}-3x+9} \cdot \frac{x^{3}+27}{3x-9}$
= $\frac{(x-3)^{2}(x+3)(x^{2}-3x+9)}{(x^{2}-3x+9)3(x-3)}$
= $\frac{x^{2}-9}{3}$
b) $\frac{2x^{2}-20x+50}{3x+3} \cdot \frac{x^{2}-1}{4(x-5)^{3}}$
= $\frac{2(x-5)^{2}(x-1)(x+1)}{3(x+1) \cdot 4(x-5)^{3}}$
= $\frac{x-1}{6(x-5)}$
Bài tập 6.29 toán 8 tập 2 KNTT trang 12: Tính:
a) $\frac{x^{2}-y2}{6x^{2}y} \div \frac{x+y}{3xy}$
b) $16x^{2}y^{2} \div (-\frac{18x^{2}y^{5}}{5})$
c) $\frac{1-4x^{2}}{x^{2}+4x} \div \frac{2-4x}{3x}$
Hướng dẫn trả lời:
a) $\frac{x^{2}-y2}{6x^{2}y} \div \frac{x+y}{3xy}$
= $\frac{(x-y)(x+y)3xy}{6x^{2}y(x+y)}$
= $\frac{x-y}{2x}$
b) $16x^{2}y^{2} \div (-\frac{18x^{2}y^{5}}{5})$
= $\frac{16x^{2}y^{2} \cdot 5}{-18x^{2}y^{5}}$
= $\frac{-40}{9y^{3}}$
c) $\frac{1-4x^{2}}{x^{2}+4x} \div \frac{2-4x}{3x}$
= $\frac{(1-2x)(1+2x)3x}{x(x+4)2(1-2x)}$
= $\frac{3(1+2x)}{2(x+4)}$
Bài tập 6.30 toán 8 tập 2 KNTT trang 12: Thực hiện các phép tính sau:
a) $(\frac{1}{x^{2}+x} - \frac{2-x}{x+1}) \div (\frac{1}{x}+x-2)$
b) $(\frac{3x}{1-3x} + \frac{2x}{3x+1}) \div \frac{6x^{2}+10x}{1-6x+9x^{2}}$
Hướng dẫn trả lời:
a) $(\frac{1}{x^{2}+x} - \frac{2-x}{x+1}) \div (\frac{1}{x}$+x-2)$
= $\frac{1-(2-x)x}{x(x+1)} \div \frac{1+x^{2}-2x}{x}$
= $\frac{(1-2x+x^{2})x}{x(x+1)(1+x^{2}-2x)}$
= $\frac{1}{x+1}$
b) $(\frac{3x}{1-3x} + \frac{2x}{3x+1}) \div \frac{6x^{2}+10x}{1-6x+9x^{2}}$
= $\frac{3x(3x+1)+2x(1-3x)}{(1-3x)(3x+1)} \div \frac{2x(3x+5)}{(1-3x)^{2}}$
= $\frac{(3x^{2}+5x)(1-3x)^{2}}{(1-3x)(3x+1)2x(3x+5)}$
= $\frac{1-3x}{2(3x+1)}$
Bài tập 6.31 toán 8 tập 2 KNTT trang 13: Rút gọn các biểu thức sau:
a) $(\frac{9}{x^{3}-9x} + \frac{1}{x+3}) \div (\frac{x-3}{x^{2}+3x} - \frac{x}{3x+9})$
b) $\frac{x+1}{x+2} \cdot (\frac{x+2}{x+3} \div \frac{x+3}{x+1})$
Hướng dẫn trả lời:
a) $(\frac{9}{x^{3}-9x} + \frac{1}{x+3}) \div (\frac{x-3}{x^{2}+3x} -\frac{x}{3x+9})$
= $\frac{9+x(x-3)}{x(x^{2}-9)} \div \frac{3(x-3)-x^{2}}{3x(x+3)}$
= $\frac{x^{2}-3x+9}{x(x-3)(x+3)} \div \frac{-x^{2}+3x-9}{3x(x+3)}$
= $\frac{(x^{2}-3x+9)3x(x+3)}{x(x-3)(x+3)(-1)(x^{2}-3x+9)}$
= $\frac{-3}{x-3}$
b) $\frac{x+1}{x+2} \cdot (\frac{x+2}{x+3} \div \frac{x+3}{x+1})$
= $\frac{(x+1)(x+2)(x+1)}{(x+2)(x+3)(x+3)}$
= $\frac{(x+1)^{2}}{(x+3)^{2}}$
Bài tập 6.32 toán 8 tập 2 KNTT trang 13: Cho biểu thức P = $(\frac{1}{x-1} -\frac{x}{1-x^{3}} \cdot \frac{x^{2}+x+1}{x+1}) \div \frac{2x+1}{x^{2}+2x+1}$
a) Viết điều kiện xác định của P
b) Rút gọn biểu thức P
c)Tính giá trị của P khi x = $\frac{1}{2}$
Hướng dẫn trả lời:
a) Điều kiện xác định: $x-1 \neq 0$; $1- x^{3} \neq 0$; $x+1 \neq 0$; $2x+1 \neq 0$; $x^{2}+2x+1 \neq 0$
b) Ta có: $\frac{1}{x-1} - \frac{x}{1-x^{3}} \cdot \frac{x^{2}+x+1}{x+1}$
= $\frac{1}{x-1} - \frac{x(x^{2}+x+1)}{(1-x)(x^{2}+x+1)(x+1)}$
= $\frac{1}{x-1} + \frac{x}{(x-1)(x+1)}$
= $\frac{2x+1}{(x-1)(x+1)}$
Ta có: $\frac{2x+1}{x^{2}+2x+1}$ = $\frac{2x+1}{(x+1)^{2}}$
Từ đó P = $\frac{2x+1}{(x-1)(x+1)} \div \frac{2x+1}{(x+1)^{2}}$
= $\frac{x+1}{x-1}$
c) Khi x = $ \frac{1}{2}$ thì P = $\frac{\frac{1}{2}+1}{\frac{1}{2}-1}$ = -3
Bài tập 6.33 toán 8 tập 2 KNTT trang 13: Hai công nhân cùng làm một mặt hàng. Người công nhân thứ nhất làm được 1000 sản phẩm trong x (giờ); người công nhân thứ hai làm được 1250 sản phẩm trong x + 10 (giờ).
a) Viết các phân thức biểu thị số sản phẩm người công nhân thứ nhất làm được trong 1 giờ; số sản phẩm người công nhân thứ hai làm được trong 1 giờ; tỉ số giữa năng suất của người công nhân thứ hai so với năng suất của người công nhân thứ nhất.
b) Tính giá trị tỉ số giữa năng suất của người công nhân thứ hai so với năng suất của người công nhân thứ nhất trong trường hợp x = 240. Hãy cho biết trong trường hợp này, năng suất lao động của người công nhân thứ hai tăng bao nhiêu phần trăm so với năng suất lao động của người công nhân thứ nhất.
Hướng dẫn trả lời:
a) Trong một giờ, người công nhân thứ nhất và người công nhân thứ hai làm được số sản phẩm lần lượt là: $\frac{1000}{x}$ và $\frac{1250}{x+10}$
Tỉ số giữa năng suất của người công nhân thứ hai so với năng suất của người công nhân thứ nhất là: $\frac{1250}{x+10} \div \frac{1000}{x}$ = $\frac{1,25x}{x+10}$
b) Khi x = 240 thì phân thức $\frac{1,25x}{x+10}$ có giá trị bằng $\frac{1,25 \cdot 240}{240+10}$ = $\frac{300}{250}$ = 1,2
Vậy năng suất lao động của người công nhân thứ hai bằng 120% so với năng suất lao động của người công nhân thứ nhất. Người công nhân thứ hai đã tăng năng suất lao động 20% so với người công nhân thứ nhất.