Giải sách bài tập Toán 8 kết nối bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài tập 7.9 toán 8 tập 2 KNTT trang 22: Giả sử nhiệt độ tại thời điểm hiện tại là 18 °C. Dự kiến là trong những giờ tới nhiệt độ sẽ tăng thêm 1,5 °C mỗi giờ. Hỏi sau bao lâu thì nhiệt độ sẽ là 26°C?

Hướng dẫn trả lời:

Gọi x (giờ) là thời gian mà nhiệt độ tăng thêm. Điều kiện: x > 0.

Sau x giờ thì nhiệt độ tăng thêm là 1,5x °C. Theo đề bài, ta có phương trình: 

1,5x + 18 = 26.

Giải phương trình trên ta tìm được x = $\frac{16}{3}$ = $5\frac{1}{3}$ (giờ) hay 5 giờ 20 phút

Vậy sau 5 giờ 20 phút thì nhiệt độ sẽ là 26 °C. 

Bài tập 7.10 toán 8 tập 2 KNTT trang 22: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 5 ngày, tổ thứ hai may trong 7 ngày thì cả hai tổ may được 1000 chiếc áo. Biết rằng năng suất lao động của tổ thứ nhất hơn tổ thứ hai là 8 chiếc áo/ngày. Tính năng suất lao động của mỗi tổ.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi x (chiếc áo/ngày) là năng suất lao động của tổ thứ nhất (chiếc áo/ngày). Điều kiện: x $\in$ N, x > 8.

Biết năng suất lao động của tổ thứ nhất hơn tổ thứ hai là 8 chiếc áo/ngày. Suy ra năng suất lao động của tổ thứ hai là x − 8 (chiếc áo/ngày).

Theo đề bài, ta có phương trình: 5x + 7(x – 8) = 1000

Giải phương trình trên ta được x = 88 (thoả mãn điều kiện của ẩn). 

Vậy năng suất lao động của tổ thứ nhất là 88 chiếc áo/ngày và của tổ thứ hai là 80 chiếc áo/ngày.

Bài tập 7.11 toán 8 tập 2 KNTT trang 22: Một công ty nước giải khát quảng cáo soda cam của họ là "có hương vị tự nhiên", mặc dù nó chỉ chứa 5% nước cam. Theo quy định, một nước uống được gọi là "có hương vị tự nhiên” phải chứa ít nhất 10% nước trái cây. Nhà sản xuất này phải thêm ít nhất bao nhiêu mililít nước cam nguyên chất vào 900 ml soda cam để đảm bảo yêu cầu này?

Hướng dẫn trả lời:

Gọi x (ml) là lượng nước cam nguyên chất cần thêm vào. Điều kiện: x > 0. 

Số mililít soda cam là 900 + x.

Số mililít nước cam nguyên chất là $900 \cdot 5%$ + x

Tỉ lệ nước cam nguyên chất trong nước uống là $\frac{900 \cdot 5% + x}{900 + x}$

Nước uống có ít nhất 10% nước cam nguyên chất khi 

$\frac{900 \cdot 5% + x}{900 + x}$ = 10% hay 45 + x = 90 + 0,1x

Giải phương trình ta được x = 50 (thoả mãn điều kiện của ẩn). 

Vậy phải thêm ít nhất 50 ml nước cam nguyên chất.

Bài tập 7.12 toán 8 tập 2 KNTT trang 22: Chu vi của một hình chữ nhật là 40 cm. Chiều rộng ngắn hơn chiều dài 8 cm. Hãy tìm các kích thước của hình chữ nhật đó.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi x (cm) là chiều dài của hình chữ nhật. Điều kiện: x > 8. 

Chiều rộng của hình chữ nhật là x − 8 (cm). 

Theo đề bài, ta có phương trình: 2x + 2(x – 8) = 40.

Giải phương trình ta được x = 14 (thoả mãn điều kiện của ẩn). 

Vậy hình chữ nhật có chiều dài là 14 cm và chiều rộng là 6 cm.

Bài tập 7.13 toán 8 tập 2 KNTT trang 22: Tìm ba số chẵn liên tiếp có tổng bằng 54.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi x là số chẵn thứ nhất (x $\in$ N). 

Khi đó số chẵn thứ hai, thứ ba tương ứng là x + 2, x + 4 

Theo đề bài, ta có phương trình: x+(x+2)+(x+4)= 54 hay 3x + 6 = 54 hay x = 16.

Vậy ba số chẵn liên tiếp cần tìm là 16; 18; 20.

Bài tập 7.14 toán 8 tập 2 KNTT trang 22: Hai công ty cho thuê ô tô du lịch tính phí như sau: Công ty A tính phí 3 triệu đồng một ngày và 15 nghìn đồng cho mỗi kilômét di chuyển. Công ty B tính phí 2,5 triệu đồng một ngày và 20 nghìn đồng cho mỗi kilômét di chuyển. Hỏi trong một ngày, số kilômét di chuyển bằng bao nhiêu thì chi phí thuê xe của hai công ty là như nhau?

Hướng dẫn trả lời:

Gọi x là số kilômét di chuyển trong một ngày cần tìm. Điều kiện: x > 0. 

Theo đề bài, ta có phương trình: 15x + 3000 = 20x + 2500

Giải phương trình trên ta được x = 100 (thoả mãn điều kiện của ẩn). 

Vậy với số kilômét di chuyển trong một ngày là 100 km thì chi phí thuê xe của hai công ty là như nhau.

Bài tập 7.15 toán 8 tập 2 KNTT trang 22: Trong đợt phát động làm kế hoạch nhỏ của một trường trung học cơ sở, các học sinh khối 7 đã thu nhặt được 345 vỏ lon và dự định sẽ thu nhặt 115 lon trong mỗi ngày sắp tới. Các học sinh khối 8 đã thu nhặt được 255 vỏ lon và dự định sẽ thu nhặt 130 vỏ lon trong mỗi ngày sắp tới. Nếu cả hai khối lớp này tiếp tục thu nhặt được số vỏ lon đúng như dự định thì sau bao nhiêu ngày, kể từ thời điểm hiện tại, số vỏ lon mà hai khối lớp thu được sẽ bằng nhau?

Hướng dẫn trả lời:

Gọi x là số ngày kể từ thời điểm hiện tại mà hai khối lớp thu nhặt được số vỏ lon như nhau. Điều kiện: x > 0. 

Theo đề bài, ta có phương trình: 345 + 115x = 255 +130x. 

Giải phương trình trên ta được x = 6 (thoả mãn điều kiện của ẩn).

Vậy sau 6 ngày kể từ thời điểm hiện tại, hai khối lớp sẽ thu thập được số vỏ lon như nhau.

Bài tập 7.16 toán 8 tập 2 KNTT trang 22: Một tàu thuỷ du lịch xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 2 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A hết 2,5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h và vận tốc riêng của tàu thuỷ là không đổi.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi x (km/h) là vận tốc riêng của tàu thuỷ. Điều kiện: x > 2. 

Vận tốc khi tàu đi xuôi dòng là x + 2 (km/h). 

Vận tốc khi tàu đi ngược dòng là x – 2 (km/h). 

Theo đề bài, ta có phương trình: 2(x + 2) = 2,5(x – 2). 

Giải phương trình trên ta được x = 18 (thoả mãn điều kiện của ẩn).

Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là $2 \cdot 18$ = 36 (km).