Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 8 KNTT Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM  

ĐẾN VỚI BÀI HỌC MÔN TOÁN 

Bài 24:  

PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA  

PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: SỬ DỤNG QUY TẮC NHÂN ĐỂ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH 

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau 

1. a) 8x/(15y^3 ) . (4y^2)/x^2 ; (x ≠ 0; y ≠ 0)

= 32/15xy   

1. b) (9a^2)/(a + 3) . (a^2  - 9)/(6a^3 ) ; (a ≠ -3; a ≠ 0)

= (9a^2 (a + 3)(a - 3))/(6a^3 (a + 3) ) = 3(a - 3)/2a 

1. c) (4n^2)/(17m^4 ) . (-(7m^2)/12n) ; (m ≠ 0; n ≠ 0)

= -(4n^2.7m^2)/(17m^4.12n) = -(28n^2 m^2)/(204nm^4 ) = -7n/(51m^2 )  

1. d) (3b + 6)/(b - 9)^3 . (2b - 18)/(b + 2)^2 ; (b ≠ -2; b ≠ 9) 

= (3(b + 2)  . 2(b - 9))/((b - 9)^3 (b + 2)^2 ) = 6/((b - 9)^2 (b + 2) ) 

Bài 2. Thực hiện các phép tính sau 

1. a) (a^2  - b^2)/(a - b) . a^2/(a + b)^2

= ((a - b)(a + b) a^2)/((a - b) (a + b)^2 ) = a^2/(a + b)  

1. b) (3x - 3y)/(2x + 2y) . (8x + 8y)/(15x - 15y)

= (3x - 3y)/(2x + 2y) . 4(2x + 2y)/5(3x - 3y)  = 4/5 

1. c) (2u^2  - 20u + 50)/(5u + 5) . (2u^2  - 2)/(4(u - 5)^2 ) ; (u ≠ ±5)

= (u-1)/5(u - 5)   

1. d) (v + 3)/(v^2  - 4) . (8 - 12v + 6v^2  -〖 v〗^3)/(7v + 21) ; (v ≠ ±3 ; v ≠ ±2)

= (x - 3)^2/(x^2  - 3x + 9) . (x + 3)(x^2  - 3x + 9)/3(x - 3)  

= (x - 3)(x + 3)/3 = (x^2  - 9)/3 

1. e) (3x - 1)/(10x^2  + 2x) . (25x^2  + 10x + 1)/(1 - 9x^2 ) ; (x ≠ -1/5 ; ± 1/3 ; 0)

= -(5x + 1)/2x(3x + 1)   

Bài 3. Thực hiện phép tính sau: 

1. a) (y - 1)/2y . (y2 + y + 1 + y^3/(y - 1) ) ; (x ≠ 0; y ≠ 0)

= (y - 1)/2y ((y^3  - 1)/(y - 1) + y^3/(y - 1)) = (2y^3  - 1)/2y   

1. b)  (a^3  + 2a^2  - a - 2)/(3a + 15) . (1/(a - 1) - 2/(a + 1) + 1/(a + 2)) ; (x ≠ -5; -2; ±1)

= (a-1)(a+1)(a+2)/(3a+15) . 1/(a-1) - (a-1)(a+1)(a+2)/(3a+15) . 2/(a+1) + (a-1)(a+1)(a+2)/(3a+15) . 1/(a+2)  

= 1/3   

1. c) (x^3  - y^3)/2y . [2y/(4 - 2y - 2x + xy) + (2xy + 4y)/(x - y)(x^2  - 4) ]

= (x^3  - y^3)/2y . 2y . [1/(x - 2)(y - 2)  + 1/(x - 2)(x - y) ] = (x^2  + xy + y^2)/(y - 2)  

1. d) 2/x - (x^2/(x^2  + xy) - (x^2  - y^2)/xy - y^2/(xy +〖 y〗^2 )) . (x + y)/(x^2  + xy + y^2 )

= 2/x + (x - y)/xy = (x + y)/xy   

1. e) 1 + (b^2  + c^2  - a^2)/2bc . (1 + a/(b + c))/(1 - a/(b + c)) . (b^2  + c^2  - (b - c)^2)/(a + b + c)

= 1 + (b^2  + c^2  -〖 a〗^2)/2bc . (b + c + a)/(b + c - a) . 2bc/(a + b + c)  

= 1 + (b^2  + c^2  - a^2)/(b + c - a)  

= a + b + c 

Bài 4. Cho x, y thoả mãn đẳng thức x2 + y2 + 10 = 2(x – 3y).  

Tính giá trị biểu thức 

P = 2/x - (x^2/(x^2+xy) + (y^2-x^2)/xy - y^2/(xy+y^2 )) . (x+y)/(x^2+xy+y^2 ) với x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ -y 

Với x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ -y 

P = 2/x - (x^2/(x^2+xy) + (y^2-x^2)/xy - y^2/(xy+y^2 )) . (x+y)/(x^2+xy+y^2 ) 

P = 2/x - ((x^2 y-(x^2-y^2 )(x+y)-xy^2)/xy(x+y) ) . (x+y)/(x^2+xy+y^2 ) 

P = 2/x - (xy(x-y)-(x-y) (x+y)^2)/xy(x+y)  . (x+y)/(x^2+xy+y^2 ) 

P = 2/x + (x-y)(x^2+xy+y^2 )/xy(x+y)  . (x+y)/(x^2+xy+y^2 )  = 2/x + (x-y)/xy  = (x+y)/xy 

Ta có x2 + y2 + 10 = 2(x – 3y) hay x2 – 2x + 1 + y2 + 6y + 9 = 0 

Suy ra (x – 1)2 + (y + 3)2 = 0 nên x = 1 và y = -3 thoả mãn điều kiện 

Thay x = 1 và y = -3 vào biểu thức P, ta có: 

P = (x + y)/xy = (1 + (-3))/(1.(-3) ) = 2/3 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

DẠNG 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC 

Bài 1. Rút gọn biểu thức 

1. a) A = (t^4  + 4t^2  + 8)/(2t^3  + 2) . t/(12t^2  + 1) . (3t^3  + 3)/(t^4  + 4t^2  + 8) ; (t ≠ -1)

A = ((t^4  + 4t^2  + 8)  .  t .  3(t^3  + 1))/2(t^3  + 1)(12t^2  + 1)(t^4  + 4t^2  + 8)  = 3t/2(12t^2  + 1)   

1. b) B = (y - 1)/2y . (y2 + y + 1 + y^3/(y - 1)) ; (y ≠ 0; y ≠ -1)

B = (y - 1)/2y . ((y^3  - 1)/(y - 1) + y^3/(y - 1)) = (2y^3  - 1)/2y 

1. c) C = (x^6  + 2x^3  + 3)/(x^3  - 1) . 3x/(x + 1) . (x^2  + x + 1)/(x^6  + 2x^3  + 3) ; (x ≠ ±1)

C = 3x/(x^2  - 1)  

1. d) D = (a^3  + 2a^2  - a - 2)/(3a + 15) . (1/(a - 1) - 2/(a + 1) + 1/(a + 2)) ; (a ≠ -5; -2; ±1)

D = (a - 1)(a + 1)(a + 2)/3(a + 5)  . (1/(a - 1) - 2/(a + 1) + 1/(a + 2)) 

D = (a - 1)(a + 2)/2(a + 5)  - 2(a - 1)(a + 2)/2(a + 5)  + (a - 1)(a + 1)/3(a + 5)  = 1/3 

Bài 2. Tính hợp lý biểu thức sau: 

M = 1/(1 - x).1/(1 + x).1/(1 +〖 x〗^2 ).1/(1 + x^4 ).1/(1 + x^8 ).1/(a + x^16 ) ; (x ≠ ±1) 

...