Giải bài tập 1 trang 99 toán 10 tập 1 cánh diều

Bài 1. Cho tam giác $A B C$ có $A B=3, A C=4, \widehat{B A C}=120^{\circ}$. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):

a) Độ dài cạnh $B C$ và độ lớn góc $B$

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp

c) Diện tích của tam giác

d) Độ dài đường cao xuất phát từ $A$

e) $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}, \overrightarrow{A M} \cdot \overrightarrow{B C}$ với $M$ là trung điểm của $B C$

Câu trả lời:

a) * Áp dụng định lý cosin:

$BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.cosA=37$

$\Rightarrow BC=\sqrt{37}$

* Áp dụng định lý sin:

$\frac{BC}{sin A}=\frac{AC}{sin B}$ $\Rightarrow \widehat{B}=34,7^{\circ}$

b) $\frac{BC}{sin A}=2R \Rightarrow R=\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$

c) $S=\frac{1}{2}.AB.AC.sinA=3\sqrt{3}$

d) $S=\frac{1}{2}.AH.BC \Rightarrow AH = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{37}}$ (H là chân đường cao)

e)  $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=3 \cdot 4 \cdot cos120=-6$

Xem thêm các môn học

Giải toán 10 tập 1 cánh diều


Copyright @2024 - Designed by baivan.net