Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 8 KNTT Bài tập cuối chương VI

CHÀO CẢ LỚP!  

CHÀO MỪNG CÁC EM TỚI BUỔI HỌC NÀY 

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VI 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

Bài 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau: 

1. a) ((x - 3)(2y - x))/((x - 2y)^2 ) = (3 - x)/(x - 2y) 

Ta có:   

(x – 3)(2y – x)(x – 2y) 

= -(3 – x)(2y – x)(x – 2y) 

= (3 – y)(x – 2y)2  

⇒ ((x - 3)(2y - x))/((x - 2y)^2 ) = (3 - x)/(x - 2y) 

1. b) (4 - 3x)/(4 + 3x) = (9x^2  - 24x + 16)/(16 - 9x^2 )

Ta có: (4 – 3x)(16 – 9x2) = (4 – 3x)[42 – (3x)2] 

= (4 - 3x)(4 – 3x)(4 + 3x) 

= (4 + 3x)(4 – 3x)2(4 + 3x)(9x2 – 24x + 16) 

= (4 + 3x)(4 – 3x)2 

⇒ (4 - 3x)/(4 + 3x) = (9x^2  - 24x + 16)/(16 - 9x^2 ) 

1. c) (x^3  + 64)/((3 - x)(x^2  - 4x + 16)) = (-x - 4)/(x - 3) 

Ta có: (x3 + 64)(x – 3) = (x + 4)(x2 – 4x + 16)(x – 3) 

(3– x)(x2 – 4x + 16)(-x – 4) = -(x + 4)(x2 – 4x + 16)(3 – x) 

= (x + 4)(x2 – 4x + 16)(x – 3) 

⇒ (x^3  + 64)/((3 - x)(x^2  - 4x + 16)) = (-x - 4)/(x - 3) 

1. d) (2x^2  - 7x + 6)/(2x - 3) = (x^2  - 7x + 10)/(x - 5)

Ta có: (2x2 – 7x + 6)(x – 5) = 2x3 – 10x2 – 7x2 + 35x + 6x - 30 

= 2x3 – 17x2 + 41x – 30(2x – 3)(x2 – 7x + 10) 

= 2x3 - 14x2 + 20x – 3x2 + 21x – 30 

= 2x3 – 17x2 + 41x – 30 

⇒ (2x^2  - 7x + 6)/(2x - 3) = (x^2  - 7x + 10)/(x - 5) 

Bài 2. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau: 

1. a) 5y/7 = 20xy/28x  ;

5y . 28x = 7 . 20x = 140xy → đpcm  

1. b) 3x(x+5)/2(x+5) = 3x/2

3x(x + 5) . 2 = 3x . 2 . (x + 5) = 6x(x + 5) → đpcm 

1. c) (x + 2)/(x - 1) = (x + 2)(x + 1)/(x^2  - 1) ;

(x + 2) . (x2 – 1) = (x + 2)(x + 1)(x – 1) → đpcm  

1. d) (x^2  - x - 2)/(x + 1) = (x^2  - 3x + 2)/(x - 1)

(x2 – x – 2) . (x – 1) = (x2 – 3x + 2)(x + 1) = x3 – 2x2 – x + 2 → đpcm 

Bài 3. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau: 

1. a) (9x^2  - 30xy + 25y^2)/(25y^2  - 9x^2 ) = (5y - 3x)/(5y + 3x)  

= (3x - 5y)^2/(-(3x - 5y)(3x + 5y) ) = -(3x - 5y)/(3x + 5y)  

→ (3x – 5y)(3x + 5y) = (3x – 5y)(3x + 5y) → đpcm  

1. b) (2x^2  - 11x + 12)/(3x^2  - 14x + 8) = (2x - 3)/(3x - 2)

(x - 4)(x - 3/2)/(x - 4)(x - 2/3)  = 2(x - 3/2)/3(x - 2/3)  

→ (x - 3/2) . 3 . (x - 2/3) = (x - 2/3) . 2 . (x - 3/2)  → hai phân thức không bằng nhau 

1. c) (x^3  + 6x^2  - x - 30)/(x^3  + 3x^2  - 25x - 75) = (x - 2)/(x - 5) 

VT = (x^3  + 6x^2  - x - 30)/(x^3  + 3x^2  - 25x - 75)  

= (x - 2)(x + 3)(x + 5)/(x - 5)(x + 3)(x + 5)  = (x - 2)/(x - 5) = VP → đpcm  

1. d) (x^2  - 2xy - 3y^2)/(x^2  - 4xy + 3y^2 ) = (x + y)/(x - y)

Ta thấy VT = VP (đpcm) 

Bài 4. Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy tìm các đa thức  

A, B, C, D, trong mỗi đẳng thức sau: (giả sử các mẫu đều có nghĩa) 

1. a) (64x^3  + 1)/(16x^2  - 1) = A/(4x - 1)

(64x^3+1)/(16x^2-1) = ((4x)^3+1)/((4x)^2-1) = (4x+1)(16x^2-4x+1)/(4x+1)(4x-1)  = (16x^2-4x+1)/(4x-1)  

→ A = 16x2 – 4x + 1  

1. b) (4x^2  + 3x - 7)/B = (4x + 7)/(2x - 3)

(x - 1)(4x + 7)/B = (4x + 7)/(2x - 3) → B = (2x – 3)(x – 1) 

1. c) C/(3x^2  - 7x + 4) = (3 - 2x)/(x - 4/3) 

C/(x - 4/3)(x-1)  = (3 - 2x)/(x - 4/3) → C = (3 – 2x)(x – 1)  

1. d) (2x - y - 1)/(4x - 2y) = (4x^2  - 2x - y^2  - y)/D

(2x - y - 1)/(4x - 2y) = (2x + y)(2x - y - 1)/D → D = (2x + y)(4x – 2y) 

Bài 5. Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy tìm các đa thức A, B, C, D trong mỗi đẳng thức sau: (giả sử các đa thức mẫu đều có nghĩa) 

1. a) (3x^2  - 2x - 5)/A = (3x - 5)/(2x - 3)

(3x - 5)(x + 1)/A = (3x - 5)/(2x - 3) → A = (2x – 3)(x + 1)  

1. b)  (2x^2  + 3x - 2)/(x^2  - 4) = B/(x^2  - 4x + 4)

(2x - 1)(x + 2)/(x - 2)(x + 2)  = B/(x - 2)^2   

→ B = (2x – 1)(x – 2) 

1. c) C/(2x + 1) = (10x^2  - 5x)/(4x^2  - 1)

C/(2x + 1) = 5x(2x - 1)/(2x - 1)(2x + 1)  

→ C = 5x  

1. d)  (4x^2  - 16x + 16)/(x^2  - 4) = D/(x + 2)

(4(x - 2)^2)/(x - 2)(x + 2)  = D/(x + 2) 

→ D = 4(x – 2) 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

Bài 1. Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền đa thức thích hợp vào chỗ trống (…) trong mỗi đẳng thức sau: 

1. a) ((x + 1)^2)/(x^2  + x) = …/x

→ Chỗ chấm là: x + 1  

1. b) (2a^3  + 4a^2)/(a^2  - 4) = (...)/(a - 2)

→ Chỗ chấm là: 2a2 

1. c) (x - y)/(2 - x) = (y - x)/(....)

→ Chỗ chấm là: x – 2  

1. d) (.......)/(x - y) = (3x^2  - 3xy)/(3(y - x)^2 )

⇔ …/(x - y) = -x(x - y)/(x - y)^2  

→ Chỗ chấm là: -x 

Bài 2. Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền đa thức thích hợp vào chỗ trống (…) trong mỗi đẳng thức sau: 

...