Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 8 KNTT Bài: Bài tập cuối chương X

THÂN MẾN CHÀO CÁC EM HỌC SINH  

ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI 

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG X 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

Bài 1. Cho hình chóp tam giác đều A.BCD. Gọi H là trung điểm CD.  

Chứng minh:  

1. a) CD vuông góc với mặt phẳng (AHB)
2. b) AC⊥BD
3. a) Hình chóp A.BCD là hình chóp tam giác đều nên ∆CBD là tam giác đều, các tam giác ACB, ACD, ADB là tam giác cân tại A. H là trung điểm CD suy ra HB⊥CD; AH⊥CD

Vậy CD vuông góc với  

hai đường thẳng cắt nhau  

thuộc mặt phẳng (AHB)  

nên CD⊥(AHB) 

1. b) Gọi E là trung điểm của BD ta có: AE⊥BD; CE⊥BD

Vậy BD vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc  

mặt phẳng (AEC) nên suy ra CD vuông góc với mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng (AEC) 

Hay AC⊥BD 

Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD .  

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh  

1. a) SO vuông góc với mp(ABCD)
2. b) Mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
3. a) SO vuông góc với mp(ABCD)

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD nên ABCD là hình vuông, các cạnh bên bằng nhau 

Ta có ∆SBD là tam giác cân tại A cs OD=OB nên SO là đường cao của tam giác hay SO⊥BD 

Tương tự, ta có: SO⊥AC 

SO vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (ABCD) nên SO⊥(ABCD) 

1. b) Mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Ta có: AC⊥(SCA);  BD⊥(SBD) 

mà BD⊥AC nên (SAC)⊥(SBD) 

Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 2 cm, SA = 4 cm. Tính độ dài trung đoạn và chiều cao của hình chóp đều này. 

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB =  2 cm, SA = 4cm, nên ABCD là hình vuông và các cạnh bên bằng nhau.  

Ta có: AC = BD = √(AD^2+AB^2 )=√(2^2+2^2 )=2√(2 ) ; AO = AC/2 = √2 

Trong tam giác vuông SOA vuông tại O, theo Pytago ta có  

SO=√(SA^2-AO^2 )=√(4^2-(√2)^2 )=3√2  

Vậy chiều cao hình chóp là 3√2  cm 

Gọi H là trung điểm AB, ta có SH là trung đoạn của hình chóp 

Trong tam giác SBH vuông tại H, theo Pytago ta có 

 SH=√(SB^2+IB^2 )=√(4^2-1^2 )=√15  

Vậy độ dài trung đoạn là √15  cm 

Bài 4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = 3 cm, cạnh bên SA = 4 cm. Tính chiều cao của hình chóp. 

Hình chóp tam giác đều S.ABC nên ABC là tam giác đều. 

Gọi H là trung điểm AB, O là trong tâm tam giác ABC 

Ta có CH là đường cao tam giác ABC 

Trong tam giác CHB vuông tại H ta có:  

HC=√(CB^2-HB^2 )=√(3^2-(3/2)^2 )=(3√3)/2  ;OC=2/3 CH=2/3. (3√3)/2=√3   

Trong tam giác vuông SOC  vuông tại O ta có: 

SO=√(SC^2-OC^2 )=√(4^2-(√3)^2 )=√13  

Vậy chiều cao của hình chóp là √13  cm 

Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 8 cm và độ dài cạnh bên bằng 5 cm.  

Tính diện tích xung quanh của hình chóp. 

Trong tam giác vuông SHB, theo pytago ta có: 

SH=√(SB^2-HB^2 )=√(5^2-4^2 )=3 

Diện tích đáy là: S_d=8.8=64 (cm^2) 

Diện tích xung quanh hình chóp là: 

S_xq=p.d=(8+8).3=48 (cm^2) 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

Bài 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là các tam giác đều. Gọi SH là đường cao của hình chóp, có HC 2√3 cm. Tính độ dài BA. 

...