Hướng dẫn giải nhanh Toán 8 KNTT bài 6: Hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng hay một hiệu

I. HẰNG ĐẲNG THỨC

Luyện tập 1. Trang 30 sgk toán 8 tập 1

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?...

Đáp án:

a) $a(a+2b) = a^2 + 2ab$ là hằng đẳng thức.

b) $a + 1 = 3a – 1$ không phải là hằng đẳng thức (vì khi thay $a = 0$ thì không xảy ra dấu “=” )

II. HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG

HĐ 1. Trang 30 sgk toán 8 tập 1

Quan sát hình 2.1: Tính diện tích của phần hình màu xanh ở hình 2.1a…

Đáp án:

a) Diện tích của phần hình màu xanh ở hình 2.1a:

$(a-b)b + a(a-b) = (a-b)(a+b) = a^2 – b^2$ 

b) Diện tích hình chữ nhật màu xanh ở hình 2.1b:

$(a – b)(a + b) = a^2 – b^2$ 

c) Diện tích của hai hình đó bằng nhau.

HĐ 2. Trang 31 sgk toán 8 tập 1

Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính $(a+b)(a-b)$…

Đáp án:

$a = 5, b = 3$, ta có: $(5 + 3)(5 - 3) = 16$

$5^2 – 3^2 = 25-9 = 16$.

$\Rightarrow a^2 – b^2 = (a+b)(a-b)$.

Luyện tập 2. Trang 31 sgk toán 8 tập 1

Tính nhanh:…

Đáp án:

a) $99^2 – 1 = (99+1)(99 – 1) = 100.98 = 9800$

b) $x^2 – 9 = (x-3)(x+3)$

III. BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG

HĐ 3. Trang 31 sgk toán 8 tập 1

Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính $(a+b)(a+b)$…

Đáp án:

$a = 5; b = 3$ ta có : 

$(a+b)(a+b) = (5+3)(5+3) = 8.8 = 64$

$a^2 + 2ab + b^2 = 5^2 + 2.5.3 + 3^2 = 64$

$\Rightarrow (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Luyện tập 3. Trang 32 sgk toán 8 tập 1

Khai triển 2b+12…

Đáp án:

$(2b+1)^2 = (2b)^2 + 2.2b.1+1^2 = 4b^2 + 4b + 1$

$9y^2 + 6xy + x^2 = (3y)^2 + 2.3y.x + x^2 = (3y+x)^2$

IV. BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU

HĐ 4. Trang 31 sgk toán 8 tập 1

Với hai số a, b bất kì, viết $a – b = a + (-b)$ và áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng thể để tính $(a-b)^2$…

Đáp án:

$(a-b)^2 = [a + (-b)^2] = a^2 + 2a(-b)+ (-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Luyện tập 4. Trang 32 sgk toán 8 tập 1

Khai triển $(3x - 2y)^2$

Đáp án:

$(3x - 2y)^2 = (3x)^2 - 2.3x.2y + (2y)^2 = 9x^2 - 12xy + 4y^2$

Vận dụng 2. Trang 32 sgk toán 8 tập 1

Trong trò chơi “Ai thông minh hơn học sinh lớp 8”, người dẫn chương trình yêu cầu…

Đáp án:

$1 002^2 = (1 000 + 2)^2 = 1 000^2 + 2.1000.2 + 2^2 = 1 004 004$

GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 2.1. Trang 33 sgk toán 8 tập 1

Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

Đáp án:

b và c là hằng đẳng thức. Vì khi thay một giá trị bất kì của biến vào đẳng thức thì dấu “ = ” luôn xảy ra.

Bài 2.2. Trang 33 sgk toán 8 tập 1

Thay ? bằng biểu thức thích hợp.

Đáp án:

a) $(x - 3y)(x + 3y) = x^2 - 9y^2$.

b) $(2x – y)(2x + y) = 4x^2 – y^2$

c) $x^2 + 8xy + 16y^2 = (x + 4y)^2$

d) $4x^2 - 12xy + 9y^2 = (2x - 3y)^2$

Bài 2.3. Trang 33 sgk toán 8 tập 1

Tính nhanh:

Đáp án:

a) $54.66 = (60-6).(60+6) = 60^2 – 6^2 = 3564$

b) $203^2 = (200+3)^2 = 200^2 + 2.200.3 + 3^2 = 41 209$

Bài 2.4. Trang 33 sgk toán 8 tập 1

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng hoặc một hiệu:

Đáp án:

a) $(x+2)^2$

b) $(4a - 2b)^2$

Bài 2.5. Trang 33 sgk toán 8 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

Đáp án:

a) $(x - 3y)^2 – (x + 3y)^2 = (x - 3y + x + 3y)(x - 3y – x - 3y)$

= $2x . (-6y) = -12xy$.

b) $(3x + 4y)^2 + (4x - 3y)^2$

= $9x^2 + 24xy + 16y^2 + 16x^2 - 24xy + 9y^2 = 25x^2 + 25y^2.$

Bài 2.6. Trang 33 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: ….

Đáp án:

$(n+2)^2 – n^2 = n^2 + 4n + 4 – n^2 = 4n + 4 = 4(n+1)$

Vì $4(n + 1) ⁝ 4$ nên $(n+2)^2 – n^2 ⁝ 4$.