Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 8 KNTT Bài tập cuối chương IX

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM HỌC SINH THAM DỰ BUỔI HỌC HÔM NAY 

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

Bài 1. Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho  MB/MC = 1/2. Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt AB ở D.  

Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở E.  

Biết chu vi tam giác ABC bằng 30cm. Tính chi vi của tam giác DBM và EMC. 

Ta có: MD // AC nên ∆DBM ∽ ∆ABC. 

Suy ra DB/AB = BM/BC = DM/AC = (DB + BM + DM)/(AB + BC + AC)  

Do đó 1/3 = P_BDM/P_ABC   Chu vi ∆DBM bằng 30 . 1/3 = 10 cm 

Ta có ME // AB nên ∆EMC ∽ ∆ABC  

Suy ra EM/AB = MC/BC = EC/AC = (EM + MC + EC)/(AB + BC + AC)  

Do đó 2/3 = P_EMC/P_ABC   

Bài 2. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh tỉ lệ với 4 : 5 : 6. Cho biết và cạnh nhỏ nhất của ΔDEF là 0,8 m, hãy tính các cạnh còn lại của ΔDEF. 

Vì ∆DEF ∽ ∆ABC nên ∆DEF cũng có độ dài các cạnh tỉ lệ với 4 : 5 : 6. 

Giả sử DE < EF < FD => DE = 0,8 m 

Ta có: DE/4 = EF/4 = FD/6 = 0,2 

Từ đó tính được EF = 1 m và FD = 1,2 m. 

Bài 3. Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Trên cạnh OA lấy điểm D sao cho OD = 2/3OA. Qua D vẽ các đường thẳng song song với AB, AC lần lượt cắt OB, OC tại E, F. 

1. a) Chứng minh ΔDEF ∽ Δ
2. b) Tính độ dài DE, AB biết hiệu độ dài hai cạnh đó là 12 cm.
3. c) Tính chu vi của ΔDEF, biết rằng tổng chu vi của ΔABC và ΔDEF là 120 cm.
4. a) Ta có: DE // AB suy ra: ΔODE ∽ ΔOAB

=> OD/OA = OE/OB = DE/AB = 2/3 (1) 

Tương tự: ΔODF ∽ ΔOAC 

 => OD/OA = OF/OC = DF/AC = 2/3 (2) 

Do đó: => OE/OB = OF/OC = 2/3 => EF // BC (Theo định lí Ta-lét đảo) 

=> ΔOEF ∽ ΔOBC => EF/BC = OF/OC = 2/3  (3) 

Từ (1), (2) và (3) suy ra DF/AC = EF/BC = DE/AB = 2/3 => ΔDEF ∽ ΔABC (c.c.c) 

12. b) Ta có: DE/AB = 2/3 => DE/2 = AB/3 mà AB – DE = 12.

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:DE/2 = AB/3 = (AB - DE)/(3 - 2) = 12  

=> DE = 24 (cm) ; AB = 36 (cm) 

1. c) Ta có tỉ số về chu vi bằng tỉ số đồng dạng

ΔABC ∽ ΔDEF theo tỉ số đồng dạng k = AB/DE = 3/2  Do đó: P_ΔABC/P_ΔDEF  = 3/2  

=> P_ΔABC = 3/2 P_ΔDEF  

Mà theo giả thiết: P_ΔABC + P_ΔDEF = 120  => 3/2 P_ΔBED + P_ΔDEF  = 120 => P_ΔDEF = 48 (cm). 

Bài 4. Chứng minh 2 tam giác ABC và DEF đồng dạng và viết các cặp góc bằng nhau, nếu biết một trong các trường hợp sau:  

1. a) AB =4cm, BC = 6cm, AC = 5cm, DE = 10cm, DF = 12cm,

EF = 8cm. 

1. b) AB = 24cm, BC = 21cm, AC = 27cm, DE = 28cm, DF = 36cm, EF = 32cm.
2. c) AB = DE = 12cm, AC = DF = 18cm, BC = 27cm, EF = 8cm.
3. a) AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 5 cm, DE = 10 cm, DF = 12 cm, EF = 8 cm.

Ta chia các cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 

AB/EF = 4/8 = 1/2 ; AC/DE = 5/10 = 1/2 ; BC/DF = 6/12 = 1/2 => BA/FE = AC/ED = CB/DF  

BA/FE = AC/ED = CB/DF => ΔBAC ∽ ΔFED  

=> B ̂ = F ̂ , A ̂ = E ̂ , C ̂ = D ̂ 

1. b) AB = 24 cm, BC = 21 cm, AC = 27 cm, DE = 28 cm,

DF = 36 cm, EF = 32 cm.   

Ta chia các cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 

BC/DE = 21/28 = 3/4 ; AB/FE = 24/32 = 3/4 ; AC/DF = 27/36 = 3/4 => CB/DE = BA/EF = AC/FD  

CB/DE = BA/EF = AC/FD => ΔCBA ∽ ΔDEF  

=> C ̂ = D ̂ , B ̂ = E ̂ , A ̂ = F ̂ 

1. c) AB = DE = 12 cm, AC = DF = 18 cm, BC = 27 cm, EF = 8 cm.

Ta chia các cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 

AB/EF = 12/8 = 3/2 ; AC/DE = 18/12 = 3/2 ; BC/DF = 27/18 = 3/2 => AB/EF = AC/DE = BC/DF  

BA/FE = AC/ED = CB/DF => ΔBAC ∽ ΔFED 

=> B ̂ = F ̂ , A ̂ = E ̂ , C ̂ = D ̂ 

Bài 5. Cho tứ giác ABCD có AB = 3cm ; BC = 10 cm ; CD = 12 cm ; AD = 5 cm ; BD = 6 cm.  

Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang. 

Ta có: 

AB/BD = 3/6 = 1/2 ; AD/BC = 5/10 = 1/2 ; BD/BC = 6/12 = 1/2  

Do đó: AB/BD = AD/BC = BD/BC = 1/2  

ÞΔABD ∽ ΔBDC (c.c.c) 

Þ(ABD) ̂ = (BDC) ̂ Mà hai góc ở vị trí so le trong 

Do đó suy ra: AB // CD => Tứ giác ABCD là hình thang 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

Bài 1. Cho ΔABC có AB = 8 cm, AC = 16 cm.  

Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD = 2 cm, CE = 13 cm. Chứng minh: 

1. a) ΔAEB ∽ ΔADC
2. b) (AED) ̂ = (ABC) ̂
3. c) AE . AC = AB . AD
4. a) Xét tam giác AEB và tam giác ADC có:

AB/AC = 8/16 = 1/2 ; AE/AD = 3/6 = 1/2  => AB/AC = AE/AD  

Mặt khác lại có góc A chung => ΔAEB ∽ ΔADC (c.g.c) 

1. b) Chứng minh tương tự câu a) ta có ΔAED ∽ ΔABC

=> (AED) ̂ = (ABC) ̂ (hai góc tương ứng)  

1. c) Theo câu b) ta có ΔAED ∽ ΔABC => AE/AB = AD/AC

=> AE . AC = AB . AD 

Bài 2. Cho hình thoi ABCD có A ̂ = 60°.  

Gọi M là một cạnh thuộc cạnh AD.  

Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB tại N. 

1. a) Chứng minh AB2 = DM . BN ;
2. b) BM cắt DN tại P. Tính góc BPD.
3. a) Chứng minh AB2 = DM . BN ;

Ta có: AM // BC (do AD // BC) suy ra ΔNAM ∽ ΔNBC 

=> NA/AM = NB/BC hay NA/AM = NB/AB (1) (vì BC = AB). 

Ta có: NA // DC (do AB // DC) suy ra ΔNAM ∽ ΔCDM 

=> NA/AM = CD/DM hay NA/AM = AB/DM (2) (vì CD = AB). 

Từ (1) và (2) suy ra NA/AB = AB/DM hay AB2 = DM . BN 

1. b) BM cắt DN tại P. Tính góc BPD.

Từ NB/AB = AB/DM => NB/BD = BD/DM  

Xét ΔAED và ΔAED có NB/AB = AB/DM và (NBD) ̂ = (BDM) ̂ = 60° 

Suy ra ΔAED ∽ ΔABC (c.g.c) 

Þ(MBD) ̂  = (BND) ̂  

Þ (MBD) ̂  + (MBN) ̂  = (BND) ̂  + (MBN) ̂ = 60° 

Mà (BPD) ̂ = (BND) ̂ + (MBN) ̂ nên (BPD) ̂ = 60° 

Bài 3. Cho ΔABC cân tại A. Lấy M tuỳ ý thuộc BC, kẻ MN song song với AB (với N ∈ AC), kẻ MP song song với AC (với P ∈ AB). Gọi O là giao điểm của BN và CP. Chứng minh rằng (OMP) ̂ = (AMN) ̂ 

...