a) y = (1 - 3m)$x^{2}$ + 3
Để hàm số trên là hàm số bậc hai $\Leftrightarrow$ 1 - 3m $\neq$ 0 $\Leftrightarrow$ m $\neq$ $\frac{1}{3}$
Vậy m $\neq$ $\frac{1}{3}$
b) y = (4m - 1)$(x - 7)^{2}$ = (4m - 1)($x^{2}$ - 14x + 49) = (4m - 1)$x^{2}$ - (56m - 14)x + 49(m - 1)
Để hàm số trên là hàm số bậc hai $\Leftrightarrow$ 4m - 1 $\neq$ 0 $\Leftrightarrow$ m $\neq$ $\frac{1}{4}$
c) y = 2($x^{2}$ + 1) + 11 - m = 2$x^{2}$ + 13 - m
Để hàm số trên là hàm số bậc hai $\Leftrightarrow$ 2 $\neq$ 0 (luôn đúng)
Vậy hàm số trên là hàm số bậc hai $\forall$ m $\in \mathbb{R}$.