Giải toán 7 KNTT bài Luyện tập chung trang 71

9.14. Hãy giải thích: Nếu M là một điểm tùy ý nằm trên cạnh BC hoặc CD của hình vuông ABCD thì độ dài đoạn thẳng AM luôn lớn hơn hoặc bằng độ dài cạnh của hình vuông đó (H.9.21)

Trả lời

• TH1: Nếu M trùng với B.Vậy AM sẽ trùng với AB và AM = AB
• TH2 : M là 1 điểm thuộc BC và không trùng điểm B 

 Ta có AB ⊥ BC hay AB ⊥ BM. Vậy AB là khoảng cách từ A đến BC, AM là đường xiên từ A đến bC

=> AB là đường ngắn nhất và AM > AB

9.15. Hỏi có tam giác nào với độ dài ba cạnh là 2,5 cm; 3,4 cm và 6 cm không? Vì sao ?

Trả lời

Xét theo bất đẳng thức tam gíac, ta có : 2,5 + 3,4 = 5,9 < 6. 

=> Bộ ba độ dài cạnh này không thể tạo thành một tam giác được

9.16. Tính chu vi của tam giác cân biết hai cạnh của nó có độ dài là 2 cm và 5 cm

Trả lời 

Ta có cạnh bên là 5 cm, cạnh đáy là 2 cm vì nó thỏa mãn bất dẳng thức của tam giác: 5+ 5> 2 và 5+2 > 5

Vậy chu vi hình tam giác cân là : 5.2 + 2= 12 (cm)

9.17.Độ dài hai cạnh của một tam giác là 7 cm và 2 cm. Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó theo xentimét là một số tự nhiên lẻ

Trả lời

Gọi độ dài cạnh đó là X

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: X < 2+ 7 => X <9

                                                         7 < X + 2 => X > 5

Vậy 5 < X < 9. Ta có các số sau : 6,7,8

Theo đề bài, số đo là một số tự nhiên lẻ. Vậy X = 7. Độ dài cần thì là 7 cm

9.18. Biết hai cạnh của tam giác có độ dài a và b. Dựa vào bất đẳng thức tam giác, hãy giải thích tại sao chu vi của tam giác đó lớn hơn 2a và nhỏ hơn 2 (a+b)

Trả lời:

Gọi độ dài cạnh còn lại là c. P là chu vi của tam giác

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có a < b+ c 

                                                  => a+ a < a+ b+ c

                                                    => 2a < P 

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có : a+ b > c

                                                      => a + b + a > a+c

                                                      => 2a + b > a+ c

                                                      => 2a + b + b > a + c + b

                                                      => 2a + 2b > a+c +b

                                                      => 2(a+b) > P

Vậy ta có kết luận 2a < P < 2( a+b)

9.19. Hai khu vườn A và B nằm về một phía của con kênh d. Hãy xác định bên bờ kênh cùng phía A và B, một điểm C để đặt máy bơm nước từ kênh tưới cho hai khu vườn sao cho tổng độ dài đường ống dẫn nước từ máy bơm đến khu vườn ngắn nhất (HD : Gọi B' là điểm sao cho d là đường trung trực của BB' (H.9.22). Khi đó CB = CB'. Xem vận dụng bài 33

Trả lời

Ta có: AC + BC ≥ AB (vì C là điểm chưa xác định)

Do đó: AC + BC ngắn nhất khi AC + BC = AB

=> A, B, C thẳng hàng và C nằm giữa A; B.

Vậy vị trí để đặt máy bơm nước từ kênh tưới cho hai khu vườn sao cho tổng độ dài đường ống dẫn nước ngắn nhất là C nằm giữa A và B (và A, B, C thẳng hàng)