Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 8 KNTT Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI 

Bài 22: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Biến đổi phân thức theo yêu cầu 

Bài 1. Cho phân thức (12a^2  − 12a + 3)/(6a − 3)(5 − a)  ; (a ≠ 2; a ≠ 5). Biến đổi phân thức đã cho thành một phân thức bằng nó và tử thức là đa thức A = 1 – 2a 

Ta có: (12a^2  - 12a + 3)/(6a - 3)(5 - a)  = (6a - 3)(2a - 1)/(6a - 3)(5 - a)  = (1 - 2a)/(a - 5)   

Phân thức cần tìm là (1 - 2a)/(a - 5) 

Bài 2. Biến đổi phân thức (x^2  - 7)/(4x + 3) ; (x ≠ -3/4 ; x ≠ 0) thành một phân thức bằng nó và có mẫu thức là B = 12x2 + 9x 

Ta có: (x^2  - 7)/(4x + 3) = (3x^3  - 21x)/(12x^2  + 9x) => Phân thức cần tìm là: (3x^3  - 21x)/(12x^2  + 9x)    

Bài 3. Cho hai phân thức (y + 4)/2y và (y^2  - 16)/(3y + 1) ; ( y ≠ -1/3 ; y ≠ 4). Biến đổi hai phân thức này thành cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức. 

Ta có từ tử thức của phân thức là: y2 – 16 = (y – 4)(y + 4) 

=> (y + 4)/2y = (y + 4)(y - 4)/2y(y - 4)  = (y^2  - 16)/(2y^2  - 8y)   

Bài 4. Biến đổi (u + 2)/5 và 3u/(u-1) ; (u ≠ 1) thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức. 

Ta có cặp phân thức có cùng mẫu là:  

5(u – 1) => (u^2  + u - 2)/5(u - 1)  ; 15u/5(u - 1)   

Bài 5. Biến đổi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó và có tử thức là đa thức B sau đây: 

1. a) (2x - 5)/(3x^2  + 4) và B = 2x2 – 3x - 5

B = 2x2 – 3x – 5 = (x + 1)(2x – 5) 

Nên (2x - 5)/(3x^2  + 4) = (2x - 5)(x + 1)/(3x^2  + 4)(x + 1)  = (2x^2  - 3x - 5)/(3x^3  + 3x^2  + 4x + 4) 

1. b) (x + 1)(x^2  + x + 6)/(x^2  - 9)(x^2  + 3x + 2)  và B = x - 2

(x + 1)(x^2  + x − 6)/(x^2  − 9)(x^2  + 3x + 2)  = (x + 1)(x + 3)(x − 2)/(x − 3)(x + 3)(x + 2)(x + 1)   

       = (x − 2)/(x^2  − x − 6) 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

DẠNG 2: Tính giá trị của phân thức 

Bài 1. Tính giá trị của phân thức 

1. a) A = (x^2  − 2x − 3)/(x^2  + 2x + 1) với x ≠ -1 tại 3x – 1 = 0

Ta có: A = (x^2  − 2x − 3)/(x^2  + 2x + 1)  = ((x  +  1)(x − 3))/〖(x + 1)〗^2  = (x − 3)/(x + 1)   

Theo đầu bài 3x -1 = 0 -> x = 1/3 -> A = -2 

1. b) B = (x − 2)/(x^2  − 5x + 6) ; (x ≠ 2; x ≠ 3) tại x2 – 4 = 0

Ta có: B = (x −2)/(x^2  −5x +6)  = 1/(x − 3)  

Theo đầu bài x2 - 4 = 0 -> {█(x=2 (loại)@x=−2)┤ => B = −1/5 

Bài 2. Tính giá trị của phân thức 

1. a) A = (x^2  − 1)/(2x^2  − 3x + 1) ; (x ≠ 1; x ≠ 1/2) tại |2x + 1| = 3

A = (x^2  − 1)/(2x^2  − 3x + 1) = (x − 1)(x + 1)/(2x^2  − 2x − x + 1) = (x − 1)(x + 1)/(x − 1)(2x − 1)  = (x + 1)/(2x − 1) 

Theo đầu bài: |2x + 1| = 3 -> {█(x=1 (loại)@x=−2)┤ => B = 1/5 

1. b) B = (3x^2  − 10x + 3)/(x^2  − 4x + 3) ; (x ≠ 2; x ≠ 3) tại x2 – 8x + 15 = 0

Theo đầu bài: x2 – 8x + 15 = 0 -> (x – 3)(x – 5) = 0  

-> {█(x=3 (loại)@x=5 (thoả mãn))┤ 

Thay x = 5 vào B => B = 7/2 

Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức sau: 

1. a) A = (a^2 b^3)/(a^3 b^2 )  với a = 12; b = -36

Ta có: A =  (a^2 b^3)/(a^3 b^2 ) = b/a  

Thay a = 12; b = -36 vào biểu thức A, ta có: A = -36/12 = -3  

1. b) B = (2y - x)/(x^2  - 2xy + y^2 )  với x – y = -1/2

Thay x – y = -1/2 vào biểu thức B, ta có: B = ((-2).(-1/2))/(1/4) = 4 

1. c) C = ((x - 2)(2x + 〖2x〗^2))/((x + 1)(4x - x^3))  với x = -1/2

Thay x = -1/2 vào biểu thức C, ta có C = -2/(-1/2  + 2)  = -4/3  

1. d) D = (x - xy - y + y^3)/(y^3  - 3y^2  + 3y - 1)  với x = -3/4 ; y = 1/2

Thay x = -3/4 ; y = 1/2   vào biểu thức D, ta có D = (1/2-(-3/4))/(1/2-1)^2  = 5 

Bài 4. Cho x, y thỏa mãn: x > y > 0 và x2 + 3y2 = 4xy.  

Tính A = (2x+5y)/(x-2y)    

Ta có: x2 + 3y2 = 4xy ⇔ (x – y)(x – 3y) = 0 ⇔ [├ █(x=y (loại)@ @x=3y (t/m))┤┤ 

Với x = 3y thì A = 11   

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3 

DẠNG 3: Rút gọn phân thức 

...