Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 8 KNTT Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

CHÀO CẢ LỚP! CHÀO MỪNG CÁC EM TỚI BUỔI HỌC NÀY 

Bài 26: GIẢI BÀI TOÁN  

BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: TOÁN VỀ TỈ SỐ,  

QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ 

Bài 1. Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai bằng 4/5 số giá ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá? 

Gọi số sách ở giá thứ nhất là: x (cuốn sách); (50 < x < 450) 

Số sách ở giá thứ hai là: 540-x (cuốn) 

Khi chuyển 50 cuốn sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất và thứ hai lần lượt là: x-50 và 450-x+50=500-x (cuốn sách) 

Vì nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai bằng 4/5 số sách ở giá thứ nhất nên ta có phương trình: 

500 – x = 4/5(x – 50) ⇔ 2 500 – 5x = 4x – 200 ⇔ x = 300 (t/m) 

Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là 300 (cuốn sách)  

Số sách ở giá thứ hai lúc đầu là 150 (cuốn sách). 

Bài 2. Tìm hai số tự nhiên, biết số lớn hơn số nhỏ 3 đơn vị và tổng các bình phương của chúng bằng 369? 

Gọi số lớn là x (x ∈ N^∗; x > 3) 

Vậy số nhỏ là: x - 3 

Tổng các bình phương của chúng là: x2 + (x – 3)2 = 369  

→ x = 15 (t/m) 

Vậy số lớn là 15, số nhỏ là 12    

Bài 3. Cho một số có hai chữ số, tổng của hai chữ số đó bằng 10 và tích của hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho 12 đơn vị. Tìm số đã cho? 

Gọi chữ số hàng chục là x (x ∈ N^∗; x > 3) 

Số hàng đơn vị là 10 – x 

Số cần tìm có dạng: (x(10 -x)) ̅ = 9x + 10 

Tích của hai chữ số là: x(10 – x) = 10 – x2 

Theo đề bài ta có phương trình: 9x + 10 – (10x – x2) = 12 ⇔[├ █(x=-1 (ktm)@ @x=2 (tm)      )┤┤ 

Vậy số cần tìm là 28. 

Bài 4. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số = 7. Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của nó thì được 1 số lớn hơn số đã cho 180 đơn vị. 

Gọi chữ số hàng chục là x (x ∈ N^∗; x ≤ 9) 

Chữ số hàng đơn vị là: 7 – x; (x ≤ 7) 

Số đã cho có dạng: (x(7 -x)) ̅ = 9x + 7 

Khi xen chữ số 0 vào giữ ta được: (x0(7 -x)) ̅ = 100x + 7 – x = 99 x + 7 

Theo đề bài ta có phương trình: 100x + 7 – x – (10x + 7 – x) = 180  

→ x = 25 

Vậy số cần tìm là 25. 

Bài 5.  Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5, hiệu của số đó và số bằng chữ số hàng chục của nó thì bằng 68. Tìm số đó. 

Số tự nhiên chia hết cho 5 có tận cùng là 0 hoặc 5. 

Vì chữ số tự nhiên là số lẻ. nên số hàng đơn vị phải là 5. 

Gọi chữ số hàng chục là: x (0 < x ≤ 9; x ∈ N) 

Theo đề bài ta có: (x5) ̅ - x = 68 ⇔ 10x + 5 – x = 68 x = 7 (t/m) 

Vậy số cần tìm là 7. 

Bài 6. Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 8 và 100 học sinh khối 9 cùng tham gia phong trào xây dựng “Tủ sách nhân ái”. Sau một thời gian phát động, tổng số sách cả hai khối đã quyên góp được là 540 quyển. Biết rằng mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn mỗi học sinh khối 81 quyển. Hỏi mỗi khối đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách (Mỗi học sinh cùng một khối quyên góp số lượng sách như nhau). 

Gọi số sách mà khối 8 quyên góp là: x (quyển sách);  

Ta có số sách khối 9 quyên góp là: 540 – x (quyển sách) 

Số sách 1 học sinh khối 9 quyên góp là: (540 - x)/100  (quyển sách) 

Số sách 1 học sinh khối 8 quyên góp là: x/120 (quyển sách) 

Theo đề bài ta có phương trình: (540 - x)/100 - x/120 = 1 

⇔(6(540 - x)  - 5x)/600 = 1 → x = 240 (t/m) 

Vậy khối 8 quyên góp 240 (quyển sách), khối 9 góp 300 (quyển sách). 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

DẠNG 2: TOÁN CHUYỂN ĐỘNG 

Bài 1. Lúc 7h sáng một chiếc ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36km, rồi ngay lập tức quay trở về và đến A lúc 11h 30’. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng biết vận tốc của dòng nước là 6 km/h. 

Gọi vận tốc thực của Cano là: x (x > 0) 

Vận tốc xuôi dòng là: x+6 

Thời gian khi xuôi dòng là: 36/(x+6) 

Vận tốc khi ngược dòng là: x – 6 

Thời gian khi ngược dòng là: 36/(x-6) 

Tổng thời gian cả đi lẫn về là: 9/2 (giờ) 

Theo bài ta có phương trình:  

36/(x+6)+36/(x-6)=9/2→x=18 (km/h)  

Vậy V cano = 18 km/h 

Bài 2. Một canô đi xuôi khúc sông từ A đến B hết 1 giờ 10 phút và đi ngược dòng sông từ B về A hết 1 giờ 30 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 2 km/h. Tính vận tốc riêng của canô. 

Giải bài 2 

Gọi vận tốc riêng của cano là: x (x > 0; km/h) 

Vận tốc của Cano xuôi dòng là: x = 2 (km/h) 

Vận tốc của Cano ngược dòng là: x – 2 (km/h) 

Theo đề bài ta có phương trình: 7/6 (x+2)=9/6 (x-2) 

Giải phương trình được x = 16 (t/m) 

Vậy V riêng cano = 16 km/h 

Bài 3. Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km. Sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ. 

Giải bài 3.  

Gọi vận tốc của tàu khi nước yên lặng là: x (km/h; x > 2) 

Vận tốc xuôi dòng là : x + 2 (km/h) à Thời gian xuôi dòng: 48/(x+2) (h) 

Vận tốc ngược dòng là: x - 2 (km/h) à Thời gian ngược dòng: 60/(x-2) (h) 

Theo bài ra ta có phương trình: 48/(x+2)+1=60/(x-2) 

Giải phương trình được x = 22 

Vậy V cano là 22km/h 

Bài 4. Một bè gỗ được thả trôi trên sông từ cầu Đắc Lắc. Sau khi thả bè gỗ trôi được 3 giờ 20 phút, một người chèo thuyền độc mộc cũng xuất phát từ cầu Đắc Lắc đuổi theo và đi được 10 km thì gặp bè gỗ. Tính vận tốc của bè gỗ, biết vận tốc của người chèo thuyền độc mộc lớn hơn vận tốc của bè gỗ là 4 km/h. 

...