Giải toán 7 KNTT bài 31 Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn trong một tam giác

HĐ1. Quan sát ê ke có góc 60° (H.9.2.a). Kí hiệu đỉnh góc vuông là A, đỉnh góc 60° là B và đỉnh góc 30° là C

• Sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn

     Sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn

Trả lời

Độ dài các cạnh : AB, AC, BC

Độ lớn các góc:$\widehat{ACB}$, $\widehat{ABC}$,$\widehat{BAC}$

• Góc lớn nhất đối diện với cạnh nào ? Góc bé nhất đối diện với cạnh nào ?

 Trả lời:

 Góc lớn nhất $\widehat{BAC}$ đối diện với cạnh BC

Góc bé nhất $\widehat{ACB}$ đối diện với cạnh AB

HĐ2. Em hãy vẽ một tam giác ABC có AB= 3 cm, AC=5 cm. Quan sát hình vừa vẽ và dự đoán xem trong hai góc B và C, góc nào lớn hơn

Trả lời

$\widehat{B}$ > $\widehat{C}$

 Luyện tập 1

Cho tam giác MNP có độ dài các cạnh: MN= 3 cm, NP= 5 cm, MP= 7 cm. Hãy xác định góc đối diện với từng cạnh rồi sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn

Trả lời

Giải

Góc đối diện cạnh MN là $\widehat{MPN}$

Góc đối diện cạnh NP là $\widehat{NMP}$

Góc đối diện cạnh MP là $\widehat{MNP}$

Sắp xếp các cạnh từ bé đến lớn ta có MN< NP < MP . Từ đó theo định lí 1 ta có $\widehat{MPN}$ < $\widehat{NMP}$<$\widehat{MNP}$

2. Cạnh đối diện góc lớn hơn trong một tam giác

Quan sát tam giác ABC trong Hình 9.4a

HĐ3. Em hãy dự đoán xem giữa hai cạnh đối diện với hai góc B và C ( tức là 2 cạnh AC và AB) thì cạnh nào lớn hơn 

Trả lời :

Theo hình vẽ, ta có $\widehat{B}$ = 80°  $\widehat{C}$ = 45° . Từ đó ta có $\widehat{B}$ > $\widehat{C}$. Suy ra AC> AB

HĐ4. Em hãy đo độ dài hai cạnh AC và AB để kiểm tra lại dự đoán của mình trong HĐ3

Trả lời

Đúng như dự đoán ở HĐ3, AC>AB

Luyện tập 2

Cho tam giác MNP có $\widehat{M}$ = 47°  $\widehat{N}$ = 53°. Hãy viết các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn

Trả lời

Giải

Tam giác MNP có $\widehat{M}$ = 47°,  $\widehat{N}$ = 53°

Vậy số đo góc $\widehat{P}$ là : 180°- (53°+47°) = 180°-100° = 80°

Từ đó trong tam giác MNP có $\widehat{M}$ < $\widehat{N}$ < $\widehat{P}$. Theo định lí 2, ta được NP < PM < MN

Tranh luận

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù

Theo em, bạn nào nói đúng ?Vì sao ?

Trả lời

Góc tù là góc lớn hơn góc vuông và nhỏ hơn tổng 3 góc trong tam giác. Từ đó ta có  90° < $\widehat{A}$ <  180°. Suy ra $\widehat{A}$ là góc lớn nhất trong tám giác ABC

Theo định lí 2, ta được BC là cạnh có độ dài lớn nhất tam giác ABC