Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 8 KNTT Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng

VUI MỪNG CHÀO ĐÓN CÁC EM TỚI BUỔI HỌC NGÀY HÔM NAY 

Bài 29:  

HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH HỆ SỐ GÓC, ĐƯỜNG THẲNG VÀO HỆ SỐ GÓC 

Bài 1. Xác định hệ số góc 

3. a) Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3. Xác định hệ số góc a biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm M(2; 6)

Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm M(2; 6) nên ta có 6 = 2 . a + 3 

⇔ 2 . a = 3  

⇔ a = 3/2 

1. b) Cho hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0). Xác định hệ số góc a biết rằng độ thị hàm số đi qua hai điểm A(0; 1), B(2; 5).

Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(0; 1), B(2; 5) nên ta có: 

* Thay A(0; 1) vào hàm số: 1 = 0 . a + b → b = 1 

* Thay B(2; 5) vào hàm số: 5 = 2 . a + b 

Thay b = 1 vào 2a + b = 5 → a = 2 

Vậy hệ số góc là: a = 2 

Bài 2. Xác định hệ số góc 

2. a) Cho hàm số bậc nhất y = ax − 3 (1). Hãy xác định hệ số a biết đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x − 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.

Gọi N(xN; yN) là giao điểm. Theo đề bài ta có: 

xN = 2 → yN = 3. Vậy N(2; 3) 

Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm N(2; 3) nên ta có: 

3 = a . 2 → a = 3 

1. b) Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M(1; 2).

Gọi y = ax + b là phương trình đường thẳng d cần tìm. 

Vì (d) đi qua gốc tọa độ O và điểm M(1; 2), nên: b = 0 và a = 2  

Vậy hệ số góc a = 2 

1. c) Tìm hệ số góc của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 4).

Gọi y = ax + b là phương trình của đường thẳng d cần tìm. 

Vì đường thẳng (d) đi qua hai diểm A(1; 2) và B(3; 4) nên: 

* Thay A(1; 2) vào (d): a + b = 2 → a = 2 – b (1) 

* Thay B(3; 4) vào (d): 3a + b = 4 (2) 

Thay (1) vào (2): 3 . (2 – b) + b = 4 → b = 1 → a = 1 

Vậy đường thẳng (d): y = x + 1, có hệ số góc bằng 1 

Bài 3. Xác định đường thẳng 

2. a) Xác định phương trình đường thẳng d biết d đi qua điểm A(−2; 3) và có hệ số góc bằng −2.

Gọi phương trình đường thẳng d là: y = ax + b; (a ≠ 0) 

Vì d có hệ số góc là -2 nên a = -2. Nên (d): y = -2x + b  

Vì d qua A(-2; 3), nên thay tọa độ điểm A vào d ta có:  

3 = (-2) . (-2) + b → b = -1 

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = -2x – 1 

1. b) Xác định hàm số y = ax + b, biết:

+) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2. 

* Ta có: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3, suy ra toạ độ giao điểm là M(0; -3) thuộc đồ thị hàm số => -3 = a.0 + b → b = -3 

* Ta có: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2, suy ra toạ độ giao điểm là N(-2; 0) thuộc đồ thị hàm số => 0 = a. (-2) – 3 → a = -3/2 

Vậy hàm số cần tìm là: y = -3/2x – 3 

Thay tọa độ điểm A và B vào hàm số, ta có: 

* A(1; 3) => 3 = a . 1 + b → b = 3 - a 

* B(-2; 6) => 6 = a . (-2) + b  

Thay b = 3 - a vào 6 = a . (-2) + b, ta được: a = -1 

=> b = 4 

Vậy, hàm số cần tìm là: y = -x + 4 

Bài 4. Tìm hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết nó là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và: 

1. a) Đi qua điểm M(3√3; -√3)

Có: -√3 = a . 3√3 ⇔ a = -1/3 

Vậy hàm số cần tìm là: y = -1/3x  

1. b) Có hệ số góc bằng -√2

Có: -√2 = a. Vậy hàm số cần tìm là: y = -√2 . x 

Bài 5. Xác định hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau, biết: 

1. a) Khi a = -2, đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng √2

Hàm số có dạng: y = -2x + b  

Hàm số cắt trục tung tại √2, thay x = 0, y = √2 vào hàm số có: 

√2 = -2 . 0 + b ⇔ √2 = b 

Vậy hàm số cần tìm; y=-2x+√2 

1. b) Khi a = -4, đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2; -2)

Thay A(-2 ; -2) vào hàm số có: 

-2 = -4 . (-2) + b ⇔ b = -10 

Vậy hàm số cần tìm là: y = -4x - 10 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

DẠNG 2: XÉT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI,  

XÁC ĐỊNH GIAO ĐIỂM CỦA  

HAI ĐƯỜNG THẲNG 

Bài 1. Xét vị trí tương đối của hai trong bốn đường thẳng sau 

(d1) : y = -√3x + 1 (d3) : y = -√3x + 2 

(d2) : y = √3x + 2 (d3) : y = √3x + 1 

Xét:  

+ (d1) và (d3): a = a’ và b ≠ b’ ⇔ -√3 = -√3 và 1 ≠ 2 → (d1) // (d3) 

+ (d1) và (d2): a ≠ a’ ⇔ -√3 ≠ -√3 → (d1) ∩ (d3) 

+ (d1) và (d4): a ≠ a’ ⇔ -√3 ≠ -√3 → (d1) ∩ (d4) 

+ (d2) và (d3): a ≠ a’ ⇔ √3 ≠ -√3 → (d2) ∩ (d3) 

+ (d2) và (d4): a = a’ và b = b’ ⇔ √3  = √3 và 2 = 2 → (d2) ≡ (d4) 

+ (d3) và (d4): a ≠ a’ ⇔ -√3 ≠ √3 → (d3) ≠ (d4) 

Bài 2. Hai đường thẳng nào sau đây là cắt nhau? 

(d1): y = −2x + 1; (d2): y = −x + 2;  

(d3): y = x − 1. 

...