Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 8 KNTT Bài 21: Phân thức đại số

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI 

KHỞI ĐỘNG 

Nếu phẩn tử số, hoặc mẫu số, hoặc cả tử và mẫu đều thay thành một đa thức, thì nó sẽ được gọi là gì? 

Phân thức 

Trong các biểu thức sau, đâu là phân thức đại số: 

1/2x;3x+2/3−x;(3x−1)^2/0 

CHƯƠNG VI. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 

BÀI 21: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phân thức 

Bài 1. Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau: 

1. a) 5x − 4/2x^2−x

 Điều kiện xác định 2x^2−x≠0  

⇔ x(2x -1) ≠ 0 ⇔ {█(x≠1@x≠0)┤ 

1. b) 2018/x(x − 1)(x − 2)

ĐKXĐ: x(x - 1)(x - 2) ≠0 ⇔ {█(x≠0@x≠1@x≠2)┤    

1. c) x^2 − 4/−x^2 + 4x − 5

 Ta có: −x^2+4x−5=− (x−2)^2−1≤−1<0  

với ∀x nên phân thức đã cho luôn được xác định. 

1. d) x + y/(x + 3)^2+(y − 2)^2

ĐKXĐ: {█(x+3≠1@y−2≠0)┤ ⇔ {█(x≠−3@x≠2)┤  

1. e) x^2− 4/9x^2 − 16

ĐKXĐ: 9x^2 - 16 ≠0 ⇔ (3x - 4)(3x + 4) ≠0 ⇔ {█(x≠ 4/3@x≠−4/3)┤ 

Bài 2. Chứng minh phân thức sau luôn luôn có nghĩa (hay luôn xác định) 

x+2y/x^4−2x^2+y^4+2 

Ta có: x^4−2x^2+y^4+2 = (x^2−1)^4 + y^2 +1 

{█((x^2−1)^2 ≥0@y^2≥0@(x^2−1)^2 ≥0)┤ => x^4−2x^2+y^4+2  > 0 ∀ x, y 

Bài 3. Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau 

1. a) 3x − 2/x^2 − 4x + 4

 ĐKXĐ: x^2 - 4x + 4 ≠0 ⇔ (x −2)^2 ≠0 ⇔ x ≠2 

1. b) 2x^2− 5/x^2 − 1

ĐKXĐ: x^2 - 1 ≠0 ⇔ (x – 1)(x + 1) ≠0 ⇔ x ≠ ± 1 

1. c) 3x − 2/x^2 − 4x + 4

 ĐKXĐ: 2x ≠0 ⇔ x ≠ 0 

1. d) 2/(x + 1)(x − 3)

ĐKXĐ: (x – 1)(x - 3) ≠0 ⇔ x ≠ {█(x≠1@x≠3)┤ 

1. e) 2x + 1/x^2 − 5x + 6

 ĐKXĐ: x^2 − 5x + 6 ≠ 0 ⇔ (x – 3)(x - 2) ≠0 ⇔ {█(x≠2@x≠3)┤ 

1. f) 8/x^2 + y^2

ĐKXĐ: x^2+y^2≠ 0 ⇔ {█(x≠0@y≠0)┤ 

1. g) x^2y + 2x/x^2 − 2x + 1

 ĐKXĐ: x^2 - 2x + 1 ≠0 ⇔ (x −1)^2 ≠0 ⇔ x ≠1 

1. h) 5x + 4y/x^2 + 6x +10

ĐKXĐ: x^2 + 6x + 10 ≠0 ⇔ (x +3)^2 + 1 ≠0, ∀x 

1. i) 2x + 5y/x^2 − 4

 ĐKXĐ: x^2 - 4 ≠0 ⇔ (x – 2)(x + 2) ≠0 ⇔ x ≠ ±2 

1. k) 3x + 7y/(x − 1)^2 + y^2

ĐKXĐ: (x − 1)^2 + y^2 ≠ 0  

⇔ {█((x − 1)^2≥0@y^2≥0)┤ ⇔ {█(x≠1@y≠0)┤ 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

DẠNG 1: Chứng minh đẳng thức 

Bài 1. Chứng minh các đẳng thức sau: 

1. a) 1/x + 2 = 2x − 1/x^2 + 3x −2 ; (x ≠ -2; x ≠ 1/2) 

 Ta có VP = 2x − 1/(2x − 1)(x + 2) = 1/x + 2 = VT => đpcm 

1. b) y^2 − 5y+ 4/y − 4 = y^2 − 3y + 2/y − 2 ; (y ≠ 2; y ≠ 4)

Ta có VT = (y − 1)(y − 4)/y − 4 = y – 1 

VP = (y − 1)(y −2)/y −2 = y – 1  

=> VT = VP => đpcm 

1. c) 3a^2 − 10a + 3/2(a − 3) = 3/2 a - 1/2 ; (a ≠ 3) 

 Ta có VT = (3a − 1)(a − 3)/2(a − 3) = 3a − 1/2 = 3/2 a - 1/2 = VP => đpcm 

1. d) b^2 + 3b + 9/b^3 − 27 = b − 2/b^2 − 5b + 6 ; (b ≠ 2; b ≠ 3)

Ta có VT = b^2 + 3b + 9/b^3 − 27 = 1/b − 3  

VP = b − 2/b^2 − 5b + 6 = 1/b − 3  

=> VT = VP => đpcm 

Bài 2. Chứng minh các đẳng thức sau: 

1. a) xy^3/7 = 5x^4y^4/35x^3y

 Ta có: xy^3 . 35x^3y = 7.5x^4y^4 = 35x^4y^4 →  xy^3/7 = 5x^4y^4/35x^3y 

1. b) x − 2/x + 2 = (x − 2)^4/x^2 − 4

Ta có: (x– 2)(x^2 - 4) = (x−2)^2 (x + 2) →  x −2/x + 2 = (x − 2)^2/x^2 − 4 

1. c) x^2(x + 3)/x(x + 3)^2 = x/x + 3

 Ta có: x^2(x + 3)(x + 3) = x^2 (x+3)^2 → x^2.(x + 3)/x.(x + 3)^2 = x/x + 3 

1. d) x^2 − 8x + 7/x − 1 = x^2 − 6x − 7/x + 1

Ta có: (x^2 - 8x + 7)(x + 1) = (x^2 - 6x – 7)(x – 1)  

→ x^2 − 8x − 7/x − 1 = x^2 − 6x − 7/x + 1 

Bài 3. Ba phân thức sau có bằng nhau hay không 

A = 2x + 3/15 ; B = 2x^2 − 13x − 24/15x − 20 ; C = 10x^2 + 11x − 6/75x − 30 

Ta có: (2x + 3)(15x – 20) = 5(2x + 3)(x – 4) = 15(2x^2 - 13x – 24) 

A = B 

Lại có: (2x + 3)(75x – 30) = 15(2x + 3)(5x – 2) = 15(10x^2 + 11x – 6) 

A = C 

Vậy A = B = C. 

Bài 4. Chứng minh đẳng thức có điều kiện 

1. a) Cho hai phân thức P/Q và R/S thoả mãn P/Q = R/S (P ≠ Q)

Chứng minh R ≠ S và P/Q + P = R/R + S 

Xét: P/Q + P = R/R + S ⇔ P(R + S) = R(P + Q)  

⇔ PS = RQ ⇔ P/Q = R/S (đpcm) 

1. b) Chứng minh đẳng thức (P − Q)/Q = R − S/S với hai phân thức  P/Q và R/S  thoả mãn: P/Q = R/S

Ta có: P/Q = R/S ⇔ P/Q - 1 = R/S - 1  

⇔ P − Q/Q = R − S/S (đpcm) 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3 

DẠNG 3: Tìm đa thức thoả mãn đẳng thức cho trước 

Bài 1. Tìm đa thức A để các phân thức sau bằng nhau: 

1. a) 3x/A = 3/x + 1
2. b) A/2x − 1 = 6x^2 + 3x/4x^2 −1

...