Giải toán 7 KNTT bài 36 Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

1. Hình hộp chữ nhật, hình lập phương

HĐ1: Hình nào dưới đây là đồ vật hoặc kiến trúc có dạng hình hộp chữ nhật, có dạng hình lập phương?

Trả lời:

Hình a có dạng kiến trúc hình hộp chữ nhật.

Hình b có dạng kiến trúc hình lập phương.

HĐ2. Quan sát hình 10.1

1. Nêu tên các đỉnh, cạnh, đường chéo của hình hộp chữ nhật ABCD. A'B"C'D'

Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh? Có bao nhiêu cạnh? Có bao nhiêu đường chéo ?

2. Gọi tên các mặt bên, mặt đáy của hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D'

Trả lời

1. Hình hộp chữ nhật ABCD. A'B"C'D' có

• 8 đỉnh : A, B, C, D,  A', B, C', D' 
• 12 cạnh : AB, AD, DC, BC, A'B', A'D', D'C', B'C', BB', CC', AA', DD'
• 4 đường chéo :AC', A'C, BD', B'D

2. 

• Các mặt bên của hình hộp chữ nhật ABCD. A'BC'D' là: ABB'A', ADD'A', BCC'B', CDD'C'
• Các mặt đáy của hình hộp chữ nhật ABCD. A'BC'D' là : ABCD, A'B'C'D'

HĐ3. Quan sát hình 10.2 và gọi tên đỉnh, cạnh ,đường chéo, mặt đáy, mặt bên của hình lập phương MNPQ. ABCD

Trả lời

• 8 đỉnh : A, B, C, D, M, N, Q, P
• 12 cạnh : AB, AD, BC, CD, MN, MQ, QP, PN, AM, BN, CP, DQ
• 4 đường chéo: ND, QB, MC, PA
• 4 mặt bên : AMNB, MQDA, PQDC, NPCB
• 2 mặt đáy: ABCD, MNPQ

2. Diện tích xung quanh và thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương

HĐ4. Quan sát hình hộp chữ nhật (H.10.6a) và hình khai triển của nó (H.10.6b). Hãy chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt của hình hộp chữ nhật với các hình chữ nhật ở mặt khai triển. Hình chữ nhật nào ở hình khai triển là các mặt bên và mặt đáy ?

Trả lời

Sự tương ứng: BB'C'C - (2), A'D'DA - (4), A'B'BA - (1), C'D'DC - (3), A'D'C'B' - (5), ABCD - (6).

• Mặt bên : (1), (2), (3), (4).
• Mặt đáy: (5), (6)

HĐ5. Tính tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3), (4). So sánh kết quả vừa tìm với tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Trả lời

Diện tích hình chữ nhật (1) là : bc

=> Diện tích hình chữ nhật (3) cũng là bc

Diện tích hình chữ nhật (4) là ac

=> Diện tích hình chữ nhật  (2) cũng là ac

=> Tổng diện tích hình chữ nhật (1), (2), (3), (4) = 2ac + 2bc= 2c ( a+ b)

Chu vi mặt đáy hình hộp chữ nhật là 2( a+ b)

Độ dài chiều cao của hình hộp chữ nhật là c

=> Tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật = 2 c(a + b) 

=> Tổng diện tích hình chữ nhật (1), (2), (3), (4) = Tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật = 2 c(a + b) 

Luyện tập 1:

Bác Tú thuê thợ sơn xung quanh bốn mặt ngoài của thành bể nước có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 3 m, chiều rộng 2 m, chiều cao 1,5 m với giá 20,000đồng /m² .Hỏi bác Tú phải chi trả chi phí là bao nhiêu ?

Trả lời

Diện tích xung quanh thành bể là :

2.1,5 ( 3+2) = 15 (m²)

Chi phí bác Tú phải trả là :

15. 20000 = 300000 (đồng).

Luyện tập 2

Một hình lập phương có cạnh bằng a cm, diện tích xung quanh bằng 100 cm².Hỏi thể tích của hình lập phương đó bằng bao nhiêu ?

Trả lời

 S= 4a²

=> 100 = 4a²

=> a² = 100: 4= 25 

=> a=5 (cm)

Thể tích hình lập phương đó là: 

V = a³= 5³=125 (m³)

Vận dụng 2

Một chiếc thùng giữ nhiệt ( H.10.10) có lòng trong có dạng một hình hộp chữ nhật với chiều dài 50 cm, chiều rộng 30 cm, chiều cao 30 cm. Tính dung tích của thùng giữ nhiệt đó.

Trả lời

Thể tích của thùng giữ nhiệt là

50.30.30 = 45000 ( cm³)