Giải sách bài tập Toán 8 kết nối bài 31: Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

Bài tập 8.4 toán 8 tập 2 KNTT trang 41: Một túi đựng 15 viên bi màu xanh, 13 viên bi màu đỏ, 17 viên bi màu trắng, có cùng khối lượng và kích thước. Bạn Việt lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi. Tính xác suất để bạn Việt lấy được viên bi trắng.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi A là biến cố “bạn Việt lấy được viên bi trắng”.

Tổng số viên bi là 15 + 13 + 17 = 45. Suy ra có 45 kết quả có thể. Vì lấy ngẫu nhiên nên 45 kết quả có thể này đồng khả năng. 

Có 17 viên bi màu trắng nên có 17 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Vậy xác suất để bạn Việt lấy được viên bi trắng là: P(A) = $\frac{17}{45}$.

Bài tập 8.5 toán 8 tập 2 KNTT trang 42: Một hộp đựng các tấm thẻ được ghi số 10, 11, 12,..., 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất để rút được tấm thẻ ghi số là:

a) Số nguyên tố.

b) Số lẻ.

c) Số chia hết cho 4.

Hướng dẫn trả lời:

Các kết quả có thể của hành động là các tấm thẻ ghi số 10, 11, 12,..., 20. Suy ra có 11 kết quả có thể xảy ra.

a) Có 4 kết quả thuận lợi, đó là các tấm thẻ ghi số 11; 13; 17; 19. Vậy P = $\frac{4}{11}$

b) Có 5 kết quả thuận lợi, đó là các tấm thẻ ghi số 11; 13; 15; 17; 19. Vậy P = $\frac{5}{11}$

c) Có 3 kết quả thuận lợi, đó là các tấm thẻ ghi số 12; 16; 20. Vậy P = $\frac{3}{11}$

Bài tập 8.6 toán 8 tập 2 KNTT trang 42: Bạn An có 10 tấm thẻ, mỗi tấm thẻ ghi một chữ cái trong từ “TELEVISION”. Bạn An rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Tính xác suất để rút được tấm thẻ ghi: 

a) Chữ E

b) Chữ I hoặc chữ V.

Hướng dẫn trả lời:

Bạn An có 10 tấm thẻ nên ra có 10 kết quả có thể.

a) Có 2 tấm thẻ ghi chữ E, do đó xác suất để rút được tấm thẻ ghi chữ E là P= $\frac{2}{10}$= 0,2.

b) Có 3 tấm thẻ ghi chữ I hoặc chữ V, do đó xác suất để rút được tấm thẻ ghi chữ I hoặc chữ V là P = $\frac{3}{10}$ = 0,3

Bài tập 8.7 toán 8 tập 2 KNTT trang 42: Một nhóm 30 người gồm 9 ông, 6 bà, 12 em trai và 3 em gái. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm. Tính xác suất để chọn được 

a) Một người có giới tính nam;

b) Một bà hoặc một em trai.

Hướng dẫn trả lời:

Nhóm có 30 người suy ra có 30 kết quả có thể.

a) Có 9 + 12 = 21 người có giới tính nam. Do đó, có 21 kết quả thuận lợi. 

Vậy P = $\frac{21}{30}$ = 0.7

b) Có 6 + 12 = 18 người là bà hoặc em trai. Do đó, có 18 kết quả thuận lợi. 

Vậy P = $\frac{18}{30}$ = 0,6

Bài tập 8.8 toán 8 tập 2 KNTT trang 42: Một chiếc hộp chứa 36 quả cầu được ghi số từ 1 đến 36. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong hộp. Tính xác suất của các biến cố sau: 

a) E: “Lấy được quả cầu ghi số là bội của 4 và 6”; 

b) F: “Lấy được quả cầu ghi số là bội của 4 hoặc là bội của 6”.

Hướng dẫn trả lời:

Chiếc hộp chứa 36 quả cầu nên có 36 kết quả có thể.

a) Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là các quả cầu ghi số 12; 24; 36. Do đó, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố E. 

Vậy P(E)= $\frac{3}{36}$ = $\frac{1}{12}$ 

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố F là các quả cầu ghi số 4; 6; 8; 12; 16; 18; 20; 24; 28; 30; 36. Do đó, có 11 kết quả thuận lợi cho biến cố F.

Vậy P(F)= $\frac{11}{36}$

Bài tập 8.9 toán 8 tập 2 KNTT trang 42: Một túi đựng các viên kẹo có cùng khối lượng và kích thước với 9 viên kẹo màu đỏ, 6 viên kẹo màu xanh, 4 viên kẹo màu vàng và 5 viên kẹo màu đen. Lấy ngẫu nhiên một viên kẹo từ trong túi. Tính xác suất của các biến cố sau: 

a) E: “Lấy được viên kẹo màu đỏ hoặc màu vàng”;

b) F: “Lấy được viên kẹo màu đen hoặc màu xanh”;

c) G: “Lấy được viên kẹo không có màu đen”.

Hướng dẫn trả lời:

Trong túi có 9+6+4 +5 = 24 (viên kẹo). Vậy có 24 kết quả có thể. Do lấy ngẫu nhiên nên 24 kết quả có thể này là đồng khả năng. 

a) Có 9 + 4 = 13 viên kẹo màu đỏ hoặc màu vàng. Do đó, có 13 kết quả thuận lợi cho biến cố E. Vậy P(E) = $\frac{13}{24}$ 

b) Có 5 + 6 = 11 viên kẹo màu đen hoặc màu xanh. Do đó, có 11 kết quả thuận lợi cho biến cố F. Vậy P(F) = $\frac{11}{24}$ 

c) Có 9 + 6 + 4 = 19 viên kẹo không có màu đen. Do đó, có 19 kết quả thuận lợi cho biến cố G. Vậy P(G) = $\frac{19}{24}$ 

Bài tập 8.10 toán 8 tập 2 KNTT trang 42: Một hộp đựng 24 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, trong đó có một số viên bi màu đỏ, một số viên bi màu xanh, còn lại là màu đen. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp. Biết rằng xác suất lấy được viên bi màu đỏ và màu xanh tương ứng là $\frac{1}{3}$ và $\frac{1}{6}$. Tính số viên bi màu đen trong hộp.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi x, y lần lượt là số viên bi màu đỏ, màu xanh trong hộp. 

Xác suất lấy được viên bi màu đỏ và màu xanh lần lượt là $\frac{x}{24}$ và $\frac{y}{24}$ 

Theo đề bài, ta có: $\frac{1}{3}$ = $\frac{x}{24}$ suy ra x = 8

$\frac{1}{6} = \frac{y}{24}$ suy ra y = 4.

Do đó, số viên bi màu đen trong hộp là 24 – 8 - 4 = 12 (viên bi).

Bài tập 8.11 toán 8 tập 2 KNTT trang 42: Một túi đựng một số tấm thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong túi. Biết rằng xác suất rút được tấm thẻ ghi số 3 gấp đôi xác suất rút được tấm thẻ ghi số 1; xác suất rút được tấm thẻ ghi số 2 gấp ba lần xác suất rút được tấm thẻ ghi số 3 và xác suất rút được tấm thẻ ghi số 2 bằng xác suất rút được tấm thẻ ghi số 4. Tính xác suất để rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi x, y, z, t lần lượt là số tấm thẻ ghi số 1, 2, 3, 4 và n là tổng số tấm thẻ trong túi.

Theo đề bài, ta có: $\frac{z}{n}$ = $2\frac{x}{n}$ suy ra z = 2x

$\frac{y}{n}$ = $3\frac{z}{n}$ suy ra y = 3z

$\frac{y}{n}$ = $\frac{t}{n}$ suy ra y = t

Từ đó, ta có y = t = 6x; n = x+y+z+ t = x+6x+2x+6x = 15x. 

Xác suất để rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố là xác suất để rút được tấm thẻ ghi số 2 hoặc số 3. Vậy P = $\frac{y+z}{n}$ = $\frac{6x+2x}{15x}$ = $\frac{8}{15}$