Giải toán 7 KNTT bài 23 Đại lượng tỉ lệ nghịch

I. Đại lượng tỉ lệ nghịch

Hoạt động 1. Thay mỗi dấu “?” trong bảng số thích hợp:

Trả lời:

Hoạt động 2. Viết công thức tính thời gian t theo vận tốc tương ứng v.

Trả lời:

• Công thức tính thời gian: $t = \frac{s}{v}$ 

Luyện tập 1. Chiều dài và chiều rộng của các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 12 cm? có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Trả lời:

   Gọi a, b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

- Ta có công thức tính diện tích hình chữ nhật là: S = a.b 

- Theo đề bài: 12 = a.b => $b = \frac{12}{a}$

* Vậy: Chiều dài chiều rộng của các hình chữ nhật là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là 12.

Vận dụng 1. 

a) Một cửa hàng bản gạo cần đóng 300 kg gạo thành các túi gạo có khối lượng như nhau. Thay mỗi dấu “?" trong bảng sau bằng số thích hợp.

b) Số túi gạo và số kilôgam gạo trong mỗi túi có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Trả lời:

a) Theo đề bài, ta có: số túi gạo = 300/lượng gạo trong túi. Nên ta có bảng:

b) Số túi gạo và số kilôgam gạo trong mỗi túi có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

    Hệ số tỉ lệ: 300

II. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Luyện tập 2. Một nhà thầu ước tính rằng có thể hoàn thành một hợp đồng xây dựng trong 12 tháng với 280 công nhân. Nếu được yêu cầu phải hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng thì nhà thầu đó phải thuê bao nhiêu công nhân (biết năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau)?

Trả lời:

Gọi $x$ là số công nhân để hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng.

Vì năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau nên số công nhân và thời gian để họ hoàn thành hợp đồng xây dựng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó, ta có: $\frac{x}{280} = \frac{12}{10}$ 

Suy ra $x =\frac{12.280}{10} = 336$

* Vậy: Số công nhân để hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng là 336 công nhân.

Luyện tập 3. Bạn An mua tổng cộng 34 quyền vở gồm ba loại: loại 120 trang giá 12 nghìn đồng một quyển, loại 200 trang giá 18 nghìn đồng một quyển và loại 240 trang giá 20 nghìn đồng một quyển. Hỏi An mua bao nhiêu quyển vở mỗi loại, biết rằng số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vở là như nhau?

Trả lời:

Gọi x, y và z lần lượt là số quyển vỡ An đã mua ở mỗi loại 120 trang, 200 trang và 240 trang.

T- heo đề bài, ta có: x + y + z = 34

- Vì số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vở là như nhau nên ta có: 

12x = 18y = 20z hay  $\frac{x}{\frac{1}{12}} = \frac{y}{\frac{1}{18}} = \frac{z}{\frac{1}{20}}$

- Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{\frac{1}{12}} = \frac{y}{\frac{1}{18}} = \frac{z}{\frac{1}{20}} = \frac{x + y + z}{\frac{1}{12} + \frac{1}{18} + \frac{1}{20}} = \frac{34}{\frac{17}{90}} = 180$

=> Suy ra: 

   x = 180 . $\frac{1}{12}$ = 15

   y = 180 . $\frac{1}{18}$ = 10

   z = 180 . $\frac{1}{20}$ = 9

* Vậy: An đã mua 15 quyến vở loại 120 trang, 10 quyến vở loại 200 trang và 9 quyến vở loại 240 trang.